驅動鏈高速軸斷裂所致FAST索牽引并聯機器人的沖擊振動仿真分析

李 輝， 潘高峰

(1. 中國科學院 國家天文臺，北京 100012； 2. 中國科學院 射電天文重點實驗室，北京 100012)

驅動鏈高速軸斷裂所致FAST索牽引并聯機器人的沖擊振動仿真分析

李 輝1,2， 潘高峰1,2

(1. 中國科學院 國家天文臺，北京 100012； 2. 中國科學院 射電天文重點實驗室，北京 100012)

介紹了FAST望遠鏡的巨型柔索牽引并聯機器人的構型和工作方式。對FAST柔索牽引并聯機器人的塔-索-艙柔性懸掛系統在某一套索驅動單元的電機高速軸發生斷裂，卷筒上的低速軸安全制動器隨即啟動的極端工況所引發的卷筒溜索量和柔性懸掛系統的沖擊振動力進行了有限元仿真分析；總的仿真分析可分為三步進行，即柔性懸掛系統的靜力學找形分析、卷筒溜索量分析和基于溜索量-時程曲線的系統動力學仿真分析；與此同時，仿真中采用了模擬塔柔性的質量-彈簧振子模型、簡化的安全制動器制動力時程曲線和模擬索驅動設備的繩索-質量滑塊系統等簡化模型。計算結果表明，因高速軸斷裂引發的沖擊造成了柔性懸掛系統的大幅震蕩，需要在系統詳細設計中認真考慮。

FAST望遠鏡；索牽引并聯機器人；高速軸斷裂；沖擊振動；動力學仿真

正在中國貴州省建造的500 m口徑球面射電望遠鏡FAST(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)是國際現有和正在計劃建造的最大單口徑射電天文望遠鏡，其獨特的饋源艙柔索支撐系統是FAST望遠鏡的主要創新和關鍵技術之一，也是典型的柔索牽引并聯機器人，如圖1所示。FAST柔索牽引并聯機器人由6條柔性鋼索并聯牽引直徑約13 m、質量約30 t的饋源艙懸浮于空中，每條鋼索依賴一座100 m高塔作為支撐架，其跨度達300 m。FAST柔索牽引并聯機器人尺度巨大，柔索垂度明顯，作為終端控制平臺的饋源艙運動緩慢，但其位姿定位精度要求較高，且與柔索牽引并聯機器人的動力學性能關系密切。

圖1 FAST望遠鏡效果圖Fig.1 Effect picture of FAST telescope

對柔索的動力學建模是研究索牽引并聯機器人動力學性能的關鍵。文獻[1]對懸索動力學領域的研究進展進行了較為詳細的總結，包括動力學建模、動力學分析、動力學實驗等，但這些研究都以單根柔索為分析對象，并不完全適合于索牽引并聯機器人所具有的多索并聯懸掛系統。關于索牽引并聯機器人動力學建模與分析的專門文獻目前并不多見，早期的研究工作[2-3]因研究對象的尺度和工作空間較小，將柔索簡化為僅承受拉力的直線單元，不考慮懸索垂度和自身振動，與FAST柔索牽引并聯機器人的實際相差較大。一些文獻針對FAST索牽引并聯機器人的動力學特性進行了專門研究，例如關于艙-索系統動力學建模及在風擾下的振動分析[4-5]；從數值模型和理論推導方面探討懸索系統剛度、頻率與懸索張力及位形的關系[6-10]；分析支撐塔的柔性對艙-索系統振動的影響, 建議支撐塔的剛度和頻率應大于一定的臨界值，以防止塔振動造成艙-索系統的共振[11]；從振動控制的方面探討饋源艙定位控制算法和艙-索系統控制的穩定性[12-14]；提出了一種柔索長度慢速變化時的索牽引并聯機器人動力學模型[15-16]等。

