磁流變液潤滑浮環(huán)軸承及其在轉(zhuǎn)子振動控制中的應(yīng)用

王小虎， 陸 雯， 李鴻光， 孟 光

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)振動與噪聲國家重點實驗室，上海 200240)

磁流變液潤滑浮環(huán)軸承及其在轉(zhuǎn)子振動控制中的應(yīng)用

王小虎， 陸 雯， 李鴻光， 孟 光

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)振動與噪聲國家重點實驗室，上海 200240)

利用自制磁流變液及其可控簡單、成本低等優(yōu)點，提出了一種使用磁流變液潤滑的可控浮環(huán)軸承。采用Herschel-Bulkley模型對包含剪切稀化效應(yīng)的磁流變液剪切特性進(jìn)行了建模；通過自制的磁流變儀測試系統(tǒng)測試并識別了所制磁流變液的模型參數(shù)；利用識別的參數(shù)分析了磁流變液潤滑浮環(huán)軸承的動態(tài)特性及可控性；分析了采用此種軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抑振效果。結(jié)果表明，磁流變液潤滑浮環(huán)軸承在外加磁場后有較好的振動抑制作用。同時，相較于磁流變液潤滑普通滑動軸承，磁流變液潤滑浮環(huán)軸承有更好的抑振效果，且減小了軸頸摩擦力矩，降低了摩擦功耗。

磁流變液；浮環(huán)軸承；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；振動控制

磁流變液(Magnetorheological fluid)作為一種智能材料，因其較快的響應(yīng)速度(ms級)及較強(qiáng)的性質(zhì)(黏度)改變能力而被廣泛應(yīng)用于各種場合的振動控制中。近年來，在轉(zhuǎn)子振動控制中，磁流變液主要應(yīng)用于擠壓油膜阻尼器。對于滾動軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用磁流變液阻尼器并改變外加磁場強(qiáng)度，可以調(diào)節(jié)阻尼器阻尼，從而實現(xiàn)半主動控制[1-2]。對于采用滑動軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究更多集中于使用“智能軸承”，即讓磁流變液充當(dāng)潤滑劑，通過磁場改變其性質(zhì)，從而改變軸承性質(zhì)。Hesselbach等[3]首先將磁流變液作為潤滑劑用于靜壓軸承中，使其剛度和響應(yīng)速度均比普通靜壓軸承獲得了提升；Urreta等[4]分別測試了磁流變液和鐵流體充當(dāng)潤滑劑時普通滑動軸承的可控性，發(fā)現(xiàn)在外加磁場后，磁流變液潤滑軸承性能改變高于鐵流體潤滑軸承；Gertzos等[5]借助商用CFD軟件，分析了磁流變液在潤滑過程中的流變現(xiàn)象，其結(jié)果與更早的Tichy[6]采用簡化模型得出的結(jié)果相吻合；Bompos等[7]研究了磁流變液在滑動軸承潤滑中作用，發(fā)現(xiàn)其能顯著改變軸承的剛度和阻尼特性。由于轉(zhuǎn)子本身在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運動，因此對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制方法主要采用半主動控制，即調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的支撐剛度和阻尼，從而改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、減小振幅等。上述各研究均采用此種方法。

對磁流變液的建模，特別在實際應(yīng)用中，常采用現(xiàn)象學(xué)模型(Phenomenological model)。此類模型從磁流變液的剪切率-剪應(yīng)力測試關(guān)系出發(fā)，通過較為簡單的模型來描述磁流變液的性質(zhì)，其中最常用的是Bingham模型。此模型認(rèn)為，在達(dá)到屈服應(yīng)力前，磁流變液行為近似剛體；而超過屈服應(yīng)力后，磁流變液將呈現(xiàn)牛頓流體的性質(zhì)，即黏度恒定。然而在實際測試中，磁流變液屈服后往往并不表現(xiàn)出牛頓流體的行為，而是會隨著剪切率升高出現(xiàn)黏度降低，即所謂剪切稀化的現(xiàn)象[8]。對于磁流變液潤滑軸承，由于潤滑油膜極薄，在油膜轉(zhuǎn)速較高時，強(qiáng)烈的剪切稀化效應(yīng)將導(dǎo)致磁流變液性能下降從而降低可控性。此現(xiàn)象被Urreta等觀察到，故該論文認(rèn)為磁流變液潤滑軸承只適用于低速場合。另一方面，在外加磁場后，由于鐵粉的存在，磁流變液將對軸頸表面產(chǎn)生較大摩擦，從而導(dǎo)致能耗增高。上述兩特性在磁流變液作為潤滑劑時會產(chǎn)生不利影響，因此應(yīng)當(dāng)盡可能減輕。

