交直流聯合輸電系統中HVDC的自適應全局快速Terminal滑模控制

郝建紅 米昕禾 汪筱巍

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2.國網安徽省電力公司 合肥 230022)

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交直流聯合輸電系統中HVDC的自適應全局快速Terminal滑模控制

郝建紅1米昕禾1汪筱巍2

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2.國網安徽省電力公司 合肥 230022)

為了提高阻尼系數未知的交直流聯合輸電系統的運行穩定性，對系統未知參數進行動態估計，同時考慮到自適應backstepping滑模控制器的不足，采用自適應全局Terminal滑模控制方法，設計了一種新型直流輸電系統的非線性附加控制器。該方法通過快速調節直流輸電線路的輸送功率，實現對整個系統穩定性的調節；綜合線性滑動模態與非線性滑動模態的優點，使失穩系統能夠快速、精確地收斂至平衡狀態；考慮系統受具有未知上界的不確定小擾動及三相短路大擾動的影響，分別對干擾未知上界及系統未知參數進行實時動態估計。通過與自適應backstepping滑模控制器進行數值仿真對比，結果表明，該控制器具有更小的超調量，更短的控制響應時間，更準確的未知參數估計性能和更強的魯棒性，能夠更有效地提高系統的穩定性。

交直流聯合輸電系統 直流調制 滑模控制 參數估計 魯棒性

0 引言

隨著現代電力系統的發展、電網規模的不斷擴大，高壓直流(High-Voltage Direct Current，HVDC)輸電系統以其非同步聯絡能力強、調節迅速、能快速改變電力系統有功潮流分布等特點[1]，在大容量、遠距離架空輸電以及多區域電力系統互聯等方面得到了廣泛的應用[2]。近年來電網正向交直流聯合輸電(AC-DC)的方向發展[3-5]，它將交流輸電線路與直流輸電線路并聯運行，綜合了兩者的優點，如可實現比純交流系統更大的輸送功率、更遠的輸送距離等。為此，如何利用直流輸電系統的特點改善交直流聯合輸電系統的運行特性及動態穩定性[6]，從而保證整個系統安全、可靠運行，已成為交直流聯合輸電的重要研究方向[7]。

文獻[8]表明，可以通過設計直流側附加控制器來拓展直流輸電系統的控制能力，即通過在一定范圍內快速提高直流線路輸送功率，減輕交流線路暫態輸電壓力，從而改善整個系統的動態性能。因此，本文從該角度出發，設計了一種新型直流線路附加非線性控制器作為AC-DC系統的穩定控制器。

在交直流聯合輸電系統的穩定控制中，一些非線性控制方法得到了較好的應用，如H∞控制[9]、自適應控制[10]、滑模變結構控制[11]和智能控制[12]等。文獻[9]采用直接線性反饋化法，設計基于H∞控制理論的HVDC非線性H∞附加控制器，設計過程僅考慮了系統所有參數均已知的情況，而實際電力系統在運行中會受到各種不確定因素及未知參數的影響。文獻[12] 將傳統PID控制器與具有較強非線性逼近能力的神經網絡結合，設計了神經網絡自適應PID控制器，雖改善了系統的動態性能，但神經網絡需要采集大量的數據樣本，當數據不完備時無法正常工作。文獻[13]首先采用微分同胚映射對HVDC系統進行坐標變換，然后利用二階擴張狀態觀測器補償原理構造動態補償線性化系統，但觀測器中最為關鍵的一組待整定參數的調節難度很大。文獻[14]將最優反饋理論和微分幾何理論結合起來，設計了HVDC魯棒控制器，改善了系統的抗干擾能力，但從文獻的仿真結果來看，在控制響應過程中，當數值未定參數的假設值不同時，狀態變量的振蕩幅度較高且系統恢復穩定耗時較長，因此其控制性能受系統中不確定因素的影響較大。文獻[15]設計了HVDC非線性附加控制器，雖控制效果較理想，但在實際工程中很難實現。

