虛部噪聲輔助LCD方法及其在遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

劉 學(xué)

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì) 94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

虛部噪聲輔助LCD方法及其在遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

劉 學(xué)

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì) 94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

針對(duì)局部特征尺度分解方法(Local Characteristic Scale Decomposition, LCD)的模態(tài)混疊以及集成局部特征尺度分解法(Ensemble LCD, ELCD)在集成平均時(shí)容易引入新的模態(tài)混疊、偽分量和運(yùn)算量大等問(wèn)題。提出一種基于虛部噪聲輔助局部特征尺度分解法(Image Noise Assisted LCD, INALCD)；首先以原信號(hào)為實(shí)部添加虛部白噪聲構(gòu)成復(fù)數(shù)信號(hào)，然后對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)在指定方向上進(jìn)行投影，求取對(duì)稱投影象限的基函數(shù)，通過(guò)投影后虛部白噪聲均勻化原信號(hào)投影的極值點(diǎn)的分布，輔助信號(hào)分解過(guò)程中極值點(diǎn)的選取，抑制模態(tài)混疊，最后將對(duì)稱投影象限的基函數(shù)進(jìn)行線性組合消除噪聲的影響，避免了ELCD因集成平均帶來(lái)的相關(guān)問(wèn)題。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在降低模態(tài)混疊的同時(shí)，大大減少了計(jì)算量，性能優(yōu)于LCD和ELCD方法。

遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)；局部特征尺度分解方法；集成平均；模態(tài)混疊；投影；虛部噪聲

遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，疊加大量的高頻、低頻和沖擊噪聲，且當(dāng)飛行器在飛行過(guò)程中發(fā)生異常或故障，振動(dòng)信號(hào)中還將夾雜著各階次的瞬態(tài)諧波分量，頻域成分異常復(fù)雜，目前采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)法[1]可以自動(dòng)地將多分量信號(hào)分解為若干個(gè)分量，然后選擇合適的分量進(jìn)行分析，但EMD存在一些理論問(wèn)題，如端點(diǎn)效應(yīng)、IMF(Intrinsic Mode Function) 判據(jù)、沒(méi)有快速算法和過(guò)包絡(luò)等問(wèn)題[2]。作為對(duì)EMD的改進(jìn)，最近文獻(xiàn)[3]提出了LCD(Local Characterstic Scake Decomposition)法，該方法能自適應(yīng)地將一個(gè)多分量信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)之和。在減小擬合誤差、降低計(jì)算量以及抑制模態(tài)混疊等方面的性能優(yōu)于EMD方法，但在遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)的應(yīng)用中，LCD的模態(tài)混疊問(wèn)題依然嚴(yán)重，雖然ELCD(Ensemble LCD)和CELCD方法在一定程度上減輕了模態(tài)混疊，但是它也存在添加白噪聲的幅值和集成平均次數(shù)的選擇嚴(yán)重影響分解效果、容易產(chǎn)生過(guò)多的偽分量以及產(chǎn)生新的模態(tài)混疊等問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，本文借鑒復(fù)數(shù)自適應(yīng)分解算法的思想，提出了基于虛部噪聲輔助局部特征尺度分解方法(Image Noise Assisted LCD, INALCD)，利用實(shí)部信號(hào)與虛部噪聲之間的相關(guān)信息實(shí)現(xiàn)同步分解，將白噪聲在指定方向上的投影均勻張成到不同尺度的原信號(hào)時(shí)頻空間中，均勻原信號(hào)的極值分布，輔助極值點(diǎn)的選取，從而達(dá)到抑制了模態(tài)混疊的目的；同時(shí)添加的虛部噪聲在求基線信號(hào)的過(guò)程中被消除，不產(chǎn)生噪聲殘留。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)信號(hào)分析表明：該方法可以有效地抑制模態(tài)混疊，性能優(yōu)于ELCD方法，可以有效地對(duì)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解和分析。

1 ELCD法

1.1 ISC判據(jù)和LCD法

LCD法可以將一個(gè)多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)ISC之和，各ISC分量相互獨(dú)立，如果分量信號(hào)的任意2個(gè)極值點(diǎn)之間具有單一的模態(tài)，可稱之為ISC分量，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