為了克服上述不利影響同時保持磁流變液潤滑軸承的可控性，本文提出了一種磁流變液潤滑的浮環(huán)軸承，能在一定程度上減小剪切率、降低軸徑摩擦力矩。同時，為了包含剪切稀化效應(yīng)，研究采用了Herschel-Bulkley模型，分析了浮環(huán)軸承中磁流變液的潤滑情況。最后，文章對此種軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，對比了磁流變潤滑浮環(huán)軸承與一般軸承的振動抑制特性。

1 浮環(huán)軸承的非牛頓流體潤滑

1.1 磁流變液潤滑理論

為彌補前述Bingham模型對剪切稀化現(xiàn)象描述的缺失，本文采用Herschel-Bulkley(HB)模型引入剪切稀化效應(yīng)，對磁流變液進(jìn)行建模。HB模型中液體剪切率與剪應(yīng)力有如下關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 潤滑油膜幾何結(jié)構(gòu)及本地坐標(biāo)系Fig. 1 Lubrication oil film and local coordinate system

1.2 浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)及潤滑

圖2為浮環(huán)軸承的幾何結(jié)構(gòu)圖。圖2中Oj，Or和Ob分別是軸徑、浮環(huán)及軸承幾何中心；φ1, φ2,e1, e1是此三個幾何中心的相對位置參數(shù)，它們共同決定了軸頸、浮環(huán)及軸承的相對姿態(tài)。圖2(b)和圖2(c)分別是內(nèi)外油膜的放大圖，其中s為浮環(huán)表面速度，t為軸頸表面速度，下標(biāo)1對應(yīng)由轉(zhuǎn)動引起的速度，下標(biāo)2、下標(biāo)3分別對應(yīng)軸心變位速度在垂直于偏心矢量和平行于偏心矢量上的兩個分量，上標(biāo)i,o標(biāo)明變量屬于內(nèi)或外油膜。

圖2 浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)及位置關(guān)系Fig. 2 Geometry of a floating ring bearing

對于外油膜有

(5)

(6)

對于內(nèi)油膜有

(7)

(8)

求解以上各式，可得到油膜壓力分布；再積分可得到油膜力。浮環(huán)轉(zhuǎn)速ωr可通過假定浮環(huán)受力平衡，即浮環(huán)內(nèi)外表面摩擦力矩相等：

(9)

式中：L為軸承寬度。同時，內(nèi)外油膜力Fi與Fo也相互平衡，即Fo=Fi+Gr，Gr為浮環(huán)重量。

2 磁流變液性質(zhì)測量及參數(shù)識別

由于現(xiàn)有商用磁流變液多是為直線阻尼器設(shè)計，以硅油為基液，鐵粉含量偏高(質(zhì)量分?jǐn)?shù)>70%)，不適合用作潤滑劑。因此作者以32#透平油(ISOVG32)為基液，配制了質(zhì)量分?jǐn)?shù)30%的磁流變液，并設(shè)計了磁流變儀測試系統(tǒng)，識別得到了在不同勵磁電流下自制磁流變液的HB模型參數(shù)。測試系統(tǒng)，如圖3所示，主要部件包括剪切室、伺服電機(jī)系統(tǒng)、扭矩傳感器、勵磁線圈及信號采集系統(tǒng)等。系統(tǒng)核心為剪切室，其主要組成部分為可旋轉(zhuǎn)的滾筒及剪切室壁。滾筒由伺服電機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)，滾筒與剪切室壁之間有0.25mm間隙，其間充滿待測磁流變液。滾筒旋轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)矩通過磁流變液傳遞到剪切室壁，而剪切室壁連接扭矩傳感器，通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)速以及采集扭矩傳感器信號，利用剪切室?guī)缀纬叽缈梢該Q算出磁流變液的剪切率和剪應(yīng)力。同時，剪切室外的勵磁線圈，同時，通過控制剪切室外的勵磁線圈中的勵磁電流強(qiáng)度，可以獲得不同強(qiáng)度的磁場。得到剪切率和剪應(yīng)力后，通過非線性回歸方法得到HB模型參數(shù)。