Terminal滑模變結構控制[16]作為一種不連續的控制手段，對系統含有未知參數(其數值不易測量，在推導中未確定的參數)和外界干擾具有很強的魯棒性(對未知參數取不同值和受外界干擾導致的系統失穩狀態均有良好的控制效果)，而且控制精度高、響應速度快、結構簡單，在實際中得到了廣泛應用。Terminal滑模控制[17]是對普通滑模控制的改進，其特點是在普通滑模面的設計中引入非線性項，使滑模面上跟蹤誤差能在有限時間內收斂到零，從而獲得比普通滑模更好的控制效果。

本文針對兩區域交直流聯合輸電系統，考慮以下因素：①發電機阻尼系數未知(均勻阻尼，但數值未定，仿真時根據文獻[18]取符合實際工況的任意值)；②系統運行中受L2空間外部干擾集(不確定小擾動)及三相短路大干擾的影響；③電力系統受擾動時運行狀態不穩定且容易偏離平衡點較遠；④線性滑模和非線性滑模的局限性。對自適應beckstepping滑模控制器進行改進，采用一種新型自適應全局Terminal滑模控制方法，設計直流輸電系統的功率調制非線性附加控制器；通過設計干擾未知上界及系統未知參數的自適應更新律，來確定新的平衡狀態下系統未知參數的實際值，以避免不易測量的參量給控制器設計帶來的困難，且便于后續對系統進行新平衡狀態下的運行特性分析；最后通過數值仿真將本文設計控制器與自適應backstepping滑模控制器的控制效果進行對比，突出本文控制器魯棒性強、穩態精度高及動態響應快的優點。

1 交直流聯合輸電系統的數學模型

容量不等的兩區域交直流聯合輸電系統如圖1所示。其中G1、G2分別為兩區域的等值發電機；A1、A2為兩區域的換流站，區域間通過交直流聯合輸電線路連接；B1、B2分別為兩側交流母線；Pe1、Pe2分別為等值發電機1、2輸出的電磁功率；PL1、PL2分別為兩側等值發電機1、2的地方負荷；Pac為交流輸電線路輸送功率；Pdc為直流輸電線路輸送功率。以上各量均為標幺值。

忽略直流輸電線路的損耗，則等值發電機1、2輸

圖1 含交直流聯合輸電線路的兩區域電力系統Fig.1 Two area power system with AC-DC parallel transmission lines

出的電磁功率為

Pe1=Pac+Pdc+PL1

(1)

Pe2=PL2-Pac+Pdc

(2)

其轉子運動方程分別為

等值發電機1:

(3)

等值發電機2:

(4)

式中，δ1、δ2分別為等值發電機1、2的轉子功角，rad；ω1、ω2分別為等值發電機1、2的轉子角速度，rad/s；Pm1、Pm2分別為兩臺等值發電機的原動機機械功率，pu；D1、D2分別為等值發電機1、2的阻尼系數，pu；H1、H2分別為等值發電機1、2的機組轉動慣量，s；ω0為發電機的同步電角速度，ω0=2πf0，rad/s；W1、W2屬于L2空間的可導干擾集，分別表示等值發電機1、2轉子上的不確定擾動，包括負荷的周期性變化和系統的未建模動態部分等。

考慮兩臺等值發電機的轉子相對運動，設轉子的相對功角為δ12，轉子的相對角速度為ω12，于是有δ12=δ1-δ2，ω12=ω1-ω2。

則等值發電機1、2的轉子相對運動模型為

(5)

由于這里只考慮交直流聯合輸電系統的穩定性，因此忽略直流輸電線路的一些動態特性，將直流輸送功率的調制視作一階慣性環節的調節過程[19]，即

(6)

式中，Td為直流輸電系統的等效時間常數；Pdc0為穩態時直流輸送功率的給定值；udc為直流輸電系統的附加控制輸入；kdc為附加控制器增益系數，且kdc>0。

交流輸電線路輸送功率為

(7)

式中，X為交流輸電線路電抗，且假設交流線路在發生短路故障后線路阻抗不變;U1、U2分別為交流母線B1、B2的電壓幅值，pu；φ1、φ2分別為交流母線B1、B2的電壓相角，rad。

由于兩區域均采用等值發電機模型，其暫態電抗較小，相對于遠距離輸電線路的電抗而言，其暫態電抗可以忽略不計[19]。因此可認為發電機的轉子功角δ與同側交流母線電壓相角φ一致，即δ1=φ1，δ2=φ2。

