水平傳送帶模型分析

摘 要：傳動(dòng)帶在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用，從中提煉出的傳送帶模型是高中物理的最經(jīng)典模型之一，傳送帶既可以單獨(dú)命題，也可以與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、摩擦力做功、生熱等的聯(lián)系，可以說(shuō)傳送帶模型在高中物理教學(xué)中有很重要的地位.

關(guān)鍵詞：傳送帶；摩擦力；運(yùn)動(dòng)

作者簡(jiǎn)介：周玉輝（1982-），男，黑龍江哈爾濱人，畢業(yè)于哈爾濱師范大學(xué)物理系，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)教師，主要研究方向高中物理教學(xué).

正如歐幾里德的基本定理為現(xiàn)代幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ)一樣，牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律為物理科學(xué)的建立提供了基本定理.高考中對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的考查是每年必考的內(nèi)容.尤其是對(duì)于第二定律的考查，既可單獨(dú)命題，也可與能量、電磁相結(jié)合以綜合題的形式出現(xiàn)，難度較大.傳動(dòng)帶模型學(xué)生在高一就會(huì)接觸到，此模型對(duì)于受力分析，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，以及對(duì)學(xué)生物理思維的訓(xùn)練和建立具有重要的作用.

1 水平傳送帶模型

現(xiàn)將最基本的傳送帶模型—水平傳送帶（勻速運(yùn)動(dòng)）模型，具體分析如表1所示.

2 模型分析

情景1、情景2分析 若物體是輕放到傳送帶上或者與傳送帶速度同方向運(yùn)動(dòng)，如表1中的模型，物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向向左，受到向右的滑動(dòng)摩擦力的作用，摩擦力是動(dòng)力，故相對(duì)于地面參考系會(huì)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，之后分兩種情況討論：（1）若動(dòng)摩擦因數(shù)很小或者傳送帶不是足夠長(zhǎng)，則物體會(huì)一直加速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端；（2）也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)摩擦因數(shù)較大或者傳送帶足夠長(zhǎng)，物體就會(huì)加速到與傳送帶共速，之后不受摩擦力的作用，勻速傳送到右端.兩種情況下物塊到達(dá)右端時(shí)的速度都是小于或者等于傳送帶的速度大小.

情景3分析 若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動(dòng)摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對(duì)于地面參考系會(huì)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，之后分兩種情況討論：（1）若動(dòng)摩擦因數(shù)很小或者傳送帶不是足夠長(zhǎng)，則物體會(huì)一直勻減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端；（2）也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)摩擦因數(shù)較大或者傳送帶足夠長(zhǎng)，物體就會(huì)減速到與傳送帶共速，之后不受摩擦力的作用，勻速傳送到右端.兩種情況下物塊到達(dá)右端時(shí)的速度都是大于或者等于傳送帶的速度大小.

情景4分析 若物體以小于傳送帶的速度沿與傳送帶運(yùn)動(dòng)反方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動(dòng)摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對(duì)于地面參考系會(huì)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，之后分兩種情況討論：（1）若動(dòng)摩擦因數(shù)很小或者傳送帶不是足夠長(zhǎng)，則物體會(huì)一直勻減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端小于v0且大于零；（2）也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)摩擦因數(shù)較大或者傳送帶足夠長(zhǎng)，物體就會(huì)減速到零，之后繼續(xù)受向左的滑動(dòng)摩擦力作用，勻加速返回傳送帶的左端，此時(shí)速度大小為v0.

情景5分析 若物體以大于傳送帶的速度沿與傳送帶運(yùn)動(dòng)反方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶向左的滑動(dòng)摩擦力作用，摩擦力是阻力，故物體相對(duì)于地面參考系會(huì)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，之后分兩種情況討論：（1）若動(dòng)摩擦因數(shù)很小或者傳送帶不是足夠長(zhǎng)，則物體會(huì)一直勻減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端小于v0且大于零；（2）也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)摩擦因數(shù)較大或者傳送帶足夠長(zhǎng)，物體就會(huì)減速到零，之后繼續(xù)受向左的滑動(dòng)摩擦力作用，向左勻加速到與傳送帶同速（注意：因?yàn)閭魉蛶У乃俣刃∮谖矬w的初速度，所以物塊無(wú)法達(dá)到初速度v0），同速后不受摩擦力的作用，勻速返回傳送帶的左端，此時(shí)物塊的速度大小等于傳送帶的速度v.

例題3 如圖2甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行.初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示.已知v2>v1.則

A.t1時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大

B.t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

C.t2-t3時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向向右

D.0-t3時(shí)間內(nèi)，小物塊受到摩擦力的大小和方向都不變

解析

本題以體育運(yùn)動(dòng)中的擲鉛球作為背景，考查學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題的能力，解法一比較常規(guī)，但數(shù)學(xué)運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，解法二獨(dú)特新穎，但不容易想到.一般在投擲手榴彈或標(biāo)槍時(shí)，由于hx，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，出手高度可以忽略不計(jì)，此時(shí)可認(rèn)為最佳拋射角α等于45°，最大水平射程為xmax=v20g.

參考文獻(xiàn)：

[1]裴家量.《中學(xué)物理創(chuàng)造性應(yīng)試方法》[M].未來(lái)出版社，1998.