軸編C/C復(fù)合材料喉襯的多尺度燒蝕分析方法*

汪海濱，李 鑫

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、

軸編C/C復(fù)合材料喉襯的多尺度燒蝕分析方法*

汪海濱，李 鑫

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、

熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

針對(duì)軸編C/C復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)形式和燒蝕機(jī)理，建立了噴管喉襯燒蝕的多尺度分析方法。通過(guò)宏觀-微觀的漸進(jìn)分析，獲得了噴管喉襯的燒蝕率和燒蝕形貌。數(shù)值模型反映了噴管熱反應(yīng)邊界均勻反應(yīng)、流場(chǎng)參數(shù)、燃?xì)鈧髻|(zhì)過(guò)程和材料微觀燒蝕對(duì)喉襯燒蝕性能的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明所建立的數(shù)值模型可有效預(yù)測(cè)軸編C/C復(fù)合材料喉襯的燒蝕性能。

軸編C/C復(fù)合材料；多尺度分析方法；數(shù)值模型

0 引言

軸編C/C復(fù)合材料具有低密度、高強(qiáng)度、耐高溫等一系列優(yōu)越性能，已經(jīng)成為近地空間飛行器、固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管不可缺少的結(jié)構(gòu)材料[1-2]。使用軸編C/C復(fù)合材料制備的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(SRM)噴管喉襯，在長(zhǎng)時(shí)間工作過(guò)程中，面向推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的熱負(fù)荷、機(jī)械負(fù)荷、熱沖擊和化學(xué)腐蝕，表現(xiàn)了良好的抗燒蝕性能和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，使其成為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉襯的首選材料[3]。

燒蝕性能是喉襯熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，是喉襯材料重要指標(biāo)。研究表明，在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管熱環(huán)境中，軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕是一個(gè)受諸多因素及其交互影響的復(fù)雜過(guò)程，與發(fā)動(dòng)機(jī)噴管氣動(dòng)設(shè)計(jì)[4]、環(huán)境[5-6]和材料本身結(jié)構(gòu)[6-11]都有很大關(guān)系。尤其是軸編C/C復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)形式，即炭纖維在C/C復(fù)合材料中的分布及其均勻性，嚴(yán)重影響C/C復(fù)合材料的燒蝕性能。

目前，軸編C/C復(fù)合材料燒蝕性能的研究主要通過(guò)試驗(yàn)方法表征。主要有等離子燒蝕法、電弧駐點(diǎn)燒蝕測(cè)量法、燒蝕試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)法和全尺寸發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)等[11-14]。但模擬燒蝕試驗(yàn)方法只能對(duì)材料進(jìn)行篩選和燒蝕性能表征，其燒蝕環(huán)境與發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)工作環(huán)境差距較大。全尺寸發(fā)動(dòng)機(jī)地面點(diǎn)火試驗(yàn)是檢驗(yàn)喉襯材料能否滿足發(fā)動(dòng)機(jī)工況要求的必要手段，但需要周期較長(zhǎng)和實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)較高。

因此，需要從數(shù)值模擬的角度，建立燒蝕機(jī)理與軸編C/C復(fù)合材料之間的表征關(guān)系。軸編C/C復(fù)合材料在環(huán)境中的相對(duì)質(zhì)量變化是其環(huán)境性能的重要表征量，其在高溫環(huán)境下的演變與微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。有必要在實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)上，建立軸編C/C復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)和質(zhì)量變化規(guī)律的物理模型和有限元模型，以期在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值模擬，降低研制周期和成本，并為軸編C/C復(fù)合材料性能的改進(jìn)和設(shè)計(jì)提供研究基礎(chǔ)。

本文建立了噴管喉襯燒蝕的多尺度分析方法，通過(guò)宏觀-微觀的漸進(jìn)分析，獲得了噴管喉襯的燒蝕率和燒蝕形貌；結(jié)合軸編C/C復(fù)合材料的編織結(jié)構(gòu)，對(duì)噴管喉襯燒蝕過(guò)程進(jìn)行了合理建模，采用數(shù)值方法模擬了軸編C/C復(fù)合材料喉襯在燒蝕過(guò)程中的質(zhì)量變化和微觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演化。

