共軸雙旋翼懸停狀態氣動參數優化計算

陳金鶴，劉長文，汪正中

(中國直升機設計研究所，直升機旋翼動力學重點實驗室，江西 景德鎮 333001)

共軸雙旋翼懸停狀態氣動參數優化計算

陳金鶴，劉長文，汪正中

(中國直升機設計研究所，直升機旋翼動力學重點實驗室，江西 景德鎮 333001)

基于動量葉素理論(BEMT)，計入共軸雙旋翼的線性氣動干擾模型，建立軸流狀態下的氣動布局參數非線性規劃模型，采用二次序列規劃算法(SQP)進行優化計算。結果表明共軸雙旋翼拉力系數CT=0．004時，線性、非線性扭轉的需用功率基本無差別;基于Harrington旋翼2，弦長優化能夠有效提升旋翼懸停效率。

氣動干擾;氣動參數;優化計算

0 引言

懸停時，共軸雙旋翼上下旋翼之間存在氣動干擾現象，其中上旋翼對下旋翼誘導干擾的影響起著主要作用。目前常用的分析方法通常認為上旋翼處于干凈氣流環境，而下旋翼受上旋翼下洗流的影響，同時共軸槳葉結合了正負的扭轉梯度，上下旋翼槳葉可以采用不同的扭轉分布;通過上、下旋翼槳葉使用不同的扭轉分布，使下旋翼槳葉運行在與上旋翼槳葉相似的狀態，從而降低下旋翼槳葉槳尖阻力，使懸停效率有顯著的提升?？梢姌~氣動布局參數的選擇直接影響著共軸雙旋翼的懸停效率。

國內外針對共軸雙旋翼系統的氣動干擾特性及參數優化進行了相關分析計算，Theodore基于BEMT理論，考慮槳尖損失因子，地面效應影響，建立誘導入流線性干擾模型和尾跡重疊模型，與試驗數據對比較好［1］;Leishman將單旋翼的動量葉素理論方法(BEMT)推廣到共軸旋翼，用于共軸旋翼、共軸螺旋槳的性能優化研究，使懸停和/或軸向飛行狀態下的效率最大化［2］;國內劉鋮基于BEMT及誘導入流線性模型，針對不同前進比和旋翼間距，分析了雙旋翼的氣動特性及功率變化等［3］;目前國內并未發現雙旋翼氣動參數優化的研究工作，且Leishman的最優化雙旋翼扭轉分布計算并未考慮上下旋翼干擾，為最理想化計算，并不能工程實現。

本文針對共軸雙旋翼，建立線性氣動干擾模型，進一步開展懸停狀態下共軸雙旋翼扭轉、弦長分布優化設計研究，建立氣動參數非線性規劃模型，利用序列二次規劃算法進行優化計算，得到最優化旋翼槳葉扭轉、弦長，提高設計狀態下的氣動效率和性能水平。

1 共軸雙旋翼氣動力建模

采用葉素動量組合理論結合雙旋翼線性氣動干擾模型，計算兩副旋翼槳盤的非均勻入流分布。由葉素理論得出上旋翼Nb片槳葉在其槳盤半徑為ru處的葉素dr以及下旋翼Nb片槳葉在槳盤寬度為rl的葉素dr產生的基元拉力系數分別為:

其中，θu(r)，θl(r)為上下槳盤旋翼總距。

根據旋翼在軸流狀態下的動量理論，將宏觀滑流分成許多同心基元滑流，并且假定環狀基元滑流之間不存在相互干擾。旋翼入流包含自由來流、誘導入流、額外的干擾入流，如圖1;則上、下旋翼環帶基元拉力系數分別為:考慮槳尖損失因子，采用Prandtl損失因子方程:

推廣到共軸式旋翼構型，旋翼間距為d，兩副旋翼在其徑向位置r處的附加干擾入流和軸向誘導入流λu、λl的關系式為:

所以兩副旋翼收縮后的滑流半徑rus、rls和槳盤下方軸向位置的關系式為:

則上下旋翼額外的干擾入流可表達如下:

聯立式(1．1)和(1．4)、式(1．2)和(1．5)，整理后得到二元非線性方程組:

根據方程組(1．7)給出的附加干擾入流和軸向誘導速度的關系，并代入雙旋翼產生的滑流半徑表達式(1．8)，通過迭代求解方程組(1．11)和(1．12)得到雙旋翼不同徑向位置處的誘導速度和附加的干擾入流，進而求得上、下旋翼的拉力系數和功率系數:

2 最優化扭轉分布建模

使懸停狀態下共軸雙旋翼的氣動特性最佳，達到最大的懸停效率，意味著需使共軸系統在某一特定的拉力系數或槳盤載荷下的需用功率最小。

2．1 目標函數

2．1．1 需用功率

以共軸旋翼系統最小化的需用功率為目標函數，如下式:

由于在優化槳葉扭轉分布過程中，扭轉分布的變化影響旋翼入流以及旋翼氣動力，在優化扭轉分布時，主要是使誘導功率最小化，但是扭轉的改變同時間接改變了旋翼的型阻功率。因此在優化扭轉分布過程中，應當加大誘導功率權重，目標方程如下:

其中c1∈［0，1］

2．1．2 懸停效率

懸停效率FM，用于定義懸停所需理想功率與實際的懸停所需功率之比:

2．2 優化變量

從單旋翼槳葉幾何構型的最優化過程可知，槳葉扭轉、弦長以及翼型選擇是使旋翼性能最優化的關鍵因子。針對共軸雙旋翼系統，上下旋翼需協同最優化，因此這些旋翼參數將作為優化過程中的基礎設計變量。