上述研究工作主要集中于分析FAST柔索牽引并聯機器人在正常工況下的動力學性能及其對終端平臺-饋源艙的位姿定位控制的影響，此時柔索及艙偏離其平衡位置進行小幅振動，索張力和系統加速度等物理量較小。在極端工況下，FAST柔索牽引并聯機器人可能在短時間內承受巨大沖擊作用。例如，某一鋼索因驅動機構高速軸突然斷裂在短時間內失去驅動力和制動力而快速墜落，然后被安全制動器制動抱閘，導致系統在短時間內因失去平衡而產生大幅震蕩。在此工況下，無論柔索、饋源艙和柔索驅動鏈均將承受極大的沖擊載荷和加速度場，對機構元件的極限承載能力和附屬設備的極限生存能力均是嚴峻的考驗，而關于此類情況下的柔索牽引并聯機器人動力學建模和分析卻尚未見刊載。文獻[17]基于能量守恒原理初步計算了FAST柔索牽引并聯機器人在上述極端工況下所需的制動摩擦力，但該方法沒有建立系統的動力學模型，多數物理量根據經驗估計或試算得到，如制動距離的取值，缺乏有說服力的依據。

本文通過有限元仿真分析在極端工況下FAST索牽引并聯機器人中艙-索-塔系統的大幅震蕩，計算在給定的最大制動力作用下的制動距離和制動作用時間，同時計算由此引起的6根鋼索的動態沖擊索力和其它一些需要關注的物理量，如饋源艙最大振幅、加速度等，為鋼索及艙內設備等的抗沖擊設計提供足夠的計算依據。

1 高速軸斷裂工況的基本過程分析

FAST柔索牽引并聯機器人包含6套并聯的柔索驅動機構。其單套驅動機構包括電機、聯軸器(高速軸)、減速機和卷筒(低速軸)，通過塔底滑輪和塔頂滑輪的二次導向，使鋼索能夠支撐并驅動饋源艙在空間運動，如圖2所示。饋源艙的運動軌跡集合為一球冠狀軌跡面，其在焦面范圍運動時的6條索張力和索長變化范圍是進行索驅動機構和鋼索選型設計的重要依據參數。李輝等[18]按照索力均衡分配的優化原則計算了6條索索張力和索長的變化范圍，在正常運行時鋼索所承受的張力約為130～300 kN，當驅動饋源艙在軌跡焦面運動時，鋼索長度變化變化范圍為220～420 m。

(a)

(b)圖2 FAST柔索牽引并聯機構單套索驅動鏈Fig.2 A set of chain drive of FAST CDPR

由于FAST饋源艙由6套鋼索驅動機構并聯支撐和驅動，任何一套驅動機構出現故障，均對饋源艙的運行產生巨大的影響。高速軸斷裂時，由相關傳感器發出故障代碼，索牽引并聯機器人控制系統檢測到故障后立即啟動該套索驅動機構的低速軸安全制動器，使得卷筒制動，同時啟動其余5套索驅動機構的高速軸制動器，使得饋源艙在空中懸停。具體過程如下：

(1) 從高速軸突然斷裂到低速軸安全制動器開始啟動并對卷筒施加制動扭矩需要一段時間，通常設定約為0.5 s。在此時間段內，電機的輸出扭矩被切斷，所對應的鋼索瞬間失去動力牽引，饋源艙失去靜力平衡。在卷筒出繩端鋼索承受的索力僅為卷筒等機構被動放繩的慣性力，鋼索在其余5條索和饋源艙的反拽力、滑車重量及自身重力作用下加速下墜，引發饋源艙加速下墜；

(2) 高速軸斷裂0.5 s后，低速軸安全制動器啟動，制動力作用到卷筒制動盤，然后轉化到鋼絲繩上的反拽索力，其值假設為恒定150 kN，如圖3所示。其它5臺工作正常的卷揚機也同時實現高速軸緊急制動抱閘，停止收/放繩。

(3) 高速軸斷裂所對應的鋼索在低速軸安全制動器的制動力作用下下墜速度減緩，乃至最后停止下墜，卷筒停止溜索，其溜索量及卷筒被制動停止的時間需要由仿真計算確定。

(4) 索牽引并聯機器人系統形成新的靜力平衡點，但饋源艙在慣性力及下墜速度驅使下繼續反復穿越該平衡點，形成大幅震蕩，引發艙內設備的加速度場和速度場，并引發6條索索力的震蕩，形成脈動沖擊索力。在系統自身的阻尼作用下，震蕩在經歷數十個周期后逐步減弱并消失，系統重新靜止于新的靜力平衡點位置。