圖3 磁流變儀及測試系統(tǒng)Fig. 3 Magnetorheometer and test system scheme

本研究中線圈采用4個磁極90°均勻分布，南北極間隔排列。為了獲得剪切室中磁場強(qiáng)度，需對磁場進(jìn)行測量。由于剪切室間隙只有0.25mm，無法放置探頭，故將剪切室拆卸，只留剪切室壁，測試系統(tǒng)，如圖4所示。剪切室壁由鋁合金制造，滾筒和軸由奧氏體不銹鋼制造，它們磁導(dǎo)率與空氣基本相同，都可看作非導(dǎo)磁物質(zhì)，故作者認(rèn)為，在圖4所示系統(tǒng)中測得的磁場強(qiáng)度與完整剪切室中的磁場分布相同。從圖4可知，剪切室中油膜處周向磁場呈規(guī)律分布，且測試結(jié)果與仿真分析結(jié)果相符較好。由此定義油膜中等效磁場強(qiáng)度，即將油膜中周向磁場作平均處理，得到相應(yīng)電流強(qiáng)度下的等效磁場強(qiáng)度H，如表1所示。

圖4 線圈磁場測試系統(tǒng)及仿真-測試結(jié)果對比Fig. 4 Coil magnetic field test system and comparison of simulated and tested results表 1 識別的磁流變液HB模型參數(shù)Tab. 1 Identified HB model parameters

I/AH/(kA·m-1)Knτ0/Pa000.0267100.822.190.22340.8147145.601.541.601.26520.6711473.492.055.662.08820.6301634.833.083.724.95060.56081475.83

圖5 磁流變液剪切率-剪應(yīng)力關(guān)系Fig. 5 Shear rate-stress relationship of MRF

圖6 磁流變液HB模型參數(shù)Fig. 6 Identified HB model parameters of MRF

3 磁流變液潤滑浮環(huán)軸承特性

3.1 浮環(huán)轉(zhuǎn)速及軸頸摩擦力矩

應(yīng)用前述理論與識別后的HB模型，可以計算磁流變液潤滑浮環(huán)軸承的特性。計算中使用的參數(shù)為：軸頸半徑30mm，浮環(huán)厚度8mm，軸承長度60mm，內(nèi)間隙0.1mm，外間隙0.2mm。首先對磁流變軸承中磁場進(jìn)行仿真，如圖7所示?？梢姡S承內(nèi)外油膜中磁場強(qiáng)度不同，且內(nèi)油膜中磁場強(qiáng)度大大低于外油膜，根據(jù)圖5測試結(jié)果，可以假設(shè)內(nèi)油膜中磁流變液為牛頓流體。

圖7 浮環(huán)內(nèi)外油膜中磁場對比(I=1.5 A)Fig. 7 Comparison of outer-inner oil film magnetic field (I=1.5 A)

內(nèi)外磁場強(qiáng)度差別大使得外油膜對浮環(huán)摩擦力矩增大，其直接結(jié)果是浮環(huán)轉(zhuǎn)速降低。圖8繪制了浮環(huán)轉(zhuǎn)速隨外偏心變化的規(guī)律曲線。選擇外偏心作為參考，是因為浮環(huán)轉(zhuǎn)速低于軸轉(zhuǎn)速，因此軸承承重主要由外油膜決定，而外偏心則可以刻畫外油膜的承重能力。較低的浮環(huán)轉(zhuǎn)速可以降低外油膜中的剪切率，部分地克服磁流變液的剪切稀化效應(yīng)。同時，內(nèi)油膜中由于磁場強(qiáng)度低，其對軸頸的摩擦力矩也較低。

圖8 浮環(huán)與軸轉(zhuǎn)速比隨外偏心變化曲線Fig. 8 Speed ratio of floating ring to journal versus outer eccentricity ratio

為了驗證此效果，選取了三種不同的軸承作為對比。這三種軸承分別為：采用32號透平油的普通滑動軸承(B1)、采用磁流變液的普通滑動軸承(B2)以及采用磁流變液的浮環(huán)軸承(B3)，同時磁流變液均處于1.5A勵磁電流磁場中。普通滑動軸承間隙為0.2mm，長度也為60mm。圖9描繪了軸轉(zhuǎn)速3 000r/min時采用這三種軸承不同時軸頸的摩擦力矩。可以看到，B2對軸頸施加了最大的摩擦力矩，而B3對軸頸的摩擦力矩最小，甚至小于用32號透平油潤滑的B1。這是因為浮環(huán)軸承內(nèi)油膜中磁場強(qiáng)度低，且軸頸對浮環(huán)的相對轉(zhuǎn)速低于軸頸轉(zhuǎn)速，使得這種情況下軸頸摩擦力矩較小，可改善采用磁流變液潤滑而導(dǎo)致的溫度及能耗升高等缺點。