于是有

(8)

假設兩臺發電機的阻尼系數相等，即D1/H1=D2/H2=D/H，令W=W1-W2，則交直流聯合輸電系統的整體動態模型可表示為

(9)

2 非線性直流功率調制附加控制器設計

本文的控制目標為直流傳輸功率Pdc。所設計的附加控制器的控制輸入信號為等值發電機1的狀態變量、等值發電機2的狀態變量和交流輸電系統的代數變量及線路參數，以上均可通過本地測量或對測量數據進行簡單計算后獲得。換流站內部采用定電流控制策略，輸入信號為換流站檢測到的整流器輸出直流電壓實際值udr和輸出電流實際值idr。通過調節整流器的觸發滯后角αr和逆變器的觸發越前角βi，可以改變直流傳輸功率Pdc。控制器輸出調制信號Pdcmod對直流功率給定值Pdc0進行整定。系統控制原理框圖如圖2所示。

圖2 系統控制原理框圖Fig.2 Control principle diagram of the system

2.1 坐標變換

由于在實際電力系統中，等值發電機1、2的阻尼系數D1、D2難以精確測量，故將其視為系統的未知參數(D1、D2為常數)。

為了使設計過程簡便化，這里設θ=-D/H為系統未知參量，并作下列坐標變換

(10)

因此動態模型式(9)可轉換為

(11)

于是整個系統可以表示為

(12)

式中，f(x)、g(x)、h(x)為4域中的光滑函數，且g(x)≠0；為W的導數，有為的干擾未知上界，且η>0。

由于

(13)

對比式(12)和式(13)，可得

(14)

(15)

h(x)=x4

(16)

2.2 全局快速Terminal滑模附加控制器設計

首先，令線性滑動模態為

S0=Cx=[c1][x1x2]T=cx1+x2

(17)

式中，C為系數矩陣；c為常數且c>0。

其次，設計快速Terminal滑動模態為

(18)

(19)

式中，常系數α、β>0；常數p0、q0為奇數，且p0>q0>0。

當S0的初始狀態S0(0)為任意值時，通過合理設置參數α、β、p0、q0，動態滑模面S=0總能使系統在有限時間內到達距滑模面足夠小的Δ領域，之后沿著滑模面快速、準確地收斂到平衡狀態，其收斂時間tr滿足[16]

(20)

而

(21)

(22)

對式(19)兩邊求導，得

=cx4+f(x)+g(x)udc+h(x)θ+

(23)

考慮對系統未知參數θ及系統干擾未知上界η進行實時動態估計。設估計誤差分別為

(24)

(25)

式中，常系數γ>0、μ>0；常數p、q為奇數，且p>q>0。

可推導出直流功率調制控制律為

(26)

將式(26)代入式(25)中，得

(27)

2.3 系統的穩定性分析

構造整個系統的Lyapunov函數為

(28)

將式(28)兩邊同時對時間t求導，可得

(29)

令系統未知參數θ的自適應更新律為

(30)

令系統干擾未知上界η的自適應更新律為

(31)

式中，ρ1、ρ2為自適應增益系數，且ρ1>0，ρ2>0。

將式(30)、式(31)代入式(29)中，有

(32)

由

(33)

可知

(34)

于是

(35)

又p、q為奇數，且p>q>0，則p+q為偶數，0<(q/p)<1，1<(p+q)/p<2。

3 數值仿真

根據實際工程經驗可知，以上設計過程中涉及的物理量均可通過本地測量和計算得到[8]，因此，所設計的交直流聯合輸電系統直流功率調制控制器可以實現。

本文考慮系統受到以下兩種外部干擾的情況：

1)從t=0s開始，交直流聯合輸電系統持續受到外部小擾動W的影響，取W=0.1sint-0.3(ω12-ω0)。

2)考慮系統受到外部大擾動，即假設t=1s時，交流輸電線路在靠近交流母線B2處發生三相短路故障，持續0.15s后故障消失。故障發生時，整個線路參數未發生變化。

首先，當不施加直流功率調制附加控制時，考察等值發電機1、2轉子相對功角δ12的動態響應，響應曲線如圖3所示。由圖3知，當受小擾動和三相短路故障時，系統發生振蕩失穩，轉子相對功角的最大振幅在瞬間達到約86°-45°=41°，三相短路擾動消失后，δ12持續振蕩，無法恢復至原來的平衡狀態，并通過阻尼振蕩到達一個新的穩定運行狀態，此時相對功角約59°，與原穩定狀態相比相差59°-45°=14°。