(1)在信號(hào)的整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)，相鄰極值點(diǎn)符號(hào)互異，且任意兩個(gè)相鄰的極大值與極小值之間呈現(xiàn)單調(diào)性。

(1)

限于文章篇幅，LCD方法的具體流程請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]，并對(duì)LCD與EMD算法進(jìn)行了對(duì)比研究，證明了LCD在計(jì)算速度、擬合精度和抑制模態(tài)混疊等方面均優(yōu)于EMD算法，但模態(tài)混疊問(wèn)題仍然沒(méi)有得到解決。

1.2ELCD法

為了抑制LCD法的模態(tài)混疊，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]借鑒互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(ComplementaryEEMD)[6]和完備平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(CompleteEEMD)[7]的思想分別提出了ELCD法和CELCD法，通過(guò)成對(duì)的添加符號(hào)互異的白噪聲到原始信號(hào)再集成平均分解，在均勻化原信號(hào)極值點(diǎn)分布的同時(shí)，較大程度的減少了白噪聲在分解過(guò)程中的殘留，提高了分解的完備性，由于CELCD和ELCD方法性能相當(dāng)，本文只介紹ELCD方法，算法流程如下：

(1)在原信號(hào)x(t)中成對(duì)的添加符號(hào)互異的白噪聲

(2)

式中：n(t)為均值為0，方差為1的高斯白噪聲；λi為第i次添加白噪聲幅值;N為添加白噪聲對(duì)數(shù)，同時(shí)也是集成平均的次數(shù)。

(3)對(duì)所有ISC分量對(duì)進(jìn)行集成平均，減弱添加白噪聲在分解過(guò)程中的殘留。

(3)

(4)

ELCD雖然在一定程度上抑制了模態(tài)混疊，但經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析，它也帶來(lái)了一些新的問(wèn)題，總結(jié)如下：

(1)由于添加的白噪聲存在個(gè)體差異，在分解過(guò)程中因極值點(diǎn)的變化導(dǎo)致相同階次的ISC分量的時(shí)頻特性也會(huì)存在差異，雖然成對(duì)的添加白噪聲和多次集成平均操作會(huì)減弱白噪聲的影響，但其個(gè)體差異卻會(huì)造成部分無(wú)法消除影響的累積，使信號(hào)的固有特征發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致相近尺度的信號(hào)出現(xiàn)在不同ISC分量中，造成新的模態(tài)混疊，作者分析這就是ELCD產(chǎn)生偽分量的主要原因。

(2)添加白噪聲的幅值和集成平均次數(shù)對(duì)分解結(jié)果的影響較大，Wu等[8]在提出EEMD時(shí)給出了噪聲幅值和集成平均次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值公式

(5)

ELCD也借鑒和繼承了該經(jīng)驗(yàn)公式，其中e為期望分解誤差；ε為加入自噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差與原信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差的比值，一般0.1≤ε≤0.5；N為集成平均次數(shù)。從式(5)可知，期望分解誤差e與集成平均次數(shù)N成指數(shù)關(guān)系，如果想要降低期望分解誤差，就必須大幅增加集成平均次數(shù)，這將極大地增加分解過(guò)程的運(yùn)算時(shí)間。

2 噪聲輔助復(fù)數(shù)局部特征尺度分解方法

經(jīng)過(guò)上節(jié)的分析，針對(duì)ELCD存在的問(wèn)題，借鑒復(fù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]的思想，以原信號(hào)為實(shí)部添加虛部白噪聲構(gòu)成復(fù)數(shù)信號(hào)，利用實(shí)部與虛部之間的相關(guān)信息同步分解，就可以將原信號(hào)按其自身的時(shí)頻特性自動(dòng)投影到合適的參考坐標(biāo)上，同時(shí)將白噪聲在指定方向上的投影均勻張成到不同尺度的原信號(hào)時(shí)頻空間中，均勻原信號(hào)的極值分布，輔助極值點(diǎn)的選取，從而達(dá)到抑制了模態(tài)混疊的目的。算法的具體流程如下：

