多運行方式下風電機組變頻器參與次同步相互作用的分析與抑制

邊曉燕 施 磊 宗秀紅 李東東 符 楊

(1.上海電力學院電氣工程學院 上海 200090 2.南方電網深圳供電局有限公司 深圳 518020)

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多運行方式下風電機組變頻器參與次同步相互作用的分析與抑制

邊曉燕1施 磊1宗秀紅2李東東1符 楊1

(1.上海電力學院電氣工程學院 上海 200090 2.南方電網深圳供電局有限公司 深圳 518020)

大規模風電經串補線路進行遠距離傳送存在引發次同步相互作用的風險，系統運行方式、串補度及變頻器控制參數為主要影響因素。采用概率法和模式分析相結合，分別在含雙饋感應型和永磁同步型風電場系統中，研究多運行方式下風電串補系統的次同步相互作用。利用參與因子進行模式識別，研究了串補度對次同步振蕩模式及概率穩定性的影響，引入概率靈敏度指標分析起主導作用的變頻器PI控制參數，并基于風電機組變頻器提出一種魯棒抑制次同步相互作用的附加阻尼控制策略。仿真結果表明，雙饋風電串補系統中易產生次同步控制相互作用，在網側變頻器加裝魯棒DFIG-PSS能實現其有效抑制，而永磁同步風電機組對這一相互作用具有免疫特性。

雙饋感應發電機 永磁同步發電機 次同步相互作用 概率靈敏度 電力系統穩定器 次同步概率穩定性

0 引言

我國的風資源主要集中于西部、北部地區，遠離負荷中心，串聯電容補償技術是提高遠距離輸電系統傳送能力的常用措施。但風電場經串補線路并網在一定條件下易激發電力系統次同步相互作用(Sub-Synchronous Interaction，SSI)，威脅風電場的安全穩定運行。風電系統SSI問題分為3種類型：次同步扭振相互作用(Sub-Synchronous Torsional Interaction，SSTI)、次同步諧振(Sub-Synchronous Resonance，SSR)和次同步控制相互作用(Sub-synchronous Control Interaction，SSCI)[1]。最先受到人們關注的是20世紀70年代美國Mohave電廠機組因SSR使軸系受損。SSCI是一種新型次同步振蕩現象，2009年美國德克薩斯州公布了第一起SSCI事故，一條345 kV傳輸線因接地故障斷線被切除，輸電線路串補度從50%上升為75%，風電場電壓與電流都出現了次同步振蕩，導致風機大面積脫網，內部撬棒電路損壞[2]。因此，次同步相互作用原理和影響因素分析以及如何有效抑制具有重要的現實意義。

目前，國內外針對次同步相互作用的分析與抑制已開展研究。文獻[3-6]通過建立雙饋風機串補系統的小干擾模型，分別采用結合參與因子的模式分析法和定轉子轉矩分析法，研究了風速、串補度及變頻器PI參數對次同步振蕩特性的影響，但并沒有提出有效的抑制措施。文獻[7]通過特征值靈敏度分析得到風機轉子側變頻器(Rotor Side Converter，RSC)電流環比例系數是影響SSI的重要因素，減小該系數可起到一定抑制作用。但是，當該系數減小到一定程度后會破壞風機控制頻帶寬度，難以滿足故障穿越要求[1]。文獻[8，9]對風電機組參與SSI抑制進行研究，證明風機變頻器采用類似同步發電機附加阻尼控制策略的有效性，文獻[10]利用靜止同步補償器(Static Synchronous Compensator，STATCOM)的能力阻尼SSI，因網側變頻器(Grid Side Converter，GSC)的拓撲結構與STATCOM相似，文獻[8]在GSC附加阻尼控制為系統提供正阻尼，通過對比加裝阻尼控制器前后的相同運行工況來反映SSI抑制效果。

由于風電出力與負荷具有隨機波動特性，在某種特定運行工況下設計的SSI阻尼控制器隨系統運行狀態變化可能不再適用，目前鮮有文獻涉及適用于多運行方式下次同步相互作用的分析方法與抑制措施，而且上述文獻探討SSI問題大都針對雙饋感應風力發電機組(Doubly Fed Wind Induction Generator，DFIG)，而較少文獻涉及永磁同步風力發電機組(Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG)。

