HTPB推進劑寬泛應變率下粘彈性本構模型研究*

周海霞，李世鵬，謝 侃，隋 欣，楊 龍

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

HTPB推進劑寬泛應變率下粘彈性本構模型研究*

周海霞，李世鵬，謝 侃，隋 欣，楊 龍

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

為研究HTPB推進劑的率相關性力學性能，采用材料萬能試驗機、液壓試驗機和分離式霍普金森壓桿(SHPB)，分別開展了低(1.67×10-4～1.67×10-1s-1)、中(1～100 s-1)、高(700～2 500 s-1)應變率的單軸壓縮實驗。實驗結果表明，HTPB推進劑的壓縮力學性能是率相關性，隨應變率的升高，給定應變下的應力逐漸增大。采用廣義非線性ZWT本構模型描述HTPB推進劑寬泛應變率下的壓縮力學行為，模型預測與實驗數據對比表明，模型中至少需要4個麥克斯韋元件。

HTPB推進劑；壓縮；應變率；應變率相關；本構模型

0 引言

HTPB推進劑是一種高含能的聚合物材料[1]，其力學性質具有應變率相關性[2]。在其生命周期內，不僅會受到藥柱制造、裝配和存儲過程中的自身重量等低應變率載荷作用；而且會受到高應變率載荷作用，如運輸過程中的震動沖擊、發射過載以及點火瞬間壓力沖擊等沖擊載荷。因此，在設計過程中，考慮和保證推進劑裝藥結構的完整性成為火箭武器發展的關鍵技術。從裝藥結構完整性分析中，需要建立推進劑相對應的粘彈性本構方程，分析應力、應變及材料特性參數間的關系，為數值模擬提供準確的本構模型[3]。因此，建立準確的推進劑本構模型是優化火箭發動機裝藥結構設計的基礎。國內外提出的相關模型有非線性ZWT模型[4-7]、廣義Maxwell模型[8]、基于Yeoh函數超彈模型建立的一種粘彈本構模型[9]等。目前，HTPB的力學特性的研究主要集中在低應變率及高應變率方面，而對固體推進劑在中應變率下的力學特性研究報道較少。

本文基于實驗結果建立了包括中應變率在內的寬泛應變率下的粘彈性本構模型，來描述HTPB推進劑在寬應變率范圍內的力學特性，以便為發動機設計及藥柱完整性研究提供理論支持。

1 實驗

1.1 材料和試樣

表1列出了實驗常用的HTPB推進劑成分，在低中應變率壓縮實驗中，為消除尺寸變化給實驗帶來的誤差，將試件尺寸保持一致，實驗采用圓柱形試件，其基本尺寸為φ16 mm×20 mm；在高應變率壓縮實驗中，試件尺寸為φ10 mm×5 mm，長徑比為1∶2，這種較短的長度可使所記錄的應變信號中波的彌散及試樣的徑向和軸向慣性效應均達到最小。所有試樣由同一批次加工，實驗前儲存在干燥罐中以消除濕度變化對材料壓縮性能的影響。

表1 HTPB推進劑基礎配方

1.2 低中應變率壓縮實驗

HTPB推進劑低中應變速率壓縮實驗條件見表2。每組試驗至少重復5次，取重復性較好的實驗數據的平均值作為實驗結果。用載荷傳感器和延伸計分別測力和形變量，再計算得到相應的應力-應變曲線。

表2 低中應變率壓縮下的實驗條件

1.3 高應變率壓縮實驗

HTPB推進劑的高應變率壓縮實驗在SHPB裝置上完成，實驗工況見表3，每組實驗至少重復5次。圖1是SHPB裝置的示意圖。實驗時，將試樣放在入射桿和透射桿之間，氣槍發射子彈，在給定速度下撞擊入射桿前端面，形成入射應變脈沖。當入射應變脈沖傳播至入射桿和試樣的接觸界面時，一部分被反射回入射桿形成反射波，另一部分穿過試件透射入透射桿。固定在桿上的應變片在10 MHz的采樣頻率和500倍的放大倍數下記錄入射、反射和透射應變脈沖。根據一維應力波理論，可計算出相應的應力和應變。由于實驗時試樣可能意外點燃，保護盒可起保護作用，保證實驗人員的安全性。為保證低阻抗的HTPB推進劑能獲得有效的測試數據，本文所用的SHPB裝置相對傳統的裝置有3項改進：

