《太陽與行星間的引力》課堂教學實錄

摘 要：《太陽與行星間的引力》是人教社2003課標版《高中物理》必修2的內容.由于知識內容少，思維容量大，方法技巧多，是公認的“枯燥乏味”、“不太好上”的一堂課.本文就本節內容以課堂實錄介紹教學研討課.

關鍵詞：行星運動；課堂實錄

作者簡介：丁衛東（1968-），男，江蘇如皋人，本科學歷，理學學士，高級教師，研究方向高中物理教學、物理實驗研究.

學習目標

1.知道行星繞太陽運動的原因，知道太陽與行星間存在著引力作用.

2.知道行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力來源.

3.知道太陽與行星間引力的方向和表達式，知道牛頓定律在推導太陽與行星間引力時的作用.

4.領會將不易測量的物理量轉化為易測量物理量的方法.

活動方案

活動一：回顧與思考

教師：上節課我們學習了《行星的運動》，請大家回憶所學內容，并完成下列學情檢測題.（題略.教師針對學生的回答情況進行點評和講解）

教師：請×××同學回憶開普勒行星運動定律的內容.（內容略）

教師：（投影太陽系效果圖，如圖1所示.）在學習了開普勒行星運動定律之后，我們不禁要思考“是什么原因使行星繞太陽運動？”

對這個問題，不同的科學家給出了不同的解釋.

（教師簡單介紹伽利略、開普勒、笛卡兒給出的解釋；并介紹牛頓時代的胡克、哈雷等的觀點，牛頓認為：如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律.

教師：我們在本節和下一節就來追尋牛頓的足跡，運用牛頓運動定律來重新“發現”萬有引力定律.

教師：在運用牛頓運動定律解決動力學問題時，我們把相關問題分為了哪兩類？

學生：從物體的受力情況求物體的運動情況；從物體的運動情況分析物體的受力情況.

教師：那么，今天我們所要討論的問題屬于哪一類？

學生：屬于已經知道了行星的運動情況，要分析行星的受力情況.

……

活動二：太陽對行星的引力

請你選定某顆行星，設其質量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r.請根據行星繞太陽做勻速圓周運動推導太陽對行星的引力表達式.（請交待書寫相關表達式的原因或依據）

學生由“行星做勻速圓周運動”，能夠寫出行星所需向心力的表達式F=mv2r，結合行星的運動規律，可以寫出v=2πrT，代入F=mv2r可以得到F=4π2mrT2.

（點評過程中，注意啟發學生思考，對所得表達式進行進一步推導的必要性）

教師：我們推得的表達式F=4π2mrT2，能不能作為太陽對行星的引力的一般表達式？能不能說，太陽對行星的引力與行星的質量m成正比，與行星的公轉軌道半徑r成正比，與行星公轉周期的二次方T2成反比？

學生：不能.表達式中的T和r間是有內在關系的，即T和r不是兩個獨立的變量.因為我們學習了開普勒第三定律，知道對任意行星都有r2T2=k，所以我們還有必要進行進一步的推導.

教師：我們下一步需要怎么做？

學生：我們要將行星的周期T用軌道半徑r來表示，或者將軌道半徑r用周期T來表示，使表達式中的變量個數變少.

教師：很好.那么我們大家一起來討論一下，是消去表達式中的T，還是消去r？可以以小組為單位進行討論，并推舉一名同學作為代表，將本小組的綜合意見進行匯報，闡述你們的理由.

……

學生：我們認為，應該消去r.因為行星的公轉周期T更容易測量.

學生：我們認為，應該消去T.因為消去T會使表達式更為簡潔.

教師：利用開普勒第三定律，如果消去r，將得到F=4π2m3kT4；如果消去T，將得到F=4π2kmr2.對比這兩個表達式，我們再進行思考，作為太陽對行星間的引力，你更傾向于采用哪一個表達式？

學生：我更傾向于采用F=4π2kmr2這一表達形式，它更簡潔.同時，行星的軌道半徑也是能測量的.

教師：這兩個表達式都反映了太陽對行星的引力F與行星的兩個物理量有關.公式F=4π2m3kT4反映了引力與行星的質量m和運動周期T有關；公式F=4π2kmr2反映了引力與行星的質量m和行星與太陽間的距離r有關.作為兩物體間引力的影響因素，我們更容易想到的是引力與兩物體間的距離有關，而周期則是在一定引力作用下的物體的運動規律，所以我們采用F=4π2kmr2這一公式，更何況她有一種簡約美.

也就是說，太陽對不同行星的引力，與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，可簡記為F∝mr2.

活動三：行星對太陽的引力

試從太陽與行星間相互作用的角度，由太陽對行星的引力分析行星對太陽的引力.

……

教師：太陽對行星的引力，行星是受力物體，所以可以說，公式F∝mr2反映的是引力與被吸引的受力星體質量成正比.而從太陽與行星間相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的.也就是說，太陽對行星有吸引力，則行星對太陽也有吸引力.行星對太陽的吸引力F′與被吸引的物體——太陽的質量成正比，與太陽到行星間的距離的二次方成反比.記為F′∝Mr2.

活動四：太陽與行星間的引力

根據牛頓第三定律，概括太陽與行星間的引力.

學生：根據牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等.太陽對行星的引力與行星對太陽的引力大小相等.

教師：太陽對行星的引力表示為F∝mr2，行星對太陽的引力表示為F′∝Mr2，可見，兩者間的引力既與行星的質量成正比，又與太陽的質量成正比，總與它們間的距離的二次方成反比，概括起來有F∝Mmr2.

教師：我們引入比例系數G，寫成等式為F=GMmr2.太陽與行星間的引力的方向沿著二者的連線.

教師：表達式F=GMmr2有沒有適應條件？

學生：有.由于這個表達式來源于開普勒定律，所以它只適用于行星與太陽之間的力.

教師：很好.牛頓從這里又向前走了一大步，他的思想超越了行星與太陽，開始思考萬物間的相互作用力.下一節我們將學習——萬有引力.

教師：好.這節課就到這里.課后請同學們再次閱讀課文，并思考課本38頁的“說一說”，可小組討論.

教學后記

這是筆者在南通市物理年會上開設的一堂研討課.

筆者反思了自己以前執教本節內容時做得不到位的地方，將備課的重點放在了“如何引導學生思考”上，以問題鏈的形式，啟發學生一步一步分析已有的表達式，能不能作為結論性的表達式，有沒有進一步推導的必要，如何進行推導和分析.

參考文獻：

[1]張大昌，《物理》 必修2[M].人民教育出版社2010年4月第3版，2015年6月第9次印刷.

[2]程守洙，《普通物理學》[M].高等教育出版社，1998.6.