本文以DFIG和PMSG風電串補系統為研究對象，考慮了風機出力和同步機出力的不確定性以及負荷隨機波動的系統多運行狀態，提出概率特征根法與參與因子相結合，對振蕩模式進行識別，在得到系統振蕩模式的統計屬性后，判斷模式的概率穩定性。在此基礎上，分析補償度和變頻器PI參數對次同步模式的影響，進而為采用魯棒DFIG-PSS抑制次同步相互作用提供依據，最后將仿真分析結果與無抑制措施時的性能進行了比較。

1 風電場并網次同步相互作用研究

1.1 次同步相互作用分類

根據參與部件不同，SSI可分為SSTI、SSR和SSCI[1，11]，如圖1所示。SSTI為風電機組軸系與控制器或者相鄰的FACTS 裝置控制器之間的相互作用。SSR為風電機組軸系與串聯電容補償輸電系統間耦合并在次同步頻率下交換能量時電氣量與機械量之間的相互作用，其中，SSR又可分為穩態和暫態兩種振蕩類型，前者包括感應發電機效應(Induction Generator Effect，IGE)和軸系扭振相互作用(Torsional Interaction，TI)，后者包含軸系扭矩放大作用(torque amplification，TA)。SSCI為風電機組變頻器與串補系統之間純電氣的相互作用。

圖1 次同步相互作用分類Fig.1 Classification of sub-synchronous interactions

1.2 扭振相互作用與次同步控制相互作用

當發電機軸系受到擾動時，軸系扭振模式互補頻率與該扭振模式的電氣阻尼有密切關系[12]。擾動引起的振蕩頻率會在定子上產生次同步電壓分量，對應的電流分量會造成發電機電磁轉矩的變化，當轉速偏差量與電磁轉矩偏差量之間相角大于90°，產生電氣負阻尼，如果其值大于對應扭振模式的機械阻尼，機械系統與電氣系統之間會相互激勵[13]，產生扭振相互作用。

SSR和SSTI 都是風機軸系參與的相互作用，與傳統火電機組不同的是，風機軸系的剛度系數較小，軸系固有扭振頻率很低，一般為1～3 Hz，因此，風電機組中并不易發生軸系扭振問題[3]。

SSCI是與軸系無關的次同步相互作用，因此，沒有一個固定的軸系振蕩頻率，其頻率隨系統運行方式和變頻器控制參數的變化而改變。系統受到擾動時發電機定子上產生的次同步電流會在轉子上感應出對應的次同步電壓分量，又會進一步在定子側感應出次同步電流分量，當該電流分量與初始擾動電流疊加后，與原有的次同步電流相位差小于90°時，會助增原次同步電流，形成一個作用回路[14]。一方面，變頻器結構及其控制參數會對SSCI產生影響，另一方面，在風機變頻器附加阻尼控制策略，可以提供阻尼能力，利用風機自身參與SSCI抑制。

1.3 DFIG/PMSG風電場變頻器控制系統建模

DFIG和PMSG是目前風電場中兩種常用風機類型，大規模集群風電場可以采用容量等值方法等效為單臺風機進行研究[8]，DFIG和PMSG等值風機分別經串補線路接入無窮大系統的示意圖如圖2所示，其中下標s、r分別表示定子、轉子分量。

圖2 含DFIG/PMSG風電場串補系統示意圖Fig.2 Schematic of DFIG/PMSG-based series compensated system

DFIG RSC采用基于定子磁鏈矢量控制策略，控制框圖如圖3所示，實現了有功和無功解耦控制，即控制轉子電流d軸和q軸分量就可以分別控制DFIG有功功率和輸向電網的無功功率。GSC采用基于電網電壓定向矢量控制策略，控制框圖如圖4所示，用于維持變流器中直流母線電壓恒定。圖4中，Kp和Ki分別為比例和積分時間常數；下標ref表示參考值；x1～x7為變頻器狀態變量。

圖3 轉子側變頻器控制框圖Fig.3 Control schematic of RSC

圖4 網側變頻器控制框圖Fig.4 Control schematic of GSC

PMSG采用全功率變頻器，發電機側變頻器(PMSG Side Converter，MSC)和GSC分別采用解耦控制和電網電壓定向矢量控制，如圖5和圖6所示。

圖5 發電機側變頻器控制框圖Fig.5 Control schematic of MSC

圖6 網側變頻器控制框圖Fig.6 Control schematic of GSC

2 概率分析方法

2.1 概率特征根及概率分布

將節點電壓、節點注入及特征根都視作隨機變量，利用概率方法考慮系統運行狀態的隨機變化特性，通過特征根與電壓之間的解析關系，得出阻尼常數和阻尼比的統計屬性及概率分布，意在對次同步模式進行概率穩定研究，提出參與因子及概率靈敏度指標分析次同步相互作用，為附加阻尼控制策略提供參考。概率特征根方法的流程如圖7所示。