共軸雙旋翼由于上下旋翼誘導功率損失不同，因此最優化的槳葉扭轉應當不同，從而使共軸旋翼性能最佳。已知最佳單旋翼的扭轉為雙曲線型; Leishman針對共軸剛性旋翼的最優化計算顯示，上旋翼扭轉分布為雙曲線型，下旋翼為兩種不同雙曲線組合分布。本文將考慮槳葉線性扭轉及非線性扭轉分布的優化。

1)線性扭轉分布

2)非線性扭轉分布

由于旋翼之間的干擾，上下旋翼的入流分布為高度非線性;假設槳葉扭轉由兩段線性扭轉構成，則上下旋翼槳葉扭轉分布分別可用三個參數表示，則可表示為:，其中為上下旋翼扭轉分布拐點，則上下旋翼扭轉可表示如下:

3)弦長分布

共軸雙旋翼由于在不同的槳盤載荷下工作，而且通常情況下上旋翼提供的拉力更大，這意味著上旋翼會首先發生失速。因此，需要盡量擴大最優化雙旋翼系統的失速邊界，這就需要對它們的各自弦長進行優化(圖4)。

圖4中，TR為根梢比，c(r)為:

2．3 非線性規劃模型

3 氣動參數優化計算與分析

3．1 模型驗證計算

為驗證上述氣動模型的有效性，以文獻［2］中的旋翼模型和懸停狀態試驗數據作對比，進行共軸雙旋翼配平計算，對比結果如圖5所示。

3．2 扭轉分布優化計算

采用序列二次優化算法［5］，求解上述最優扭轉分布非線性規劃模型。

1)基于Harrington共軸旋翼2，進行最優化扭轉分布計算，目標函數為:

計算結果:

線性扭轉優化參數:

非線性扭轉分布優化參數:

與文獻［2］中的理想扭轉分布計算對比，如圖6所示。

進行優化后的扭轉分布共軸雙旋翼的需用功率計算，其中雙曲線、非線性、線性扭轉分布的共軸剛性旋翼的需用功率分別為:

Leishman的理想最優化扭轉分布計算并未考慮上下旋翼的氣動干擾效應，導致需用功率相對較小，計算的非線性、線性扭轉分布在CT=0．004的狀態下最小需用功率差別不大，但非線性扭轉分布更加接近旋翼理想最優化扭轉分布，且較雙曲線型更加容易實現。

2)基于Harrington共軸旋翼2，進行最優化弦長分布計算，目標函數［6］為:

其中，CPmeas=0．00041共軸雙旋翼實測需用功率系數。

在優化的過程中應當保持共軸雙旋翼系統的拉力等效實度保持不變［7］:

弦長優化結果為:

優化后的雙旋翼懸停效率為:FM=0．3906，優化前為0．33，懸停效率提升18．4%，通過使上旋翼等效實度提升值0．0884，下旋翼等效實度降低至0．0636;共軸雙旋翼需用功率計算值為:0．000388，需用功率降低5．3%。

4 總結

1)本文基于軸流狀態共軸雙旋翼氣動模型，建立懸停狀態下氣動參數優化模型，應用該模型進行了初步計算驗證，表明了該方法的可行性，旋翼拉力系數CT=0．004，優化出的線性、非線性扭轉分布的共軸雙旋翼系統需用功率基本無差別。

2)設計的優化扭轉分布有效提高了共軸雙旋翼的懸停效率，同時提升優化扭轉的工程可行性。

3)共軸雙旋翼的弦長分布優化計算表明，旋翼外形的改變對旋翼系統需用功率影響較小，但能夠有效提升旋翼懸停效率。

［1］ Valkov T V．Aerodynamic Loads Computation on Coaxial Hingless Helicopter Rotors［J］．AIAA 1990．

［2］ Leishman，J G，Ananthan S．Aerodynamic Optimization of a Coaxial Proprotor［C］．American Helicopter Society International 62nd Annual Forum Proceedings，Phoenix，AZ，May 9–11，2006．

［3］ 劉 鋮，李建波．共軸雙旋翼氣動干擾特性建模研究［C］．第三十屆全國直升機年會，2014．

［4］ Wayne J．helicopter theory［M］．Princeton，New Jersey: Princeton University Press．

［5］ Murray W．User＇s Guide for snopt Version 7:software for large－scale Nonlinear programming［Z］．

［6］ Leishman J C，Syal M．Figure of Merit Definition for Coaxial Rotors［C］．American Helicopter Society International 64nd Annual Forum proceedings，May 2008．

［7］ Syal M，Leishman G．Contributions to the aerodynamic optimization of a coaxial rotor system［D］．Maryland:U-niversity of Maryland，College Park，2008．

Optimal Twist Distribution on Coaxial Helicopter Rotors

CHEN Jinhe，LIU Zhangwen，WANG Zhengzhong
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China)

This paper presented a methods which optimal coaxial rotor geometry be calculated in hover．The aerodynamic loads were solved by blade element momentum theory(BEMT)with mutually induced inflow．Nonlinear program based on computational procedures of aerodynamic load was developed，to solve it by spare sequential Quadratic programming(SQP)．The result of this methodology represented that when coaxial rotor thrust coefficient is，CT=0．004，the rotor power coefficient based on linear or nonlinear twist is no difference，however figure of merit of coaxial system can be improved significantly by 18．4%，which optimal chord distribution on coaxial rotor system．

aerodynamic interaction;optimal coaxial geometry;SQP

V212．11

A

1673-1220(2017)02-001-05

2016－11－09

論文受重點實驗室基金一般項目(編號:9140C400601140C40001)資助。

陳金鶴(1989－)，男，安徽桐城市人，碩士，助理工程師，主要研究方向:直升機飛行動力學。