圖9 三種軸承及潤滑液下軸頸摩擦力矩Fig. 9 Journal friction torque of three types of bearings

3.2 剛度與阻尼特性

(10)

4 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真分析

為驗證磁流變液潤滑軸承改變軸承阻尼的能力在抑制轉(zhuǎn)子振動方面的效果，本文用有限元方法對圖12所示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行振動分析。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，軸長800mm，軸徑80mm，懸臂端有一鋼質(zhì)質(zhì)量盤(密度7 800kg/m3)，半徑160mm，厚度15mm。浮環(huán)軸承位于距懸臂端160mm處，軸頸60mm，軸另一端用滾動軸承支撐。整個軸用10個Timoshenko梁單元建模，圓盤等效為等質(zhì)量、 轉(zhuǎn)動慣量及慣性矩的質(zhì)量單元。由于滾動軸承剛度較高且不是本研究關(guān)注對象，故將其等效為鉸接約束。浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜分別用剛度-阻尼單元建模，而浮環(huán)本身忽略其轉(zhuǎn)動影響，等效為質(zhì)量單元mr。因此模型共有13個節(jié)點，其中節(jié)點11的3個移動自由度被約束，節(jié)點13的所有自由度被約束；模型由16個單元，其中10個梁單元，2個質(zhì)量單元，2個彈簧單元及2個阻尼單元。浮環(huán)軸承參數(shù)與前述相同，且此時承載164.93N。

圖10 磁流變液潤滑浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜剛度系數(shù)隨外偏心εo變化規(guī)律Fig. 10 Inner and outer stiffness coefficients of MRF lubricated FRB versus outer eccentricity ratio

圖11 磁流變液潤滑浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜直接阻尼系數(shù)隨外偏心εo變化規(guī)律Fig. 11 Inner and outer direct damping coefficients of MRF lubricated FRB versus outer eccentricity ratio

圖12 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幾何模型及有限元模型Fig. 12 Geometry and finite element models of the rotor system

整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程的有限元格式可以寫為：

([K]+[Ks]-[Me] Ω2)q=F

(11)式中：[M]為質(zhì)量矩陣；Ω[Gb]與Ω[Gd]分別為梁和質(zhì)量單元的回轉(zhuǎn)矩陣，為反對稱陣；[K]為梁單元剛度矩陣；[Ks]與[Cd]分別為表示油膜剛度阻尼的剛度矩陣與阻尼矩陣；[Me]為離心質(zhì)量矩陣；Ω為軸轉(zhuǎn)速；[Me] Ω2代表離心力引起的軸剛度軟化效應(yīng)；F為激勵項；[C]為整體阻尼矩陣。此處通過結(jié)構(gòu)阻尼的方式引入整體阻尼矩陣，即[C]=λ[K]，其中λ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取λ=0.02。

本研究主要分析轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子時的動態(tài)行為，此時軸轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于軸臨界轉(zhuǎn)速。為考察轉(zhuǎn)子的振動，假設(shè)圓盤處有0.02g·mm的偏心質(zhì)量，將此偏心折算為簡諧激勵作為激勵項F，用Newmark-Beta方法求解式(11)的瞬態(tài)解，可以計算出轉(zhuǎn)子的軸心軌跡。圖13為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000r/min時圓盤處的軸心軌跡?？梢姡?dāng)外加磁場后，轉(zhuǎn)子振幅明顯減小，且隨著磁場強(qiáng)度的增加而進(jìn)一步減小。同時，軸心軌跡程橢圓形，這是由于軸承剛度阻尼非對稱導(dǎo)致的，此非對稱性從圖10、圖11可知。

圖13 轉(zhuǎn)速3 000 r/min時圓盤軸心軌跡Fig. 13 Disk center orbits at 3 000 r/min

為說明用磁流變液潤滑時浮環(huán)軸承相較于普通滑動軸承的優(yōu)點，圖14繪制了兩種軸承在1.5A勵磁電流磁場中軸端圓盤的軸心軌跡。從圖14可知，此時用浮環(huán)軸承使得軸端的振動更小，而這是前述磁流變液剪切稀化效應(yīng)導(dǎo)致的，因普通滑動軸承中剪切率較大。