圖7 概率特征根方法流程Fig.7 The flow chart of the probabilistic eigenvalue method

對于結構確定的系統，已知節點注入功率，由概率潮流計算[15]可求得節點電壓的均值和方差，提供系統的初始狀態。將特征根λk與節點電壓V之間的非線性函數在V期望值附近進行泰勒展開，由式(1)和式(2)可求得特征根期望和方差。

(1)

(2)

其中，(γk，χk)表示αk和ωk四種組合方式中任意一種。

每一對復特征根λk=αk±jωk對應著一個振蕩模式，實部表示該振蕩模式的阻尼，虛部反映振蕩頻率。式(3)定義的阻尼比ξk反映振蕩模式的衰減特性，是判別電力系統穩定性的一個重要指標。

(3)

(4)

特征根的前兩階矩可由節點電壓的均值和協方差得到，高階累加量用混合中心矩和半不變量表示[16]，采用Gram-Charlier級數展開求得αk和ξk的概率密度f(αk)和f(ξk)，分布概率由式(5)求得。

(5)

2.2 參與因子

(6)

2.3 概率靈敏度指標

(7)

(8)

(9)

3 算例

3.1 算例模型簡介

9月27日，水利部黨組副書記、副部長、國務院第一次全國水利普查領導小組辦公室主任矯勇主持召開國務院水利普查辦第十八次主任辦公會議，聽取國務院水利普查辦近期工作匯報，部署下一階段工作。

采用圖8所示的改進4機2區域算例系統[20]進行仿真，同步發電機G1～G4采用六階模型[21]。由80臺風機組成的風電場等效為1臺風力發電機組G5，經35kV/110kV升壓變壓器和串補線路接入系統，補償度選取符合實際工程取值范圍的60%[22]。算例1采用1.5MW雙饋感應風電機組[16]，算例2采用相同容量的永磁同步風電機組[23]。本文研究中隨機變量的概率特性由累積概率密度曲線獲得[24]。

圖8 含風電場5機2區域系統Fig.8 A five-machine two-area system with wind farm integrated

3.2 算例1：雙饋感應型風電場并網的特征根概率

不含風電場的算例系統共有27對特征根，都位于復平面的左半平面，系統是概率穩定的。雙饋風電場并入電力系統后新增振蕩模式的概率特征見表1。根據計算公式f=ω/(2π)，模式1的振蕩頻率為16.39 Hz，屬于次同步振蕩范圍。由表1可以看出，模式1動態衰減特性差，并缺少足夠的穩定性。為進一步對模式識別，計算各振蕩模式的參與因子見表2。

表1 含雙饋風電場系統新增特征根概率

振蕩模式是由雙饋風機引起，與四臺同步發電機無關，表2列出了風機狀態變量的參與因子，模式1中軸系狀態變量參與因子非常小，直流電容電壓的偏差量ΔVdc和變頻器的狀態變量Δx7與該模式強相關，因此，模式1為SSCI模式，振蕩可能是由變頻器網側有功功率控制環或是無功電流控制環引入的。模式2和模式4振蕩頻率分別為2.29 Hz和0.86 Hz，且都與發電機電氣量有很強的相關性，為低頻振蕩模式。

模式3主要是軸系狀態變量參與，其他狀態變量參與程度很小。改變軸系固有參數，僅模式3發生了變化，對模式1、模式2和模式4無任何影響，因此可判斷模式3為TI模式，由軸系的固有特性決定[6]。改變軸系固有參數Ksh，振蕩模式的概率特征見表3。由表3可見，Ksh越大，虛部的幅值明顯增大，概率阻尼比下降，TI模式的概率穩定性變差。當串補系統中電氣振蕩頻率接近扭振互補頻率時，機網相互作用會激發軸系扭振。

表2 參與因子

表3 軸系固有參數變化時的特征根概率(模式3)

3.3 算例2：永磁同步型風電場并網的特征根概率

永磁同步型風電場并網后新增的特征根概率見表4，計算振蕩模式的參與因子如圖9所示(為了易說明，圖9僅列出了部分有具有代表性的量)。

表4 含永磁風電場系統新增特征根概率

圖9 參與因子Fig.9 Participation factor

結合特征根概率和圖9a可知，模式5中變頻器狀態變量占主導作用，為SSCI模式，但并沒有發生SSCI。模式6和模式7發電機電氣量的參與最大，振蕩頻率分別為1.66 Hz和1.08 Hz，為低頻振蕩模式。分析圖9b可知，模式8是變頻器與軸系之間的相互作用，為SSTI模式。與雙饋風電場串補系統相比，永磁風電場串補系統具有較高的概率穩定性。