圖3 低速軸安全制動器的制動力-時程曲線Fig.3 Force-time curve of safety brake on low speed shaft

2 塔-索-艙柔性懸掛系統的有限元建模及其仿真過程分析

在FAST索牽引并聯機器人系統中，由塔、并聯6條索和艙所構成的柔性懸掛系統是影響機器人系統動力學性能的主要因素，因此對FAST索牽引并聯機器人系統的動力學仿真主要圍繞塔-索-艙柔性懸掛系統進行，仿真分析采用有限單元法實現，同時對驅動機構進行必要的簡化建模。塔-索-艙柔性懸掛系統有限元模型，如圖4所示。柔索被簡化為質量均勻分布的單向受拉桿單元，單元長度足夠小，較多數量的串聯受拉桿單元可以較好地模擬懸索曲線。相對于懸索，饋源艙可看成6自由度剛體，僅保留主體承重框架結構，含饋源艙的總質量；支撐塔柔性簡化為水平彈簧-等效質量振子模型。水平彈簧有兩個自由度，且剛度相等，振子固有頻率為1 Hz，等于塔一階固有頻率。此外，考慮到其他因素的影響，作者進一步采用了如下的假設：

1) 忽略塔-索-艙懸掛系統的緩慢運動。高速軸斷裂之前，塔-索-艙懸掛系統處于靜止狀態且滿足靜力平衡條件；

2) 因高速軸斷裂前后塔-索-艙系統處于靜止狀態，其余5條鋼索卷揚機同時抱閘對塔-索-艙系統不產生影響；

3) 高速軸斷裂后低速軸安全制動器啟動時的制動力-時程曲線，如圖3所示；

4) 卷揚機抱閘后，塔頂滑輪以下部分鋼索及驅動機構對柔性懸掛系統影響不大，除高速軸斷裂所對應的鋼索外，其余5條柔索的仿真模型截止到塔頂滑輪出索點；

5) 高速軸斷裂所對應的鋼索及索驅動設備的仿真模型簡化為繩索-質量滑塊系統，如圖5(b)所示，須換算滑塊的等效質量；

6) 因高速軸斷裂引發的卷筒溜索量占單根鋼索總長度的比率很小，忽略因溜索引起的塔-索-艙系統和繩索-質量滑塊系統的質量變化。

圖4 塔-索-艙柔性懸掛系統的有限元仿真模型Fig.4 Finite element model of the tower-cable-cabin flexible suspension system

考慮到懸索的柔性和垂度，塔-索-艙柔性懸掛系統為幾何非線性力學系統，重力場和懸索位形對系統剛度有很大的影響，其動力學分析須考慮幾何非線性因素。為保障系統特別是懸索振動計算的收斂，對于在振動中可能處于虛牽狀態的索4，在其跨中的4個索節點處增加了8個人工黏性阻尼單元，其方向垂直于索曲線的切線方向。黏性阻尼單元的阻尼與索節點的速度成正比關系，其阻尼系數通過試算后取上限2 000 N/(m/s)，防止中間過程的鋼索動位移計算值過高而導致計算結果發散，同時保證引入的人工黏性不至于對柔性懸掛系統的計算結果造成大的影響。表1所示為仿真模型所采用的模型計算參數。所采用右手螺旋直角坐標系以焦面最低點為原點，豎直向上為Z軸正向，塔1和塔6所成夾角平分線為X軸正向。

(a) 卷筒-鋼索-滑輪系統

(b) 簡化的繩索-質量滑塊模型圖5 高速軸斷裂所對應的鋼索及索驅動設備的仿真模型Fig.5 Models of cable and chain drive for the simulation of high-speed shaft rupture表1 仿真模型計算參數Tab.1 Computational parameters of the simulation model