1 噴管喉襯燒蝕行為分析

喉襯的燒蝕是指服役環(huán)境與材料之間的復(fù)雜作用，主要由高速燃?xì)猱a(chǎn)物中氧化性物質(zhì)引起的熱化學(xué)燒蝕和高溫燃?xì)鈨上嗔髟斐傻臋C(jī)械剝蝕兩部分組成。對(duì)于軸編C/C復(fù)合材料喉襯來(lái)說(shuō)，大量研究表明[14-16]，軸編C/C復(fù)合材料喉襯的燒蝕主要表現(xiàn)為高溫燃?xì)饨M分與材料壁面氧化反應(yīng)造成的材料質(zhì)量損失，高溫燃?xì)庵袑?duì)材料影響較大的為HO2和CO2，并遵循如下燒蝕規(guī)律：

(1)

(2)

(3)

式中pi為組分i在熱反應(yīng)邊界上的壓強(qiáng)分量；Tω為熱反應(yīng)邊界上的溫度；Ai和Ei分別為組分i進(jìn)行熱化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)速率因子和反應(yīng)活化能，具體取值如表1所示[14-16]。

表1 熱反應(yīng)邊界上均勻化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)常數(shù)

則軸編C/C復(fù)合材料喉襯的總體燒蝕質(zhì)量為

(4)

2 軸編C/C復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)燒蝕模型

噴管工作環(huán)境下，進(jìn)入到軸編C/C復(fù)合材料內(nèi)部的燃?xì)庋趸橘|(zhì)，會(huì)持續(xù)侵蝕炭纖維和炭相界面。因此，燒蝕環(huán)境中的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型隨著工作時(shí)間而動(dòng)態(tài)演化。為此，根據(jù)軸編C/C復(fù)合材料的微結(jié)構(gòu)特征，考慮燒蝕現(xiàn)象主要發(fā)生在纖維絲尺度體胞上，結(jié)合軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕機(jī)理和動(dòng)力學(xué)方程，構(gòu)建了高溫?zé)g環(huán)境中隨著工作時(shí)間動(dòng)態(tài)演變的微結(jié)構(gòu)周期性有限元模型。

2.1 軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕過(guò)程

軸編C/C復(fù)合材料在空間上的多尺度特性和反應(yīng)活性的不同，導(dǎo)致纖維間基體首先與氧化性組分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，在微觀尺度上形成尖錐狀的燒蝕形貌。如圖1所示，整個(gè)燒蝕過(guò)程可描述為高溫燃?xì)鈹U(kuò)散到C相表面上，C相開(kāi)始燒蝕；燒蝕界面向著炭纖維的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，炭纖維之間的界面相的燒蝕速度高于炭纖維的燒蝕速度，呈現(xiàn)非均勻燒蝕的特性。

2.2 軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕模型

軸編C/C復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，導(dǎo)致高溫燃?xì)鈹U(kuò)散到C相表面所經(jīng)過(guò)的擴(kuò)散途徑也非常復(fù)雜，想要用一個(gè)與實(shí)際結(jié)構(gòu)高度符合的幾何模型來(lái)描述軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕過(guò)程是非常困難的，只能通過(guò)數(shù)值模擬方法，研究軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕行為。

2.2.1 前提假設(shè)

假定軸編C/C復(fù)合材料主要由C纖維、PyC界面層2種均勻材料組成，且C纖維和PyC界面層是均勻的，不存在孔隙和微裂紋。當(dāng)軸編C/C復(fù)合材料在高溫下燒蝕時(shí)，C纖維和PyC界面層在高溫燃?xì)庀掳l(fā)生燒蝕行為，導(dǎo)致軸編C/C復(fù)合材料的整體質(zhì)量減少。因此，對(duì)C/C復(fù)合材料的燒蝕過(guò)程做如下假設(shè)[17-18]：