步驟1 以原信號(hào)x(t)為實(shí)部添加虛部白噪聲xn(t)=λn(t)構(gòu)成復(fù)數(shù)信號(hào)，其中n(t)為均值為0，方差為1的高斯白噪聲，λ=0.1～0.4×STD[x(t)]。

xc(t)=x(t)+ixn(t)

(6)

步驟2 將復(fù)數(shù)信號(hào)xc(t)投影到φmk上，然后取其實(shí)部，為了后續(xù)步驟消除噪聲的影響，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，將xc(t)均勻投影到四個(gè)象限，即φmk=αm+(k-1)×π/2, αm∈(0,π/2) k=1,2,3,4；m=1,2,…,Ne。這樣總的投影方向數(shù)目為N=4Ne。

Pφmk(t)=Re[e-iφmkxc(t)]=x(t)cosφmk+xn(t)sinφmk

(7)

從式(7)可知，Pφmk(t)為x(t)在指定方向的投影加上幅值有限的白噪聲，以三角函數(shù)進(jìn)行比例縮放。這樣白噪聲在指定方向上的投影便均勻張成到不同尺度的原信號(hào)時(shí)頻空間中，輔助極值點(diǎn)的選取，抑制模態(tài)混疊。

(8)

(9)

由于LCD采用線性插值求取基線信號(hào)，所有的運(yùn)算均為線性運(yùn)算，因此

(10)

(11)

從式(11)可知，虛部噪聲在實(shí)部的投影可以輔助原信號(hào)極值點(diǎn)的選取，從而減小模態(tài)混疊。同時(shí)，噪聲投影的影響在求基線信號(hào)的過(guò)程中被消除了，不產(chǎn)生噪聲殘留。

步驟4 將基線信號(hào)Lt從x(t)中分離出來(lái)，h1(t)=x(t)-Lt，若h1(t)滿足ISC分量判據(jù)，則h1(t)為x(t)的第一個(gè)ISC分量ISC1(t)，否則將h1(t)作為原信號(hào)重復(fù)步驟1～步驟3，循環(huán)i次直至h1i(t)滿足ISC分量判據(jù)，則ISC1(t)=h1i(t)。

步驟5 將ISC1(t)從x(t)中分離出來(lái)，即r1(t)=x(t)-ISC1(t)，以殘余分量r1(t)作為原信號(hào)x(t)，采用排列熵(PermutationEntropy,PE)[10]檢測(cè)x(t)是否包含高頻間歇或噪聲信號(hào)，具體方法和PE算法參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]，如果PE值大于閾值θ(θ∈[0.55, 0.6])，則認(rèn)為x(t)是否包含高頻間歇或噪聲信號(hào)，令λ=0.1～0.4×STD[x(t)]；若PE值小于θ則認(rèn)為x(t)不包含引起模態(tài)混疊的異常成分，令λ=0。重復(fù)步驟1～步驟4，重復(fù)循環(huán)n-1次，直到殘余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)為止，得到

(12)

從算法的流程可知，INALCD只需一次分解，在每次迭代過(guò)程中僅需要投影方向個(gè)數(shù)次求基線函數(shù)的運(yùn)算，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一般投影小于16個(gè)方向即可得到較為滿意的分解結(jié)果。因此其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ELCD。

3 仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.1 仿真信號(hào)分析

設(shè)置2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，采用易產(chǎn)生模態(tài)混疊的典型仿真信號(hào)對(duì)INALCD法、LCD和ELCD法的性能進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)1 假設(shè)多分量信號(hào)x(t)包含2種信號(hào)成份，x1(t)=sin(2π80t) x2(t)=2sin(2π50t)，采樣頻率為1 000Hz。分別采用LCD、ELCD和INALCD對(duì)x(t)進(jìn)行分解，其中ELCD集成平均次數(shù)為100次，每次添加幅值相同為0.3×STD[x(t)]的白噪聲，INALCD采用4個(gè)投影方向α1=π/6，初始λ也設(shè)置為0.3×STD[x(t)]，結(jié)果如圖1～圖3所示。

