顯式制導下飛行器落點精度蒙特卡洛仿真

袁林

摘要：制導工具系統誤差對飛行器落點精度影響重大，其造成的落點偏差占總落點偏差的70%以上。根據飛行器飛行力學模型，利用計算機仿真技術實現對真實打靶的模擬，研究在顯式制導下，制導工具系統誤差對飛行器落點精度的影響。算例結果表明，蒙特卡洛方法可以給出在一定制導工具系統誤差系數方差下。飛行器的圓概率落點偏差。

關鍵詞：制導工具系統誤差；末修發動機；圓概率偏差；顯式制導

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0019-05

0引言

飛行器的精度是一項重要的戰技指標，影響飛行器命中精度的因素很多，如制導工具系統誤差、初始點誤差、再入誤差、制導方法誤差、引力異常等。這些因素中，制導工具系統誤差影響最大，其造成的落點偏差占總落點偏差的70%以上，研究制導工具系統誤差對落點偏差影響具有實際意義。在進行大量全程試驗比較困難的情況下，可以進行計算機模擬打靶：根據飛行器飛行力學進行六自由度建模得到標準軌道；然后通過調整制導工具系統誤差系數的大小，得到不同誤差系數下的偏差軌道，進行落點統計，進而得到飛行器落點精度。文中先介紹飛行器受力模型及關鍵環節采用的假設和方法，得到標準軌道，然后給出導致落點偏差的制導工具系統誤差模型，進而實現一種帶末修發動機的三級飛行器的蒙特卡羅模擬打靶，最后給出算例和精度分析。

1模型和算法

1.1飛行器飛行力學模型

飛行器在主動段飛行時，受到的外力有推力P、空氣動力R、控制力F_c和地球引力mg。在發射慣性系下，其質心運動微分方程為

（1）式中：m為飛行器質量；r為發射慣性系下飛行器的坐標。受到的外力矩有穩定力矩M_st、控制力矩M_c、阻尼力矩M_d和附加力矩M'_rel，發射慣性系下飛行器繞質心的動力學方程為

（2）式中：I為慣性張量；ω為轉動角速度。

姿態控制采用線性放大控制方程，發動機舵偏角計算公式如下：（3）

1.2末修級速度增益制導

文中討論一種帶末修級的三級飛行器，三級固體發動機關機后，末修級開機，采用速度增益制導將飛行器導向虛擬目標點，為簡單起見，末修級發動機采用三自由度仿真。由于末修發動機的推力很低，產生非常小的推力加速度，這時可以采用當前速度矢量的傾角作為需要速度的傾角來確定需要速度，具體公式見文獻。在當前速度達到所需速度后，末修發動機關機，主動段結束。主動段結束后飛行器只受重力影響，在再入段飛行器受重力和空氣動力影響，可積分得到被動段軌道，包括標準落點。

1.3導航誤差計算模型

制導系統采用平臺慣性制導，制導坐標系選用發射慣性坐標系，當陀螺儀和加速度計在平臺上安裝固定后，加速度計測量的是飛行器加速度在平臺坐標系的分量，而導航制導系統需要的是加速度在慣性系下的分量。當陀螺儀和加速度計存在系統誤差時，將導致制導誤差，最終造成關機點參數偏差和落點偏差。

計算偏差軌道時，考慮三個方向陀螺儀產生的漂移誤差為

加速度計沿輸入軸的誤差為

不考慮平臺動態誤差，平臺坐標系相對于發射慣性系的漂移全部由陀螺儀的漂移決定，且考慮到陀螺漂移是個小量，則由制導工具系統誤差引起的加速度誤差△W為

（6）式中：α_x，α_y，α_z為各軸陀螺漂移量。對式（6）由起飛時刻積分直至發動機關機，即可得到在發射慣性坐標系下視速度分量的偏差量，加上動力學速度，即可得到關機點速度，并積分得到位置，經被動段軌道計算得到偏差全程軌道。

1.4蒙特卡洛模擬打靶

蒙特卡洛法是利用隨機數學進行統計計算，以求得統計特征值。制導工具系統誤差系數不可能通過地面測試值完全補償，各誤差系數經補償后還存在地面測試值方差量級的誤差，且服從正態分布。模擬打靶是通過隨機改變制導工具系統誤差大小，代入制導工具誤差模型中進行軌道計算，實現計算機打靶。由此可以得到大量的偏差軌道和落點偏差數據，對落點數據進行統計即可得到飛行器落點精度。

2算例與分析

文中設計了射程約為3 000 km的飛行器軌道，根據相應的初始條件和飛行力學計算得到的標準軌道發射慣性系下坐標和速度如圖1～2所示，飛行器總飛行時間約775 s。末修級速度增益制導時，所需速度和當前速度之差見圖3，當增益速度的絕對值小于0.01 m/s時，發動機關機。

得到標準軌道后，即可進行偏差軌道計算。假定制導工具系統誤差經地面測試值補償后，陀螺儀的各誤差系數方差為D₀₁=D₀₂=D₀₃=0.25（°）/h；D₁₁=D₁₂=D₁₃=（0.25（°）/h）/g₀；D₂₁=D₂₂=D₂₃=（0.25（°）/h）/g₀。加速度計各誤差系數方差為C₀₁=C₀₂=C₀₃=1.0×10^-5g₀；C₁₁=C₁₂=C₁₃=1.0×10^-5。進行3 000次蒙特卡洛抽樣，產生3 000組誤差系數，以D₀₁，C₀₁系數為例給出其頻數分布直方圖，如圖4～5所示，其符合正態分布。

將3 000次蒙特卡洛抽樣產生的誤差系數，代入飛行器力學方程，可以得到3 000條偏差軌道。將其三級關機點速度與標準軌道三級關機點速度作差，得到的速度差分布如圖6所示。將其落點與標準軌道落點作差，即可得到偏差軌道落點分布圖，如圖7所示。對X，Z坐標的落點偏差統計如圖8～9所示。

可以看出，落點偏差同樣服從正態分布。經統計，X，Z軸落點偏差分別為δ_X=1 916.82 m，δ_Z=1 153.88 m。借助圓概率偏差公式：

R=0.562δ_X+0.615δ_Z （7）

可得該飛行器在所設計彈道下的圓概率偏差為1 786.89 m。

放大陀螺儀和加速度計方差2倍，分別為D₀₁。=D₀₂=D₀₃=0.5（°）/h；D₁₁=D₁₂=D₁₃=（0.5（°）/h）/g₀；D₂₁=D₂₂=D₂₃=（0.5（°）/h）/g₀；C₀₁=C₀₂=C₀₃=2.0×10^-5g₀；C₁₁=C₁₂=C₁₃=2.0×10^-5。經3 000次蒙特卡洛抽樣，同樣可以得到落點分布，統計的X，Z軸落點偏差分別為δ_X=3 824.24 m，δ_Z=2 309.05 m。其大小約為上一算例的兩倍，與事實相符。

3結論

通過建立飛行器在主動段和被動段的六自由度動力學方程，以及末修級顯式制導方案，得到標準軌道，并考慮15項制導工具系統誤差對飛行器視速度、位置及落點的影響，最后通過3 000次蒙特卡洛仿真，得到制導工具誤差對落點散布影響，并求得圓概率偏差。經算例結果驗證，該方法簡單實用，有一定工程價值。