(1)燃?xì)庾裱硐霘怏w狀態(tài)方程，燃?xì)庵懈鹘M分遵循道爾頓分壓定理，不考慮氣相之間的化學(xué)反應(yīng)，即氣相反應(yīng)在計(jì)算位置處凍結(jié)；

(2)組分的擴(kuò)散遵循菲克定律，擴(kuò)散系數(shù)按照二元擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算方法得到，并適用于所有組分，不考慮Al2O3粒子的侵蝕影響；

(3)高溫燃?xì)馔ㄟ^(guò)對(duì)流擴(kuò)散傳質(zhì)到軸編C/C復(fù)合材料內(nèi)部，到達(dá)C相反應(yīng)界面；

(4)C纖維和PyC基體在高溫燃?xì)庀碌臒g過(guò)程平坦；

(5)宏觀尺度上，基于不同工況下的噴管流場(chǎng)計(jì)算分析，得到高溫燃?xì)獾慕M分、濃度和溫度分布；

(6)在微觀尺度上，利用型面推移和捕捉方法，結(jié)合宏觀尺度的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，模擬軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕形貌和燒蝕質(zhì)量。

2.2.2 燒蝕過(guò)程中C相形貌的演化

燒蝕過(guò)程中，軸編C/C復(fù)合材料中C相的燒蝕形貌變化，可看作是一種界面消融的演化過(guò)程[19-21]。由于纖維束內(nèi)部存在高溫燃?xì)獾臐舛忍荻龋瑢?dǎo)致軸編C/C復(fù)合材料內(nèi)部不同區(qū)域中C相的燒蝕情形大不相同，使得C相界面在局部區(qū)域變細(xì)，呈現(xiàn)一種“針”狀形貌[19-21]，如圖2所示[19]。

通過(guò)C相形貌的SEM照片觀察發(fā)現(xiàn)，燒蝕過(guò)程中，C相燒蝕形貌的演化模型取決于軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕行為，由不同燒蝕行為產(chǎn)生的C相燒蝕形貌可看作是由C相原始形貌對(duì)應(yīng)的曲面按照一定速度運(yùn)動(dòng)形成的曲面族[19,21]。如果用表征曲面的函數(shù)S來(lái)表示軸編C/C復(fù)合材料中C相的界面，則在笛卡爾坐標(biāo)體系下，C相燒蝕形貌對(duì)應(yīng)的曲面S滿足[22]：

(5)

且函數(shù)S的一階偏導(dǎo)數(shù)幾乎處處不為零。

針對(duì)軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕行為，基于界面運(yùn)動(dòng)理論，建立C相燒蝕形貌的演化模型，需要包含以下幾個(gè)要素：

(1)C相燒蝕界面演化。燒蝕過(guò)程中，軸編C/C復(fù)合材料中的C相界面描述為運(yùn)動(dòng)曲面，曲面上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取決于曲面的空間坐標(biāo)和相應(yīng)的傳質(zhì)速率，燒蝕過(guò)程中，C相界面的演化服從Hamilton-Jacobi方程：

(6)

其中，Hamilton算子H=v·▽S定義了函數(shù)S演化的形式，而運(yùn)動(dòng)速度υ是由軸編C/C復(fù)合材料中C相界面的溫度、高溫燃?xì)庋趸M分濃度C0和單位燒蝕速率R0共同確定[19,21]：

v=vsnRO=vsnkC·CO(z)

(7)

其中，n為隱式函數(shù)S(x,y,z,t)的法向速度，且有：

(8)

(2)C相界面的溫度。軸編C/C復(fù)合材料中纖維絲尺度的微觀結(jié)構(gòu)一般定義在微米量級(jí)上，整個(gè)微觀結(jié)構(gòu)中的溫度梯度基本可忽略，認(rèn)為C相界面上的溫度與環(huán)境溫度一致。