(1)在桿和試樣的交界面處涂上凡士林，以使摩擦達到最小；

(2)用高強度的鋁合金代替鋼作為桿材料，且透射桿采用空心結構，增加了透射應變脈沖的幅值；

(3)用銅片做脈沖整形器，確保試樣加載的恒應變率和動態應力平衡。

表3 高應變率壓縮實驗的實驗條件

圖2給出了HTPB推進劑典型的入射波、反射波和透射波信號圖。由于使用了脈沖整形器，過濾掉了應力波在傳播過程中由于波形彌散產生的高頻振蕩，促使試件內應力更快均勻，波形更加平滑。反射信號中近似平臺的區域表明，試樣在恒定的工程應變率下發生變形。

為考察試樣動態應力平衡性，常用的一種方法是對比其前端面的力F1和后端面的力F2，再基于一維應力波理論，計算F1和F2。這種方法對本實驗不適用，因為HTPB推進劑的阻抗較低，使得入射信號和反射信號的幅值比較接近，所以會產生較大的誤差[10]。在本次研究中，FI、FR和FT分別由入射、反射和透射信號計算得出，通過對比FR和FT-FI的重合度來評價試樣的動態應力平衡性。如圖3所示，與FR和FT-FI相關的2個力的時間曲線幾乎重合，表明試樣在恒定的工程應變率及動態應力平衡下發生變形。所以，高應變率壓縮實驗數據是有效的。

1.4 實驗結果及分析

實驗所得數據經過處理后，得到如圖4所示的應力-應變曲線。

從圖4可看出，相同應變下，應力隨應變率的升高而增大。另外，隨應變率的升高，其初始模量也在不斷增大，因此HTPB推進劑具有明顯的率相關性；推進劑在變形過程中沒有明顯的屈服現象，可發生的變形量較大；隨應變增大，應力梯度逐漸減小，表明松弛現象越來越明顯。

圖5給出了不同應變下應力與應變率對數的關系，其中數據點由圖4所示的曲線直接獲得。由圖5可知，低應變率下，應力隨應變率對數線性增加；中應變率下，應力隨應變率對數以指數方式增加；高應變率下，應力隨應變率對數近似線性增加。圖5可定性地看出，HTPB在中應變率下的力學表述與低高應變率下的力學表述是不同的

如果只用中高應變率實驗得出的非線性ZWT本構模型去預測中應變率下的力學特性，有可能是不正確的。因此，下文中會用得到的寬應變率范圍的實驗數據，去檢驗典型非線性ZWT本構模型對中應變率力學性能的預測結果是否可靠。

2 粘彈性本構模型的建立

2.1 本構模型建立

典型的非線性ZWT模型是由1個非線性彈簧和2個分別用于描述低、高應變率粘彈特性的Maxwell元件并聯的本構模型。粘彈性力學中的廣義Maxwell模型也是較常見的模型，是由n個Maxwell元件組成，具有普適性，可很好地描述松弛時間相差很大的高聚物。

結合上面2個模型，本文采用了圖6所示的模型。該模型由1個代表準靜態力學特性的非線性彈簧和n個Mawell元件(n≥2)并聯組成，將其稱為廣義非線性ZWT模型。

其本構關系的積分形式為

(1)

恒應變率時，式(1)積分得

(2)

式(1)、式(2)中，等號右側前3項是非線性彈性平衡響應，即與應變率無關的準靜態力學特性，E0、α、β為非線性彈性常數；后n項分別是用于描述低應變率、中應變率和高應變率的粘彈性響應。其中，當n≥3時，E1、θ1、Ei、θi(i=2,3,…,n-1)和En、θn分別為描述低、中、高應變率粘彈響應項的彈性常數和松弛時間。當n=2時，該模型就是典型的非線性ZWT模型，E1、θ1和E2、θ2分別為描述低、高應變率粘彈響應項的彈性常數和松弛時間。

2.2 本構模型參數獲取

由于實驗結果發現應變率小于1.67×10-4s-1的力學曲線與1.67×10-4s-1曲線基本重合，因此可將1.67×10-4s-1應變率下的力學曲線看成是準靜態曲線，該曲線可用方程式σ=E0ε+αε2+βε3擬合，從而得到E0、α、β3個參數。

在低應變率和中應變率條件下，由于加載時間遠大于高應變率的松弛時間，表示高應變率的Maxwell流體模型會很快松弛，使其應力值近似為0。所以，此時的應力-應變公式為