圖3 無直流功率調制附加控制時，轉子相對功角 δ12的響應曲線Fig.3 The response curve of rotor’s relative power angle δ12 without DC modulation additional control

3.1 δ12、ω12和Pdc的控制響應曲線

為了突出本文控制方法的有效性及直流功率調制控制器魯棒性強、響應速度快等特點，這里將仿真結果與自適應backstepping滑模控制[21]的效果進行對比。

圖4～圖6分別為兩種控制方法下，等值發電機1、2的轉子相對功角δ12、轉子相對角速度ω12和直流輸電系統輸送功率Pdc的響應曲線對比。

圖4 兩種控制方法下等值發電機1、2轉子相對功角δ12的響應曲線對比Fig.4 The response curves comparison of rotor’s relative power angle δ12 of equivalent generator 1 and 2 with two kinds of control methods

圖5 兩種控制方法下等值發電機1、2轉子相對角速度 ω12的響應曲線對比Fig.5 The response curves comparison of rotor’s relative angular velocity ω12 of equivalent generator 1 and 2 with two kinds of control methods

圖6 兩種控制方法下直流輸電系統功率調制Pdc的 響應曲線對比Fig.6 The response curves comparison of DC power modulation Pdc with two kinds of control methods

由圖4可知，當系統受到外部干擾時，發電機相對功角急劇上升，發生振蕩失穩，之后在控制器作用下振幅逐漸減小，顯然，實線的第二個振幅約為2°，比虛線振幅降低了約50%，因此本文設計的控制器對相對功角的控制過程具有更小的振幅和超調量。

由圖5可知，當系統受到外部干擾后，發電機轉子相對角速度發生振蕩失穩，最大振幅達到4rad/s。在控制器作用下，振幅逐漸減小，由圖5可以看出，實線和虛線的第二次振蕩振幅已分別下降到約1.3rad/s和2rad/s，并且從控制時間看，實線和虛線分別在約4s和5.1s時刻恢復平衡狀態，因此本文設計的控制器對發電機相對角速度失穩的控制具有更小的振幅、超調量和更短的控制時間。

根據圖6可以看出，系統直流功率在受到外部擾動后發生振蕩失穩，兩種控制器下最大振幅均達到2-1.42=0.58(pu)，之后振幅逐漸較小，實線的振幅約為虛線振幅的一半，因此本文涉及控制器對直流功率失穩具有更小的超調量。

綜合圖4～圖6的分析結果可知，本文設計的控制器的控制效果優于自適應backstepping滑模控制器，系統響應恢復平衡狀態的時間更短、振蕩幅值及超調量更小，因此其魯棒性更強、控制響應速度更快、控制時間更短，能夠更加有效地提高系統的穩定性。

3.2 參數自適應更新律的估計性能

圖7為兩種控制方法下系統未知參數θ的估計性能對比。根據前文假設，系統未知參數θ的參考值取-1.5。由圖7知，利用自適應backstepping滑模控制方法設計的參數自適應更新律得到θ的估計值(即系統運行時θ的實際值)為-2.48，而依照本文設計，參數θ的估計值為-1.47，與參考值-1.5的誤差更小，說明本文設計的參數自適應更新律的估計誤差精度優于自適應backstepping滑模控制方法。

圖7 兩種控制方法下未知參數θ的估計性能對比Fig.7 The estimation performance comparison of unknown parameter θ with two kinds of control methods

3.3 等值發電機機端電壓的控制響應曲線

圖8和圖9分別為兩種控制方法下等值發電機1機端電壓UT1和等值發電機2機端電壓UT2的響應曲線對比。

圖8 兩種控制方法下等值發電機1機端電壓UT1的響應曲線對比Fig.8 The response curves comparison of machine terminal voltage UT1 of equivalent generator 1 with two kinds of control methods

圖9 兩種控制方法下等值發電機2機端電壓UT2的響應曲線對比Fig.9 The response curves comparison of machine terminal voltage UT2 of equivalent generator 2 with two kinds of control methods