位置點X/mY/mZ/m饋源艙WP1000WP281.0964.9937.82WP342.5994.7937.82支撐塔塔1258.21149.07133.24塔27.99298.15133.24塔3-258.21149.08133.24塔4-258.21-149.07133.24塔5-2.40-298.15133.24塔6258.21-149.08133.24塔頂滑輪轉動慣量J3/(kg·m2)298饋源艙總質量/kg30062地滑輪轉動慣量J2/(kg·m2)298鋼索線密度/(kg·m)9.9卷筒轉動慣量J1/(kg·m2)15580鋼索彈性模量/GPa108塔頂等效質量/kg153990鋼索等效截面面積/mm21150.9塔-索-艙系統的固有阻尼比[18]0.22%塔頂與軌跡面中心點(WP1)高差/m110塔頂與軌跡面邊緣點(WP2、WP3)高差/m110塔頂與軌跡面中心點(WP1)水平距離/m300軌跡面曲率半徑/m161.67軌跡面口徑/m206塔高/m100饋源艙重心位置(相對于艙-索鉸接平面)/m-0.2

根據經驗，6條索中張力最大的鋼索所對應的高速軸容易發生突然斷裂，此時對柔性懸掛系統的沖擊也最大，因此作者選擇在軌跡面邊緣處的兩點WP2和WP3作為柔性懸掛系統所對應的饋源艙位置，如圖6所示。由此建立塔-索-艙柔性懸掛系統的動力學模型并進行仿真分析。此兩點分別對應于索1張力達到最大值、索1和索2的張力同時達到最大值兩種情況，均假設索1的高速軸發生突然斷裂。

圖6 仿真選取的饋源艙典型位置點Fig.6 Typical cabin positions selected for dynamic simulation

對于柔性懸掛系統的動力學仿真一般分為兩個階段。首先通過靜力學分析尋找柔性懸掛系統處于平衡位置的位形，其次在平衡位形的基礎上再進行系統的動力學分析?？傮w仿真工作可分為三步進行：

1) 先進行索-艙柔性懸掛系統的找形分析，即系統靜力學分析，找到柔性懸掛系統的平衡狀態及位置。文獻[19]提供了饋源艙分別在軌跡面邊緣點WP2和WP3并處于平衡優化狀態的艙姿態及6索張力，參考表1中塔6塔頂和邊緣點的坐標關系以及索懸鏈線模型，作者可推算索曲線方程，建立6條懸索的實體模型并在此基礎上實現柔索單元的網格劃分。由于索6的曲線是建立在索-艙系統靜力平衡分析的基礎上，由此得到的限元模型可最大限度逼近處于平衡狀態的柔性懸掛系統，平衡后饋源艙位置與要求位置(WP2/WP3)的偏差<30 mm，姿態偏差<0.1°。

2) 分析從高速軸斷裂發生后卷筒開始溜索到卷筒被完全制動這一階段的柔性懸掛系統的響應，重點計算柔索下墜的總長度(溜索長度)和所需時間，這也是“3)”仿真計算的輸入參數。

具體做法是在高速軸斷裂所對應索1的索端節點增加集中質量單元，取圖5(b)所示簡化模型的等效質量，由此模擬溜索時卷筒、滑輪和塔下鋼索的慣性對柔索下墜的拖拽作用；同時對該節點沿懸索弦線方向施加如圖3所示的制動力時程曲線，模擬制動力對柔索下墜的阻尼作用；取消索1的索端節點沿懸索弦線方向的位移約束，通過塔頂索端節點沿懸索弦線方向的位移響應來模擬卷筒的溜索量，如圖7所示。

3) 首先刪除索1的索端節點沿懸索弦線方向的制動力。然后將第二步仿真計算得到的溜索量-時程曲線(上升段)作為索1的索端節點沿懸索弦線方向的動態輸入位移。最后重新進行柔性懸掛系統的動力學分析。上述“1)”和“2)”的仿真均僅為“3)”仿真作準備和提供輸入參數，“3)”的仿真才是模擬塔-索-艙柔性懸掛系統大幅震蕩全程仿真，故仿真時間盡量長些，本文采用了23 s，其子步時間步長取0.01～0.05 s。