(3)

當n=2時，將低應變率下的實驗數據代入遺傳算法程序中，可求出低應變率的彈性常數和松弛時間E1、θ1；當n≥3時，將低中應變率下的實驗數據代入遺傳算法程序中，可將低應變率和中應變率的彈性常數和松弛時間E1、θ1、Ei、θi(i=2,3,…,n-1)求出來。然后，利用最小二乘法擬合一條2 500 s-1的高應變率曲線，即可求出高應變率的彈性常數和松弛時間En、θn。麥克斯韋元件個數為2、3、4時的模型參數值如表4所示。2.3 本構模型的驗證

通過前面建立的粘彈性本構模型以及獲取的模型參數，得到了常溫下HTPB推進劑的粘彈性本構模型。將低、中、高應變率實驗數據代入推進劑的本構模型中，

獲得模型擬合結果。圖7為實驗結果與不同麥克斯韋元件個數的模型結果的對比圖。

表4 粘彈性本構模型參數值

由圖7(a)、(b)可知，典型的非線性ZWT本構模型能較好地擬合低、高應變率的曲線，但對中應變率力學性能的預測結果非常差。

由圖7(c)、(d)可知，在三單元本構模型(即n=3)中，低中應變率過渡段(即1.67×10-2s-1和1.67×10-1s-1)的曲線擬合效果較差，其他應變率下的理論模型與實驗結果符合程度都很好。說明該模型的離散松弛時間譜較少，不能較好擬合中低應變率過渡段下的力學特性。

由圖7(e)、(f)可知，實驗數據與擬合曲線吻合得很好，說明四單元本構模型(即n=4)可很好描述出應變在0～0.3范圍內的力學特性。因此，采用廣義非線性ZWT模型建立的粘彈性本構模型能夠很好地預測HTPB推進劑的率相關性。

HTPB的結構復雜，運動單元大小不等，不同尺度結構的運動單元有不同的粘性系數和彈性系數，它們的松弛時間就不止一個，而是形成一個范圍寬廣的連續譜，所以在很寬的應變率范圍內，高聚物均呈現有粘彈性。但在實際工程應用中，較難求得連續的松弛時間譜，所以可考慮用不連續的離散譜來近似計算，且Maxwell元件越多，預測越精確。

結合圖5可看出，與低、高應變率不同，中應變率下的應力隨應變率對數以指數方式增加。低、高應變率粘彈特性分別用1個Maxwell元件表示，則中應變率粘彈特性應至少用2個Maxwell元件表示，由圖7(e)、(f)知，可很好地描述類似的率相關性材料的力學特性的n的最小值為n=4。

3 結論

常溫下HTPB推進劑的實驗曲線表明，HTPB推進劑具有明顯的率相關性和粘彈性變形特性。通過理論模型與實驗數據的對比發現，典型非線性ZWT本構模型(即n=2)預測的中應變率力學特性與實驗結果不符。廣義非線性ZWT本構模型能夠很好地描述HTPB推進劑在實驗應變范圍內的單抽壓縮力學性能的n的最小值為4。

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(編輯：劉紅利)

Research on the viscoelastic constitutive model of HTPB propellant over a wide range of strain rates

ZHOU Hai-xia，LI Shi-peng，XIE Kan，SUI Xin，YANG Long

(School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

To investigate the rate-dependent mechanical properties of hydroxyl-terminated polybutadiene (HTPB) propellant,low(1.67×10-4～1.67×10-1s-1), intermediate(1～100 s-1),and high strain rate (700～2 500 s-1) compressive testing was performed,by using a universal testing machine,a hydraulic testing machine,and a split Hopkinson pressure bar (SHPB) system,respectively. Results indicate that the compressive mechanical properties of HTPB propellant are rate-dependent and the stress at a given strain increases with an increase in strain rate.Generalized nonlinear ZWT model was employed to describe the compressive mechanical behaviours of HTPB propellant over a wide range of strain rates.Compasrison of the predicted values from the model and the experimental data shows that the number of Maxwell elements in the model should be at least 4.

HTPB propellant；compression；strain rate；strain-rate correlation；constitutive model

2016-01-19；

2016-04-12。

周海霞(1992—)，女，博士生，主要從事高能推進劑研究。E-mail:1354587242@qq.com

謝侃(1982—)，男，副教授。E-mail:xiekan@bit.edu.cn

V512

A

1006-2793(2017)03-0325-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.010