高考數(shù)學(xué)圓錐曲線題的坐標(biāo)處理思路解析

姚小蝦

（福建省漳州市龍海市石碼實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

摘 要：圓錐曲線一直是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考查題目，它由拋物線、橢圓和雙曲線這幾部分知識(shí)構(gòu)成，通常都需要利用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行演算，并得出答案。從近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)命題來(lái)看，圓錐曲線的題目難度處于中等與高等之間，也就是說(shuō)它的分值在10～15分之間，是一道拉分題，考生對(duì)于這道題的解答將影響自己的高考，所以有關(guān)圓錐曲線的題目一定要認(rèn)真作答，仔細(xì)分析。

關(guān)鍵詞：高考；圓錐曲線；答題思路

按照近幾年的命題趨勢(shì)，圓錐曲線在高考數(shù)學(xué)中會(huì)有三道題：兩道小題和一道大題，小題主要針對(duì)圓錐曲線的定義、性質(zhì)以及方程式等方面來(lái)進(jìn)行考查，大題則注重方程式、方程組。

一、有關(guān)圓錐曲線的答題技巧

在面對(duì)與圓錐曲線相關(guān)的題目時(shí)，一定要進(jìn)行仔細(xì)的分析，因?yàn)轭}目不僅要求考生對(duì)圓錐曲線的定義、方程式以及幾何性質(zhì)進(jìn)行熟練的掌握與應(yīng)用，還需要熟練掌握?qǐng)A錐曲線題目的通性與通法，教師在三輪復(fù)習(xí)的工程中，都要把圓錐曲線這一章節(jié)作為重點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并且針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行答疑解惑，在進(jìn)行有關(guān)圓錐曲線題目的解答時(shí)，要傳授給學(xué)生相應(yīng)的答題技巧與思路，例如，在面對(duì)直線與曲線的位置關(guān)系問題時(shí)，要使用點(diǎn)差法來(lái)對(duì)題目進(jìn)行解答，對(duì)這一類問題的解題思路和數(shù)學(xué)思想都要進(jìn)行明確的解答，教師還應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生方程思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的強(qiáng)化，讓學(xué)生對(duì)解題方法和數(shù)學(xué)思想能夠靈活地掌握并且加以應(yīng)用。在解答有關(guān)圓錐曲線的題目時(shí)，要學(xué)會(huì)利用曲線的幾何特征，熟練應(yīng)用與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)，學(xué)會(huì)把它與幾何特征進(jìn)行結(jié)合，將其轉(zhuǎn)化成較為簡(jiǎn)單的方程與函數(shù)，再指導(dǎo)學(xué)生利用其他與之相關(guān)的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行解答。在作答與曲線方程參數(shù)值有關(guān)的問題時(shí)，要將題目所給的條件與曲線幾何性質(zhì)進(jìn)行結(jié)合，例如對(duì)稱性、位置關(guān)系和范圍等因素，然后利用不等式或者等式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算解答，得出參數(shù)的確切數(shù)值或者取值范圍，或者說(shuō)建立與參數(shù)相關(guān)的坐標(biāo)體系，利用函數(shù)或者函數(shù)值域來(lái)求得結(jié)果。

二、精確對(duì)坐標(biāo)的運(yùn)算

在觀察了近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷和命題趨勢(shì)后，筆者認(rèn)為有關(guān)坐標(biāo)的運(yùn)算大體可分為兩種：第一種是方程組的聯(lián)立與韋達(dá)定理進(jìn)行結(jié)合來(lái)求得答案，第二種是直接利用方程組的聯(lián)立求解坐標(biāo)，與此相關(guān)的題型有以下幾種，例如直線過(guò)焦點(diǎn)或原點(diǎn)，已知一點(diǎn)坐標(biāo)求解另一點(diǎn)的坐標(biāo)等。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)曾經(jīng)指明：利用代數(shù)的方法解決幾何問題是解析幾何的本質(zhì)，而坐標(biāo)就是高考數(shù)學(xué)中代數(shù)的運(yùn)算目的。所以精確處理與坐標(biāo)有關(guān)的運(yùn)算就是學(xué)好解析幾何的第一要素，在對(duì)幾何題目解答之前首先要搞清楚與坐標(biāo)有關(guān)的運(yùn)算方法，這樣才能夠找到合適的方法對(duì)題目進(jìn)行解答。圓錐曲線由拋物線、雙曲線和橢圓這三大部分組成，而與這些有關(guān)題目的求解都需要坐標(biāo)的運(yùn)算，而這些題目也都是解析幾何，在高考試卷中占了20～30分，近五分之一的比重，除了圓錐曲線以外，還有少量的直線與圓，有關(guān)這方面的知識(shí)就會(huì)根據(jù)垂徑定理以及圓心、半徑等方面來(lái)進(jìn)行出題。圓錐曲線在高考中還會(huì)有選擇、填空等方面的題目，一般會(huì)設(shè)置在中檔難度，但是萬(wàn)變不離其宗，都需要通過(guò)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行最后的求解，具體的解題方法與思路前文已有描述。

三、了解主要題型，明確答題思路

在高考中，與圓錐曲線相關(guān)的題目大概包括以下幾種：第一，圓錐曲線的最值題型，這種題目包括圓錐曲線點(diǎn)到定點(diǎn)的問題，曲線自身的最值問題，以及一系列相關(guān)的實(shí)際問題等，在對(duì)這一類題目進(jìn)行解答時(shí)，要注意坐標(biāo)的恰當(dāng)與正確，并且要學(xué)會(huì)將坐標(biāo)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)；第二，圓錐曲線與直線相交的問題，這一題型主要針對(duì)圓錐曲線與直線公共點(diǎn)的處理、個(gè)數(shù)進(jìn)行考查，這種問題的解答方法較為多樣，可以通過(guò)聯(lián)立方程，也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行解答；第三，通過(guò)圓錐曲線的弦長(zhǎng)和距離來(lái)出題，這種題型考查的是學(xué)生對(duì)圓錐曲線的位置和直線位置的處理，在解答這種問題時(shí)仍舊需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，如果題目中有與焦點(diǎn)相關(guān)的題目就需要謹(jǐn)慎作答，利用焦半徑公式以及圓錐曲線的定義來(lái)進(jìn)行求解；第四，中點(diǎn)弦題型，這一題型有三種出題方式：中點(diǎn)弦直線方程、弦長(zhǎng)為定值時(shí)的弦中點(diǎn)的坐標(biāo)以及中點(diǎn)軌跡方程，在解答這類題目時(shí)要學(xué)會(huì)使用點(diǎn)差法和舍而不求法，對(duì)直線與圓錐曲線進(jìn)行聯(lián)立，建立有關(guān)函數(shù)的方程，最后再使用韋達(dá)定理進(jìn)行求解。

在歷年的高考中，圓錐曲線都占有非常大的分值，與之相關(guān)的橢圓、拋物線和雙曲線都只能通過(guò)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。本文通過(guò)對(duì)知識(shí)的解析、題型的分析以及與坐標(biāo)相關(guān)的運(yùn)算來(lái)對(duì)高考中的圓錐曲線進(jìn)行剖析，希望可以對(duì)廣大高考考生有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]胡星.高考中圓錐曲線最值問題求解方法分析[J].學(xué)周刊，2012（35）：89-90.

編輯 張珍珍