3 仿真結果分析

3.1 溜索量時程曲線

如圖7所示，從高速軸斷裂后0～0.5 s時刻，饋源艙連同鋼索加速下墜，塔頂滑輪加速放繩，引發塔-索-艙系統的震蕩，從圖7中可以看出0～0.5 s的上升段曲線比較陡。0.5 s后低速軸安全制動器制動啟動，然后鋼索下墜減速，但塔頂滑輪放繩量繼續增加，直到該過程終點時刻卷筒被制動剎停，塔頂滑輪停止放繩，鋼索停止下墜，溜索量達到最大值，但塔-索-艙系統繼續震蕩。圖7中的曲線上升段即為所求的溜索量時程曲線，也即為高速軸斷裂后的卷筒轉動量-時程曲線，對應時刻即為卷筒剎停的時間點。根據不同饋源艙位置點WP2和WP3的仿真結果，卷筒剎停的時刻均在高速軸斷裂后約3 s，即低速軸安全制動器啟動后其滑動制動時間持續約2.5 s，但滑動制動距離因不同艙位置而有所變化，其中在WP2位置時，制動距離達到最大值，約4.89 m。

卷筒剎停后，安全制動器的靜摩擦力繼續起作用，累計溜索量保持不變，但因仿真模型中在塔頂滑輪處僅施加了基于滑動摩擦力的恒定制動力，無法模擬靜摩擦力，故仿真結果在卷筒剎停時刻以后繼續給出了圖7中的曲線下降段(虛線)。該段曲線并無實際物理含義。

圖7 溜索量時程曲線Fig.7 Length-time curve of cable failing

3.2 塔-索-艙柔性懸掛系統大幅震蕩的仿真

如上文所述，對仿真結果按WP2和WP3兩個典型極端位置共2種組合進行了分組列表，對塔-索-艙系統振蕩過程中的極端物理量值進行了統計，詳見表2。經過比較，在WP2位置下，多數物理量的極端值最大，證實了最大靜態索力位置決定了高速軸斷裂這種極端工況發生后索驅動機構所須承受的最不利荷載。

在高速軸斷裂所引發的沖擊下，最大索張力發生在與斷裂高速軸所對應鋼索相鄰的兩條鋼索中，在其艙索錨頭處其索力峰值分別為471.7kN(WP2)和513.2kN(WP3)，其時程曲線，如圖12所示。與此同時，艙的振蕩位移、姿態角、速度、加速度等均達到了相當可觀的峰值，如圖8～圖11所示。應當在饋源艙的詳細設計中予以認真考慮，特別是設備在極端工況下的防沖擊存活能力。

從表3可知，當振蕩平息后，塔-索-艙系統在新的平衡位置所具有的艙姿態和索張力均將大大超出正常的設計值，如饋源艙俯仰角最大接近于22°，艙索鉸接點處索力接近400kN，正常狀態下兩值分別為約15°和300kN。該異常狀態不宜長期保持，建議索牽引并聯機器人在承受最初的沖擊并存活下來后，應盡快脫離此異常狀態，啟動極端工況下的5索控制使得艙姿態及索力保持在安全值以內。然后應繼續啟動5索控制使得饋源艙能夠在故障工況下順利下降至地面的停靠檢修平臺，對鋼索、艙結構及艙內設備進行檢修維護。這將是下一步需要深入研究的工作。

表2 系統震蕩瞬時物理量最大值統計Tab.2 Statistics of maximal transient physical parameters during vibration

(a) WP2

(b) WP3圖8 饋源艙中心點相對于原平衡位置的位移時程曲線Fig.8 Displacement-time curve of the cabin center relative to its original balanced position

圖9 饋源艙振蕩的姿態角時程曲線Fig.9 Orientation-time curve of the cabin

圖10 饋源艙中心點震蕩的速度時程曲線Fig.10 Speed-time curve of the cabin center

圖11 饋源艙中心點震蕩的加速度時程曲線Fig.11 Acceleration-time curve of the cabin center

圖12 六索張力時程曲線Fig.12 Force-time curve of 6 steel cables表3 索1高速軸斷裂前后的系統在各自平衡狀態下的艙姿態和6索張力比較Tab.3 Cabin orientation and 6 cable tensions as the suspension system is under the respective equilibrium before/after high-speed shaft rupture