由圖8可知，等值發電機1機端電壓在受到外部擾動后急劇下降到約0.08(pu)，之后在控制器作用下振幅減小，兩種控制器對UT1的控制效果差別不大。由圖9可知，在受到外部干擾后，等值發電機2機端電壓急劇下降至0.4(pu)，在控制器作用下，振蕩幅度逐漸減小，可以看出實線的振幅始終小于虛線的振幅，控制響應過程中，實線和虛線的最大振幅分別為1.52-1.06=0.46(pu)和1.72-1.06=0.66(pu)，因此本文設計的控制器對發電機2機端電壓具有更小的超調量。

3.4 θ參考值變化時控制器的魯棒性

為了考察本文設計的全局快速Terminal滑模控制器對系統未知參數的魯棒性，現依據文獻[18]提供的阻尼系數D與轉動慣量H的比值取負后(即θ)為-1，在其附近重新選擇，考查θ分別為-1.5、-0.8和-2.4 時控制器的控制性能，系統初始狀態及其他參數保持不變，仿真結果如圖10所示。

圖10 未知參數θ為不同值時，轉子相對功角δ12的響應曲線對比Fig.10 The response curves comparison of rotor’s relative power angle δ12 under unknown parameter θ with different values

由圖10可知，未知參數θ取不同值時，等值發電機1、2轉子相對功角δ12的動態響應曲線幾乎重合，說明系統在本文設計控制器作用下，其控制響應基本不受未知參數取值的影響，且均能穩定到同一平衡狀態。這充分表明了本文設計的控制器對系統未知參數和系統運行平衡狀態具有較強的魯棒性。

4 結論

本文針對阻尼系數未知的交直流聯合輸電系統，在受到具有未知上界的不確定小擾動和三相短路大擾動的影響下，采用自適應全局Terminal滑模控制方法，結合線性滑模和非線性滑模的優點，設計了一種新型直流輸電系統的功率調制非線性附加控制器，并對干擾未知上界及系統未知參數進行了動態實時估計。數值仿真驗證了本文設計的控制器的有效性，并通過與自適應backstepping滑模控制器進行對比，證明了本文設計的控制器具有更小的超調量、較強的魯棒性、較短的控制響應時間和更好的未知參數估計性能，能夠更有效地提高系統的穩定性。

從整體來看，本文設計控制器還有改進空間，可以在下一步設計改進中與智能算法結合，從而達到更小的超調量和更短的控制響應時間。

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(編輯 赫蕾)

Adaptive Global Fast Terminal Sliding Mode Control for HVDC in AC-DC Parallel Transmission System

HaoJianhong1MiXinhe1WangXiaowei2

(1.School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2.State Grid Anhui Electric Power Company Hefei 230022 China)

In this paper, a new kind of nonlinear additive controller for high voltage direct current (HVDC) transmission system using adaptive global terminal sliding mode control method is designed in AC-DC parallel transmission system with unknown damping coefficients and estimate them dynamically to improve system stability. The transmission power is improved by rapidly adjusting the transmission power of DC side to adjust the stability of the whole system. The controller designed in this paper has both advantages of linear sliding mode and nonlinear sliding mode, which can make AC-DC system converge quickly and accurately to the equilibrium state. The influence of uncertain small disturbance with unknown upper bond and three phase short-circuit fault have also been taken into account, values of unknown upper bound and unknown parameters are estimated in real time respectively. Compared with the adaptive backstepping sliding mode controller, the simulation results show that the controller designed in this paper has smaller overshoot, shorter control response time, superior estimation performance and stronger robustness. In a word, It can improve the stability of the system more effectively.

AC-DC parallel transmission system，DC modulation，sliding mode control，parameter estimation，robustness

國家自然科學基金資助項目(61372050)。

2016-05-29 改稿日期2016-10-19

TM712

郝建紅 女，1960年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統低頻振蕩及非線性控制、混沌機理及其應用等。

E-mail：jianhonghao@ncepu.edu.cn

米昕禾 女，1992年生，碩士研究生，研究方向為電力系統非線性動態電壓穩定分析及控制。

E-mail：mixinhe@yeah.net(通信作者)