衛星制導炸彈帶落角約束最優末制導律設計

薛震

摘要：針對衛星制導炸彈高度測量誤差較大的缺點，利用最優控制理論設計了一種帶落角約束的最優末制導律。為滿足快速解算的需求，基于遺傳算法優化得到次最優末制導律，使制導炸彈以陡峭的彈道攻擊目標，消除高度誤差對制導精度的影響。仿真結果表明：炸彈著地時彈道傾角接近90°，法向需用過載遠小于可用過載，具有良好的毀傷效果，末制導律制導精度高，魯棒性強。

關鍵詞：衛星制導炸彈：最優末制導律：遺傳算法：落角約束；彈道傾角

中圖分類號：TJ414⁺.7；E932.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0014-05

0引言

衛星制導炸彈是一種全天候、高精度、低成本的精確制導武器，彈上INS/GPS組合導航系統為彈載計算機提供實時的姿態和空間位置等信息，彈載計算機根據接收的導航數據向控制系統輸出制導命令，控制制導炸彈飛向目標。但衛星導航的一個重大缺點是測量高度誤差較大，直接使用測量的數據會降低制導精度，陡峭彈道可減小高度誤差對制導精度的影響，彈著角越接近-90°精度越高。

常規的比例導引律無法滿足大彈著角的設計需求，因此，近年來國內外對帶落角約束的制導律進行了大量研究，文獻利用滑模變結構理論設計了一種空地導彈末制導律，并驗證了其正確性，但滑模控制存在抖振問題，響應時間長，收斂速度較慢；文獻提出了基于魯棒控制的非線性末制導律，并應用李雅普諾夫法則進行判穩，由于制導律結構復雜，不適用于彈載計算機快速實時解算的需求；文獻對傳統的比例制導律進行優化，設計一種帶落角約束的自適應比例制導律，但所得彈道仍不夠陡峭。目前，最優控制理論已成為研究多約束條件下制導律的重要方法，針對衛星制導炸彈高程信息誤差大且無動力飛行的特性，基于極小值原理設計了一種帶落角約束的最優末制導律。

1彈目運動狀態分析

衛星制導炸彈攻擊過程分為三個階段，即初始段、滑翔增程段和俯沖段，本文研究內容是俯沖段制導炸彈以大彈道傾角攻擊固定目標，該階段制導炸彈偏航平面機動較小，因此只考慮俯仰平面運動，俯仰平面內彈目運動關系如圖1所示。M為衛星制導炸彈；T為地面機庫、油庫等固定目標；q，θ，η分別為炸彈飛行過程中目標視線角、彈道傾角和速度矢量前置角，規定以參考線為基準，逆時針方向為正，順時針方向為負；τ為彈目相對距離；υ為炸彈飛行速度。

2.2基于遺傳算法的次最優末制導律設計

最優末制導律的系數m₁，m₂表達形式復雜，不適用于彈載計算機實時快速解算的需要，考慮到遺傳算法的特點，對最優末制導律系數進行優化處理，得到次最優末制導律。

遺傳算法是一種模擬在自然環境中生物遺傳和進化過程的智能全局優化算法，具有較強的全局搜索能力和魯棒性強、對初值不敏感的特點，適用于對一些復雜的非線性系統進行全局尋優。選擇合適的編碼方法可以簡化遺傳算法的計算復雜性，目前遺傳算法編碼的方法分為三類，即浮點數編碼、符號編碼和二進制編碼，根據經驗可為m₁和m₂確定約束范圍，m₁，m₂又是浮點型系數，所以采用浮點數編碼方法，以改善遺傳算法的計算復雜性，每一個染色體由每一組m₁和m₂構成。

根據式（9）性能指標可采用形如下式的適應度函數：

（24）

具體參數優化流程如下：

（1）種群初始化。在根據經驗選定參數m₁，m₂大致約束范圍，確定編碼長度，隨機生成由n個個體構成的初始種群。

（2）計算適應度值。采用線性評估，對個體目標函數值由小到大排序，目標函數值越小，適應度越高，依此評價個體優劣。

（3）復制、交叉和變異。直接復制適應度高的個體到下一代當中，將個體部分基因節點進行交換產生下一代，令交叉概率為0.8，交叉過程按下式進行：

（25）

選擇個體部分基因進行變異操作產生子輩，變異操作按下式進行：

（27）

（4）重復以上步驟，直至參數收斂。

用上述遺傳算法計算10次，每次迭代運算120次，計算后得到數據如表1所示。根據計算結果進行分析，確定取m₁=2，m₂=4，次最優末制導律的最終表達式為（28）

3制導律仿真

根據上述設計的次最優末制導律，對制導炸彈進行俯仰平面彈道仿真，假定炸彈結束滑翔增程段，進入俯沖段時速度為210 m/s，彈道傾角為一18。，距目標垂直高度為4 000 m，水平距離分別為5 000 m和6 000 m，取著地時彈道傾角理想值θ_f=-90°。仿真結果如圖2～6和表2所示。

由圖2可知，炸彈在俯仰平面內的彈道曲線，分別在5 000 m和6 000 m處精準命中目標，并且帶有較大落角約束，使炸彈爆炸的威力增強。由圖3可看出炸彈與目標相對距離隨時間變化，當r=0時，兩次仿真炸彈的飛行時間分別是32.4 s和36.3 s。由圖4可知，炸彈飛行速度的變化過程，由于滑翔增程階段全彈攻角為正，進入俯沖段后攻角需由正調整為負，阻力增大，速度逐漸減小，隨著彈道傾角的增加，速度在降至200 m/s后迅速增大，著地時近似250 m/s，高速命中目標同樣能夠增加炸彈毀傷效果。圖5中，兩次攻擊的彈道傾角最終都非常接近-90°，滿足大落角的設計要求，驗證了設計的末制導律的準確性。由圖6可知，炸彈飛行過程中法向過載隨時間變化，最大需用過載的絕對值小于1.5 g，完全在可用過載范圍內，不會因大過載使制導律失效而影響制導精度。

4結論

針對衛星制導炸彈以陡峭彈道攻擊目標的作戰需求，基于極小值原理，利用最優控制理論設計了一種帶落角約束的最優末制導律，并應用遺傳算法將制導律參數優化得到次最優末制導律。次最優末制導律形式簡單，適用于彈載計算機快速實時解算。利用此制導律，分別對水平距離5 000m和6 000 m進行彈道仿真，仿真結果證明了次最優末制導律的精確性和魯棒性，對精確制導武器帶約束條件下設計制導律提供一定參考價值。