從圖1LCD的分解結(jié)果可知，在ISC1分量中出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，同時(shí)包含仿真信號(hào)中80HZ和50Hz的頻率成分，而ISC2和ISC3頻率分別約為20Hz和10Hz，均為偽分量，這說(shuō)明LCD發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊問(wèn)題，不能對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行有效的分解；從圖2可知，ELCD在一定程度上抑制了模態(tài)混疊，分解出了正確的ISC分量ISC3和ISC5，它們與真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)分別為0.959 2和0.963 3，但同時(shí)也產(chǎn)生了大量的偽分量，特別是產(chǎn)生了新的模態(tài)混疊分量ISC4，受模態(tài)混疊的影響，ISC3和ISC5分量能量也降低了，僅約為原分量x1(t)和x2(t)信號(hào)能量的50%。而圖3INALCD完美的將仿真信號(hào)進(jìn)行了分解，其ISC1和ISC2與真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)分別為0.986 4和0.991 7，而且在消除模態(tài)混疊的同時(shí)沒(méi)有產(chǎn)生偽分量。

圖1 實(shí)驗(yàn)1仿真信號(hào)及其LCD分解結(jié)果Fig.1 Emulate signal and its decomposition results by LCD in experiment 1

圖2 實(shí)驗(yàn)1 ELCD分解結(jié)果Fig.2 Decomposition results by ELCD in experiment 1

圖3 實(shí)驗(yàn)1INALCD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results by INALCD in experiment 1

實(shí)驗(yàn)2 假設(shè)多分量信號(hào)x(t)包含3種信號(hào)成份，x1(t)為幅值分別為0.5和0.2頻率為200 Hz的兩段正弦信號(hào)組成的高頻間歇信號(hào)，x2(t)=(1+t2)sin(40πt)，x3(t)=e-t/2sin(15πt)，采樣頻率為1 000 Hz。各算法的參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1。結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4可知，對(duì)于包含間隙高頻噪聲的仿真信號(hào)，LCD沒(méi)有分解出正確的ISC分量，分解失效；同實(shí)驗(yàn)1一樣，在圖5中，ELCD法分解出了正確的分量信號(hào)ISC4和ISC6，它們與真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)分別為0.983 6和0.945 4，但能量?jī)H約為原信號(hào)的80%和50%，同時(shí)也產(chǎn)生了大量的偽分量，也產(chǎn)生了幅值較大新模態(tài)混疊分量ISC5。在圖6中，INALCD雖然產(chǎn)生了偽分量ISC4，但分解出ISC2和ISC3兩個(gè)正確的分量信號(hào)，它們與真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)分別為0.994 1和0.990 6。

圖4 實(shí)驗(yàn)2仿真信號(hào)及其LCD分解結(jié)果Fig.4 Emulate signal and its decomposition results by LCD in experiment 2

圖5 實(shí)驗(yàn)2 ELCD分解結(jié)果Fig.5 Decomposition results by ELCD in experiment 2

圖6 實(shí)驗(yàn)2 INALCD分解結(jié)果Fig.6 Decomposition results by INALCD in experiment 2

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

采用某次飛行試驗(yàn)采集得到遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)對(duì)INALCD方法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，采樣頻率為5kHz，其中ELCD集成平均次數(shù)為120次，每次添加幅值相同為0.3×STD[x(t)]的白噪聲，INALCD采用8個(gè)投影方向α1=π/12，α2=π/6，初始λ也設(shè)置為0.3×STD[x(t)]的結(jié)果，如圖7～圖9所示。

從圖8和圖9可知，INALCD分解出了正確的分量ISC3和ISC4，頻率分別約為632Hz和414Hz，與前期飛行器振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果相一致，如圖10所示，且頻率混疊較小，僅產(chǎn)生兩個(gè)偽分量ISC5和ISC6；而ELCD分解雖然分解出了正確的分量ISC3和ISC4，但分量能量衰減，且其中ISC3混疊較為嚴(yán)重，包含一些高頻噪聲和ISC4分量的成份，同時(shí)還分解出多達(dá)4個(gè)偽分量ISC5～I(xiàn)SC8。

圖7 實(shí)測(cè)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)Fig.7 The measured telemetry vibration signal

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)的ELCD分解結(jié)果Fig.8 Decomposition results by ELCD of the measured telemetry vibration signal