饋源艙位置饋源艙俯仰角/(°)饋源艙方位角/(°)饋源艙自旋角/(°)索張力(艙索鉸接點處)/kN索1索2索3索4索5索6WP2斷裂后21.59193.2310.38153.2359.2137.494.7109.2364.4斷裂前15.22143.93-1.15295.3225.8161.8131.514.18215.6WP3斷裂后17.41211.898.19162.8372.7153.4109.8126.9283.8斷裂前15.49118.290.12269.1275.0186.1131.5130.8182.3

4 結 論

詳細介紹了FAST柔索牽引并聯機器人在某一驅動鋼索所對應的高速軸發生突然斷裂的極端工況，并分析了在該工況下從高速軸突然斷裂、卷筒開始溜索、低速軸安全制動器隨即啟動、卷筒溜索被制動阻止、直至柔性懸掛系統大幅震蕩的基本演變過程。

首次對FAST柔索牽引并聯機器人的塔-索-艙柔性懸掛系統在極端工況下的沖擊振動力學性能進行了有限元仿真分析?？傮w仿真分析分為三步進行，即柔性懸掛系統的靜力學找形分析、卷筒溜索量分析和基于溜索量-時程曲線的系統動力學仿真分析。與此同時，仿真中采用了模擬塔柔性的質量-彈簧振子模型、簡化的安全制動器制動力時程曲線和模擬索驅動設備的繩索-質量滑塊系統等簡化模型。計算結果證明分步驟進行的仿真策略和簡化模型是可行的。

在仿真工作中選取了索張力最大的兩個典型饋源艙位置進行了對比分析。仿真結果表明，在安全制動器啟動后約2.5 s左右卷筒停止溜索，此時卷筒的最大溜索量約4.89 m，發生在WP2位置。高速軸斷裂引發的最大沖擊索力約為471.7 kN，發生在WP3位置。在兩個典型饋源艙位置處，因高速軸斷裂帶來的沖擊均造成了塔-索-艙柔性懸掛系統的大幅震蕩和各項設計指標的大幅提高，需要在系統詳細設計中認真考慮。

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Simulation on high-speed-shaft-rupture-induced shock vibration of a cable-driven parallel robot of FAST

LI Hui1,2, PAN Gaofeng1,2

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China;2. Key Laboratory of Radio Astronomy, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China)

The configuration and working style of a huge scale cable-driven parallel robot (CDPR) of FAST telescope was introduced in the paper. Dynamic finite element analysis was specially done to simulate the complicate response of its flexible tower-cable-cabin suspension system under a kind of catastrophic accident that was caused by sudden rupture of the high-speed shaft of the motor within one certain cable-driven machine of the robot. As a result, the overbalanced steel cable began to fall and it in turn triggered the safety brake to function on the low-speed shaft of the cable drum and finally to stop the falling of the cable. The whole process was accompanied by the cable falling of the cable drum and then the following shock vibration of the flexible suspension system. The simulation was carried on three stages: first finding the equilibrium shape of the suspension system, then computing the cable falling on the drum, finally analyzing the shock vibration of the flexible suspension system with the input of time curve of the cable falling. Meanwhile a few simplified models were applied in the simulation, such as the model of mass-spring vibrator for the tower structure, the simplified force-time curve of the safety brake, the model of the rope-block sliding system, and so on. The simulation result shows that the overbalance shock by high-speed shaft rupture induces large scale vibration of the flexible suspension system, which should be considered seriously in the future design.

FAST telescope; cable-driven parallel robot; rupture of high-speed shaft; shock vibration; dynamic simulation

國家自然科學基金面上項目(11573044)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-03-28

李輝 男，博士，副研究員，1973年生

E-mail：Lihui@nao.cas.cn

O322;TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.013