(3)氧化組分濃度分布。對(duì)于圖1所示的“微結(jié)構(gòu)燒蝕模型(炭纖維/PyC界面層)”體系，假定氧化組分為穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)過(guò)程。由Fick第一定律[22]可知，氧化組分的傳質(zhì)過(guò)程滿足：

(9)

綜上，可按如下方式定義燒蝕過(guò)程中C相形貌的演化方程[19,21,23]：

(10)

2.2.3 基于水平集(level set)方法的C相燒蝕分析

軸編C/C復(fù)合材料中的C相界面在燒蝕過(guò)程中遵循方程(9)的定義，而描述C相形貌的函數(shù)S完全能夠定義為相應(yīng)的水平集函數(shù)φ(X,t)。如圖3所示，將軸編C/C復(fù)合材料中的多元多層纖維絲以圓柱的形式呈現(xiàn)，假定C相的形貌是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選取平行圓柱軸向的截面為分析區(qū)域D，定義C相(C纖維和PyC界面層)存在的區(qū)域?yàn)棣?Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0})，則燒蝕過(guò)程中，所有可能出現(xiàn)的C相形貌均能描述為

(11)

其中，D?Rn是一個(gè)包含所有Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0的固定區(qū)域。

依據(jù)方程(11)的定義，燒蝕過(guò)程中的C相形貌始終與水平集函數(shù)φ(X,t)相對(duì)應(yīng)，C相形貌的改變等價(jià)于邊界?Ω以一定的法向速度運(yùn)動(dòng)，則有：

(12)

式中vn(X,t)為邊界?Ω的法向移動(dòng)速度。

對(duì)于軸編C/C復(fù)合材料的燒蝕問(wèn)題，C相界面的運(yùn)動(dòng)速度與燒蝕過(guò)程中C相的燒蝕情形密切相關(guān)，相應(yīng)曲面?Ω上的法向速度函數(shù)為

(13)

若將未被燒蝕的C相微元看作為實(shí)體材料，燒蝕后的C相微元看作無(wú)材料填充的空殼，相應(yīng)的C相燒蝕質(zhì)量為

(14)

式中ρm為C相的質(zhì)量密度(g/m3)；MC為C相的摩爾質(zhì)量(g/mol)；KC為燒蝕的速率常數(shù)(m/s);W0為C相的總質(zhì)量g;H(φ(X,t))為基于水平集函數(shù)φ(X,t)定義的C相分布特征密度函數(shù)，且

(15)

3 噴管喉襯燒蝕多尺度分析方法

3.1 噴管喉襯燒蝕多尺度分析模型

對(duì)于所有的噴管來(lái)說(shuō)，均能分解為包含噴管宏觀尺度和材料微觀尺度的多重體系，如圖4所示。

因此，為了分析噴管喉襯整體的燒蝕情形，需要結(jié)合材料微結(jié)構(gòu)燒蝕模型和噴管流場(chǎng)分析結(jié)果，以噴管熱反應(yīng)邊界條件為結(jié)合點(diǎn)，通過(guò)熱反應(yīng)邊界層中的溫度、壓強(qiáng)、氧化組分分布和微結(jié)構(gòu)燒蝕模型中的質(zhì)量燒蝕量等要素之間的耦合關(guān)系，建立圖5所示的噴管宏觀尺度和材料微觀尺度的相互聯(lián)系，獲得噴管燒蝕數(shù)值仿真的多尺度計(jì)算策略。

3.2 數(shù)值求解

基于有限差分法和水平集函數(shù)，捕捉C相形貌在燒蝕過(guò)程中的變化情形，獲得微結(jié)構(gòu)C相燒蝕質(zhì)量，進(jìn)而預(yù)測(cè)噴管燒蝕率和燒蝕形貌，總體的計(jì)算流程為