圖14 轉(zhuǎn)速3 000 r/min時在1.5 A勵磁電流下磁流變 液潤滑浮環(huán)軸承和普通軸承圓盤軸心軌跡Fig. 14 Disk center orbits of MRF lubricated FRB and journal bearing at 3 000 r/min in magnetic field of I=1.5 A

5 結(jié) 論

磁流變液潤滑浮環(huán)軸承外加磁場后，可以改變其

剛度阻尼特性，而其阻尼隨磁場增強(qiáng)而升高。升高的阻尼特性可以降低軸的振動，起到抑制轉(zhuǎn)子振動的作用。磁流變液的剪切稀化效應(yīng)隨磁場增強(qiáng)而增強(qiáng)，潤滑油膜中因其剪切率較高，必須考慮剪切稀化效應(yīng)。浮環(huán)軸承中的浮動環(huán)以低于軸轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，可以降低外油膜剪切率，有利于降低磁流變液剪切稀化作用的影響；同時內(nèi)油膜因磁場強(qiáng)度低，對軸頸產(chǎn)生的摩擦力矩也較低，相較一般磁流變液軸承可以起到降低功耗的作用。

[1] 汪建曉, 孟光, 陳運西. 擠壓式磁流變液阻尼器——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性與控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2004, 40(3): 76-83.WANGJianxiao,MENGGuang,CHENYunxi.DynamicperformanceandcontrolofsqueezemodeMRfluiddamper—rotorsystem[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2004, 40(3): 76-83.

[2] 王修勇. 旋轉(zhuǎn)剪切式磁流變液阻尼器設(shè)計及力學(xué)模型[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10): 77-81. WANG Xiuyong. Design and mechanical model of a rotary-mode shear MR damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10), 77-81.

[3] HESSELBACH J, ABEL-KEILHACK C. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid[J]. Journal of Applied Physics, 2003, 93(10): 8441-8443.

[4] URRETA H, LEICHT Y, SANCHEY A. Hydrodynamic bearing lubricated with magnetic fluids[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2010, 21: 1491-1499.

[5] GERTZOS K P, NIKOLAKOPOULOS P G, PAPADOPOULOS C A. CFD analysis of journal bearing hydrodynamic lubrication by Bingham lubricant[J]. Tribology International, 2008, 41(12): 1190-1204.

[6] TICHY J. Hydrodynamic lubrication theory for the Bingham plastic flow model[J]. Journal of Rheology, 1991, 35: 477- 496.

[7] BOMPOS D A, NIKOLAKOPOULOS P G. Rotordynamic analysis of a shaft using magnetorheological and nanomagnetorheological fluid journal bearings[J]. Tribology Transactions, 2016,59(1):108-118.

[8] BECNEL A C, HU W, WERELEY N M. Measurement of Magnetorheological fluid properties at shear rates of up to 25 000 s[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 3525-3528.

[9] WANG X, LI H, LI M. Dynamic characteristics of magnetorheological fluid lubricated journal bearing and its application to rotor vibration control[J]. Journal of Vibroengineering, 2015, 17(4): 1912-1927.

[10] SEE H. Field dependence of the response of a magnetorheological suspension under steady shear flow and squeezing flow[J]. Acta Rheologica, 2003, 42(1/2): 86-92.

A magnetorheological fluid lubricated floating ring bearingand its application to rotor vibration control

WANG Xiaohu, LU Wen, LI Hongguang, MENG Guang

(Key State Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A controllable floating ring bearing (FRB) lubricated with magnetorheological fluid (MRF) was proposed due to its controllability and low cost of the self-made MRF. The Herschel-Bulkley (HB) model was introduced to model the behavior of MRF under shear circumstances with the shear-thinning effect incorporated. A magnetorheometer was set up to measure the properties of the MRF and then the nonlinear regression method was adopted to identify the HB model parameters of the tested MRF. With these parameters, dynamic behaviors of the floating bearing along with its controllability of the rotor system was analyzed. Results demonstrate that the MRF lubricated FRB is capable of suppressing rotor vibration amplitudes. And compared to an MRF lubricated common journal bearing, the MRF lubricated FRB performances better in rotor vibration control, and bears a lower journal friction while maintaining the ability to alter dynamic characteristics.

magnetorheological fluid; floating ring bearing; rotor system; vibration control

國家自然科學(xué)基金(11427801；11372176)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-05-09

王小虎 男，博士生，1986年生

李鴻光 男，博士，教授，1972年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.004