基于元胞自動機的高速公路收費設計

辛利柯，呂靜毅，楊帥明

（河南師范大學，河南 新鄉 453007）

基于元胞自動機的高速公路收費設計

辛利柯，呂靜毅，楊帥明

（河南師范大學，河南 新鄉 453007）

文章在事故預防、吞吐量、成本等方面分析特定收費廣場設計的性能，并運用主成分分析法確定公路收費站的評價模型。在建立評價模型的基礎上，利用元胞自動機模型對收費亭數量以及形狀等方面進行優化。

收費站數目；主成分分析法；元胞自動機模型；優化收費策略

對車輛使用道路及橋梁進行收費，早已是一個國際性普遍存在的事物。而障礙物收費是高速公路收費的普遍方式，它是一排垂直于交通流方向的高速公路收費方式，通常收費站出口多于交通車道數。因此，當駛出收費站時，車輛必須從較大數量的收費站出口車道“扇入”到較少數量的常規行駛車道。近年來，大多數的公路收費站使用這些類似的設計方式，容易導致收費站交通堵塞。因此，本文針對高速公路收費站的問題，設計了更優化的收費站模式。

1 主成分分析方法

本文運用主成分分析方法綜合評價高速公路收費站的評分。主成分分析在力保數據信息丟失最少的原則下，對多變量的截面數據表進行最佳綜合簡化。

1.1 實驗步驟

（1）原始指標數據的標準化采集。將表1中的全部自變量和因變量進行標準化變換；（2）計算自變量樣本的相關系數矩陣；（3）對數據作線性回歸得經驗回歸方程；（4）計算主成分估計，獲得主成分回歸方程。

1.2 研究步驟及結果

1.2.1 建立主成分分析模型

通過查閱我國收費有關資料，得到一些收費站的數據，并通過民意調查對收費站進行評價打分，結果如表1所示

表1 收費站資料

1.2.2 實驗結果

x1，x2，x3，x4分別代表車道數、收費站數、成本、日均車流量，利用MATLAB求解得出相關系數矩陣如下：

相關系數的4個特征值為0.075，0.141 8，0.701 2，3.149 5。第一個特征值接近于零，前3個特征值之和所占的比例（累計貢獻率）達到0.981 56，于是略去第一個主成分，剩余3個變量的特征向量為：

由以上模型可以對本文所建立的收費站模型進行評價，然后對收費站的構造進行優化，達到優化目標。

2 元胞自動機模型

元胞自動機是一個時間和空間都離散的動力系統。散布在規則格網中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態，遵循同樣的作用規則，并依據確定的局部規則作同步更新。大量元胞（Cell）通過簡單的相互作用構成精態系統的演化。

2.1 仿真步驟

在MATLAB中，創建一個大矩陣表示的物理系統。定義被占用的細胞被標記為1，未被占用的細胞則被編號為零。

（1）定義元胞矩陣在MATLAB中的表示形式，并通過圖像直觀顯示。

（2）由于圖像與元胞矩陣可相互轉化，生成中心元胞狀態為1，周邊狀態為0的初始化矩陣。

（3）根據元胞自動機規則計算元胞相鄰鄰居。

（4）對元胞自動機初始化之后，程序會按照設定的規則不斷變化，每次演化的結果由image函數返回句柄。

2.2 實驗結果及分析

本文在利用元胞自動機模型對收費站進行車輛通行模擬，并利用主成分分析所得出的優化模型進行優化，在形狀大小方面得出最佳的收費站構造。

2.2.1 優化收費亭個數

我國某收費站現有的車道數為4，單向收費亭為5，即雙向總共10個，由于車道的改變需要花費大量的人力物力，因此本文不考慮車道數量的改變，只對收費亭的數量進行改變使其達到最優。某地現有的收費亭模式如圖1所示。

圖1 優化前結構

利用元胞自動機模型對其進行模擬如圖2所示。

從圖2可以看出現有收費亭模型在收費前的一段時間會造成嚴重的堵車。因此，本文對其進行優化，再次利用元胞自動機進行模擬，并利用建立的評價模型對其進行評價。通過計算得出當單向收費亭個數增加為7時該收費站的吞吐量以及服務時間達到最大，并利用所建立的評價模型進行比較發現優化后的評價分數大于優化前。優化后模型模擬結果如圖3所示。

圖2 優化前模擬結果

圖3 優化后模擬結果

2.2.2 優化收費站結構

由于增加了收費亭，必然導致占地面積的增加，考慮到優化后的成本問題，本文繼續對收費站的結構進行優化，大膽地提出如圖4所示的收費站結構，并對其進行驗證。

圖4 優化后的收費站結構

再次利用元胞自動機模型進行仿真并且比較圖1和圖4兩種結構下的平均服務時間如圖5所示。

從圖5可以發現當收費亭數從6變為7時服務時間驟減，收費亭數從7變為8時服務時間并沒有太大的改變，從而再次證明了收費亭個數優化為7個即是最佳個數，由圖4可以看出收費站結構優化后的服務時間有所增加但是由于占地面積的減小可以節約大量的成本，利用所建立的評價模型比較得出優化后的分數大于優化前，因此本文認為結構的優化是合理的。

圖5 結構改變前后服務時間對比

3 結語

通過主成分分析確定了高速公路收費站的主要評價指標，即收費站數目、成本、日流量，根據已經確定的評價模型，可為今后收費站的進一步優化提供理論依據。運用元胞自動機模型，固定行駛車道數，通過適當改變收費站數目、收費站的形狀得出結論，本文最終所設計收費站的形狀及收費亭數目與常規收費站相比更加合理有效。

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[4]馬軍.高速公路收費站擁堵問題調查與分析[J].公路交通科技（應用技術版），2012（4）：299-302.

Design of expressway toll based on cellular automata

Xin Like, Lyu Jingyi, Yang Shuaim ing
（Henan Normal University, Xinxiang 453007, China）

This paper has analyzed the performance of particular toll plaza design in the fields of accident prevention, throughput and cost, and determ ined the evaluation model of highway toll station through the principal component analysis. Based on the establishment of the evaluation model, it optim izes the number and shape of toll booths w ith the help of cellular automata model.

toll station number; principal component analysis; cellular automata model; optimal toll station strategy

辛利柯（1994— ），女，河南平頂山。