隨著串補度的變化，系統阻尼和振蕩頻率也會改變，不同串補度情況下的次同步模式見表5。

表5 不同串補度下的特征根概率

觀察表5可知，針對雙饋風機串補系統，串補度對SSCI模式的影響大于對TI模式的影響，隨著串補度增大，振蕩模式的概率阻尼比變小，概率穩定性變差。永磁同步風機在45%、60%和75%的串補度下并沒有發生次同步相互作用，模式阻尼隨串補度增大而減小，當串補度大于臨界值[3，25]，模式阻尼增加，但概率阻尼比仍在減小，當補償度達到90%，模式5的振蕩頻率為14.68 Hz，發生SSCI，串補度增大使扭振模式概率特性變差，仿真結果說明線路串補度越大，系統SSI風險越大。在實際工程中，永磁同步風機一般不會發生SSI。

3.5 變頻器控制參數對SSCI模式的影響

本節在系統多運行方式下，求取特征根對變頻器PI控制參數的PSI，見表6，反映了控制參數對SSCI模式的影響。

PSI反映了特征根的變化趨勢，其值大小表征了模式對參數變化的敏感程度。由表6可以看出，增益Kp對SSCI的影響大于時間常數Ki的影響，SSCI與雙饋風電機組轉子側變頻器中增益Kp2和網側變頻器增益Kp7緊密有關，兩者PSI的符號都為負，說明Kp與系統穩定性負相關，減小Kp可提高次同步模式的概率穩定性。永磁同步風電機組變頻器參數對SSCI模式的PSI很小，證明該類型風電機組對SSCI具有免疫特性。

表6 SSCI模式對變頻器PI參數的PSI

4 次同步控制相互作用抑制研究

SSCI無機械系統參與，系統對振蕩的阻尼很小，在雙饋風電系統變頻器加裝PSS，通過改進控制系統，利用DFIG提供阻尼轉矩參與抑制SSCI，能夠同時兼顧抑制效果和風機控制性能[26]。根據參與因子(見表2)和概率靈敏度(見表6)，選擇網側變頻器無功電流控制環作為DFIG-PSS的接入位置，SSCI模式與ΔVdc強相關并且具有高的概率靈敏度，選取ΔVdc作為反饋輸入信號引入到變頻器中，如圖4所示。PSS的結構如圖10所示，其中，KPSS為增益；T1和T2為相位補償時間常數；Tw為隔直時間常數，一般取5～10 s。DFIG-PSS通過輸入信號使風電機組輸出與系統振蕩相關的阻尼轉矩，抑制次同步頻率下定子電流正反饋，進而利用DFIG阻尼次同步相互作用[27]。

圖10 PSS模型Fig.10 Module of PSS

DFIG-PSS的參數為：KPSS=12.5，Tw=10 s，T1=0.217 s，T2=0.106 s。加裝DFIG-PSS后，特征根概率見表7。可見，TI模式(模式3)的P{α<0} 和P{ξ>0.1}均為100%，是概率穩定的。與未加抑制措施時特征根概率(見表1)相比，SSCI模式(模式1)的阻尼比明顯增加，實部向遠離虛軸的方向移動，次同步概率穩定性得到顯著改善。加裝DFIG-PSS前后，SSCI模式實部和阻尼比的概率密度曲線對比如圖11和圖12所示。

表7 加裝DFIG-PSS后特征根概率

圖11 模式1實部概率密度曲線Fig.11 Probability density curves of real parts of mode 1

圖12 模式1阻尼比概率密度曲線Fig.12 Probability density curves of PDR of mode 1

由圖11可以看出：雙饋系統次同步模式的阻尼常數有大于一半的概率落于虛軸右側的不穩定區域，加裝DFIG-PSS使SSCI模式實部概率密度曲線向左移動，并且變得集中，體現了抑制SSCI的有效性。

由圖12可以看出：不采用抑制措施時阻尼比的取值跨度大，有接近一半的概率會取到負值，意味著特征根實部為正數，次同步模式不穩定。加裝DFIG-PSS后，阻尼比概率取值集中，SSCI模式處于正阻尼狀態，改善了雙饋風電場經串補線路接入電力系統的次同步概率穩定性。