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)的INALCD分解結(jié)果Fig.9 Decomposition results by INALCD of the measured telemetry vibration signal

圖10 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)飛行器Z軸實(shí)測(cè)頻譜Fig.10 Measured spectrum of aircraft Z-axis direction in Shaking table test

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出采用LCD方法分解幅值與頻率乘積相近和包含高頻間歇噪聲等信號(hào)時(shí)，易產(chǎn)生模態(tài)混疊問(wèn)題；ELCD方法雖然可以分解出正確的ISC分量，但多次集成平均操作在導(dǎo)致計(jì)算量巨大的同時(shí)，每次添加噪聲的個(gè)體差異會(huì)造成部分無(wú)法消除影響的累積，噪聲的殘留改變了信號(hào)的固有特征，導(dǎo)致相近尺度的信號(hào)在時(shí)頻空間中發(fā)生混疊，進(jìn)而產(chǎn)生新的混疊分量；INALCD采用添加虛部噪聲然后均勻的投影到四個(gè)象限的方法，在均勻化原信號(hào)投影極值點(diǎn)分布的同時(shí)不產(chǎn)生噪聲殘留。因此可以得出結(jié)論，INALCD在抑制模態(tài)混疊，提高信號(hào)分解精度以、抑制偽分量以及提高計(jì)算效率等方面均要優(yōu)于ELCD方法。

4 結(jié) 論

提出一種基于虛部噪聲輔助局部特征尺度分解方法(INALCD)，采用易產(chǎn)生模態(tài)混疊的仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)對(duì)INALCD和ELCD的性能進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，相對(duì)于ELCD，INALCD至少存在以下優(yōu)勢(shì)：

(1)由于添加的虛部噪聲投影在求基線信號(hào)的過(guò)程中被消除了，因此，INALCD不產(chǎn)生噪聲殘留，這就避免了ELCD因噪聲個(gè)體差異造成無(wú)法集成平均消除的噪聲累積，導(dǎo)致相近尺度信號(hào)出現(xiàn)在不同的ISC分量中進(jìn)而產(chǎn)生新的模態(tài)混疊的問(wèn)題。

(2)受集成平均的影響，ELCD分解的分量并不能保證滿足ISC分量的定義，而INALCD方法得到的分量滿足ISC分量判據(jù)，因此INALCD在保證分解分量的精確性方面要優(yōu)于ELCD。

(3)因INALCD在每次迭代過(guò)程中僅需要投影方向個(gè)數(shù)次求基線運(yùn)算，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一般選擇投影小于16個(gè)方向即可得到滿意的分解結(jié)果。避免了ELCD的集成平均操作，因此其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ELCD。

綜上所述，INALCD在性能上優(yōu)于ELCD方法，能較好地抑制LCD分解存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，可以有效地對(duì)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。

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An image noise assisted Local Characteristic Scale Decomposition methodand its application in telemetry vibration signal processing

LIU Xue

(94 Units No.91550 Army, Dalian 116023, China)

In order to alleviate mode mixing in the Local Characteristic Scale Decomposition method (LCD), as well as solve the problem of the ensemble average always resulting in new mode mixing, illusive component, and computational cost increasing in the ensemble LCD (ELCD) method, an image noise assisted LCD method was proposed, First, a complex signal was formed by treating the original signal as the real part and adding white noise as the imaginary part. Then the complex signal was projected in the specified direction to strike the base functions of symmetrical projection quadrant. Through the projection of the imaginary part of white noise, the distribution of original signal extreme points were uniformed, the selection of extreme point was assisted in the decomposition. Finally, the quadrant projection was symmetrical linear combination of base functions to eliminate the effects of noise, which could avoid the problems associated by ELCD due to ensemble average. Experimental results show that the method can reduce mode mixing, while greatly reduces the amount of calculation. Its performance is superior to LCD and ELCD.

telemetry vibration signal; LCD(Local Characteristic Scale Decomposition); ensemble average; mode mixing; projection; image noise

2016-02-24 修改稿收到日期： 2016-05-05

劉學(xué) 男，博士，高級(jí)工程師，1983年生

Email:liuxue002@163.com

TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.001