(1)宏觀尺度上，基于不同工況下的噴管流場(chǎng)計(jì)算分析，得到噴管熱反應(yīng)邊界層中壓強(qiáng)、溫度和高溫燃?xì)獾慕M分分布；

(2)在微觀尺度上，利用材料微結(jié)構(gòu)燒蝕模型，結(jié)合宏觀尺度的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，獲取復(fù)合材料的燒蝕形貌和燒蝕質(zhì)量；

(3)將微觀尺度上獲取的燒蝕質(zhì)量通過(guò)熱反應(yīng)邊界條件轉(zhuǎn)化為噴管熱反應(yīng)邊界層燒蝕消耗的材料體積，換算為燒蝕率，獲取噴管喉襯的整體燒蝕情況。

3.3 數(shù)值算例

針對(duì)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管結(jié)構(gòu)(圖6(a))，預(yù)測(cè)了噴管喉襯的燒蝕形貌和喉襯柱段的單邊燒蝕率，并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。計(jì)算過(guò)程中，使用的參數(shù)主要為燃?xì)鉁囟? 600 K，燃?xì)鈮簭?qiáng)7 MPa，試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間20 s。

圖6顯示了噴管流場(chǎng)的數(shù)值仿真結(jié)果，并在圖6(c)～(f)中分別給出了壓強(qiáng)、溫度、燃?xì)饨M分中H2O和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的沿程分布，為軸編C/C復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)的燒蝕分析提供了輸入條件。

圖7給出了噴管喉襯燒蝕的數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果，并與試驗(yàn)解剖數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。從圖6和表2可看出，喉徑部位的燒蝕率與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值大致相符，喉襯燒蝕形貌與試驗(yàn)解剖結(jié)果相一致，且單根C纖維的燒蝕形狀與圖2(b)相似。表明建立的喉襯多尺度燒蝕模型能夠有效地預(yù)估喉襯的燒蝕情況，但預(yù)測(cè)精度還需改進(jìn)。

到圖7(a)中喉襯0點(diǎn)的距離/mm試驗(yàn)結(jié)果/(mm/s)預(yù)測(cè)結(jié)果/(mm/s)250．06970．0790300．05440．0519350．02460．0261

4 結(jié)論

(1)建立的微結(jié)構(gòu)燒蝕分析模型能夠反映軸編C/C復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特征。

(2)建立的微結(jié)構(gòu)燒蝕分析模型能夠反映C纖維燒蝕過(guò)程中的燒蝕形貌。

(3)數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了噴管工作過(guò)程和軸編C/C復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式對(duì)喉襯燒蝕的影響。

(4)建立的喉襯燒蝕多尺度分析模型能夠有效地預(yù)估喉襯的燒蝕形貌和單邊燒蝕率，但需進(jìn)一步提高數(shù)值預(yù)測(cè)精度。

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(編輯：崔賢彬)

Multiscale approach to ablation modeling of in-plain C/C composite for nozzle throat

WANG Hai-bin，LI Xin

(National Key Laboratory of Combustion,Flow and Thermo-Structure，the 41st Institute of Fourth Academy of CASC，Xi'an 710025，China)

A multiscale approach is used to model and analyze the ablation of porous materials.Models are developed for the erosion of a carbon performs based on the microstructure of in-plane C/C composite. Microscopic and macroscopic approaches are applied with progressive degrees of complexity to gain a comprehensive understanding of the ablation process. The numerical model considers the solution of heterogeneous chemical reactions at the nozzle surface,transport parameters and thermodynamic properties,heat conductivity of the materials,gas diffusion of the materials and mass losses modeled at a microscopic scale.The calculated results show an excellent agreement with the experimental data,and the simulation method has been proved to be effective to predict the erosion of C/C composite.

C/C composites;ablation mechanism;multiscale approach;numerical modeling

2016-06-16；

2016-10-08。

汪海濱(1981—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楣腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)。 E-mail：ghost.bluenight@gmail.com

V435

A

1006-2793(2017)03-0295-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.005