為了進一步探討加裝抑制措施對次同步控制相互作用的抑制效果，選取含雙饋風電場串補系統為例，利用DigSILENT/PowerFactory進行暫態時域仿真。選取風速為7 m/s的運行工況，假設系統在0 s時并網點發生三相短路故障，持續時間為0.075 s。在網側變頻器加裝魯棒DFIG-PSS時的系統動態特性與未加抑制措施進行對比，如圖13所示。可以看出，無抑制措施時，系統發生次同步振蕩且發散速度很快，加裝DFIG-PSS快速有效地抑制了次同步振蕩，保證風電場的安全穩定運行。

圖13 有無抑制措施時系統動態響應Fig.13 System dynamic response with and without suppression countmeasures

5 結論

本文利用概率特征根分析法對多運行方式下風電場經串補線路并網出現的次同步相互作用進行研究，分析了串補度和變頻器控制參數對次同步特性的影響，在此基礎上，提出了在DFIG網側變頻器加裝魯棒PSS的抑制方法，得到如下結論：

1)通過參與因子對次同步模式進行識別，包括由軸系引起的扭振模式和變頻器引起的SSCI模式，根據阻尼常數和阻尼比兩種概率指標判斷次同步模式穩定程度。

2)永磁同步風電機組對次同步相互作用具有免疫特性，串補度增大會使振蕩模式特性變差，當超過臨界串補度后會誘發次同步振蕩。因機組結構和控制策略不同，相同串補度下的雙饋串補系統更容易激發次同步相互作用，且隨著補償度增大，次同步概率穩定性變差。

3)采用概率靈敏度指標分析變頻器控制參數對SSCI模式的影響，轉子側與網側變頻器電流內環比例系數與SSCI模式負相關，且相關程度大，系數增大會加劇SSCI，分析結論為設計魯棒DFIG-PSS抑制次同步相互作用提供依據。

4)比較加裝DFIG-PSS前后阻尼常數和阻尼比的概率密度曲線，結果驗證了SSCI抑制的有效性，在不影響其他振蕩模式穩定性情況下，改善了多運行方式下系統小擾動次同步概率穩定性。

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(編輯 張玉榮)

Analysis and Mitigation of Wind Turbine Converters in Sub-Synchronous Interaction under Multi-operating Conditions

BianXiaoyan1ShiLei1ZongXiuhong2LiDongdong1FuYang1

(1.School of Electric Power Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2.Shenzhen Power Supply Bureau of China Southern Power Grid Shenzhen 518020 China)

Large scale wind power transmitted by series compensated lines are susceptible to the sub-synchronous interaction(SSI)in long distance.System operating conditions，series compensation degree and PI parameters of the converter control system are the major influence factors on the power system sub-synchronous stability.This paper presents a probabilistic approach combined with modal analysis to study the SSI issues respectively on doubly fed induction generator(DFIG)system and permanent magnet synchronous generator(PMSG)wind farm system Participation factor(PF)is utilized to analyze the state variables involved in the SSI for mode identification.The impacts of series compensation degree on the oscillation modes are investigated，and then，probabilistic sensitivity index(PSI)is proposed to study the dominant converter control parameters on the SSI，a robust supplementary damping control strategy based on wind turbine converter is presented to exploit the SSCI suppression capability.Obtained results show that DFIG-based wind turbine is highly sensitive to the SSCI，a robust power system stabilizer(PSS)is supplemented to the DFIG grid side converter for SSCI mitigation over a large and pre-specified set of operating conditions，the effectiveness of the proposed approach is validated，whereas，PMSG-based wind turbine is verified to be immune to that interaction.

Doubly fed induction generator(DFIG)，permanent magnet synchronous generator(PMSG)，sub-synchronous interaction(SSI)，probabilistic sensitivity index(PSI)，power system stabilizer(PSS)，sub-synchronous probabilistic stability

上海市教育發展基金會和上海市教育委員會“曙光計劃”(15SG50)和上海綠色能源并網工程技術研究中心基金(13DZ2251900)資助項目。

2016-06-5-16 改稿日期2016-07-29

TM315；TM712

邊曉燕 女，1976年生，博士，教授，研究方向為電力系統穩定與控制、風力發電。

E-mail：kuliz@163.com

施 磊 女，1991年生，碩士研究生，研究方向為風電并網系統小干擾次同步相互作用分析與改善。

E-mail：shilei0913@126.com(通信作者)