高三數學復習中如何進行例習題的選取

吳國寧

（福建師范大學附屬福清德旺中學）

摘 要：高三數學復習是一個系統工程，復習要緊扣近年新課標高考試題的特點，不斷研究新高考的動向，有目標、有計劃、分階段地進行，復習質量的好壞將直接影響學生高考的成績，因此，如何選取例題和習題就顯得尤為重要。結合近幾年高三復習的做法和體會，談談在高三數學復習中如何進行例習題的選取。

關鍵詞：高三數學；復習教學；例習題

高三數學復習可采用如下策略進行例習題的選取：

1.在高三復習中選取的例習題要能體現近幾年新課標高考試題的特點，包括題型結構、難易程度、考查的知識與數學思想方法，試題所蘊含的數學素養和創新能力等都要和高考試題相貼近，以提高復習教學的針對性和有效性。

2.選取的例習題要有助于培養學生的數學思維，不要過于簡單，也不要太難，要體現多思少算的特點，引導學生綜合應用相關知識進行分析、思考，并用較簡潔的方法解決問題，如圓錐曲線定義的靈活使用、數形結合、特殊值法、適當等價變形問題的條件或結論等等可使較復雜或較難解決的問題在大大減少計算量的前提下較快解決。如2013年福建數學高考理科第8題：設函數f（x）的定義域為R，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（ ）

A.？坌x∈R，f（x）≤f（x0） B.-x0是f（-x）的極小值點

C.-x0是-f（x）的極小值點 D.-x0是-f（-x）的極小值點

本題如構造函數的圖象，利用圖象變換，數形結合則很快選出答案D.

又如，（2013課標全國Ⅱ，理21）已知函數f（x）=ex-ln（x+m）.

（2）當m≤2時，證明f（x）>0.

此題屬于恒成立問題，可轉化為f（x）min>0，但若能注意到當m≤2，x∈（-m，+∞）時，有ln（x+m）≤ln（x+2），那么只需證明當m=2時，f（x）=ex-ln（x+m）>0，這樣變換問題的結論后，避免了對參數m的討論，計算量大大減小。對于需大量計算的題，盡量少選或不選。

3.所選例習題要能促進學生對數學概念、本質的理解，涉及數學概念、定義的題學生往往比較模糊，容易丟分，所以要重視對這種題目的選取，以加強學生對數學概念與本質的理解。如復習橢圓定義，如借助下面問題進行判斷，平面內有動點P和定點

F1（-2，0）、F2（2，0），根據下列條件判斷P點的軌跡：（1）PF1+PF2=5；（2）PF1+PF2=4；（3）PF1+PF2=3；（4）PF1=1，PF2=4，則學生對橢圓定義的認識就會更加深刻。

4.選擇典型例題時，要考慮是否能充分發揮試題的變式及引申效能。數學思維訓練常被比作“人腦的體操”，那么，例題的教學就好比是人腦的“體操教練”，課本例題的解題方法清晰、明確、層次分明，可以逐步強化學生的各種思維。學生在學習新知識的同時也掌握了一定的解題模式，在一定階段中，他們往往會機械地按照這種固定的模式去解題，若對此不隨時予以注意，就很可能形成某種心理定式，造成思維的呆板和僵化。因此，在例題教學中，當學生獲得某種基本解法之后，可通過一題多變、一題多解等變式，拓寬復習的知識面，通過變式帶動一片知識點和多個方法的復習，提高學生思維的靈活性，以達到培養創造性思維，提高復習效率的目的。這比題海戰術要好得多。

挖掘課本中看似普通的例題的多種解法，不僅可以使學生掌握求弦長的通性通法，還可使學生體會數形結合的數學思想，又復習了拋物線的定義，同時還復習了選修中參數方程的應用，培養了學生多方向探索思考問題的能力，在平常的教學過程中取得了良好的教學效果。

5.所選例習題要多體現知識的交匯性。由于高考試題注重對學生綜合素質的考查，往往在知識的交匯處命制，所以要多考慮知識的交匯性。如，（2014.高考陜西卷）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.

（1）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（2）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值.

本題是解三角形問題和數列、不等式、三角函數的交匯，體現了新課標卷的設計理念和意圖，在命題上追求知識間的交匯，選取這個例習題，不僅復習了等差和等比數列的概念，還復習了正余弦定理、三角函數的誘導公式、不等式等知識，不僅擴大了知識的復習面，也提高了學生綜合運用知識進行解題的能力，提高了復習的效率。

6.選題前教師要先親自做一遍，只有經過教師深思熟慮的并適合自己學生特點的典型例習題，特別是近年高考常考的或與其相貼近的典型中低檔題、學生跳一跳能夠得著的例習題才能篩選給學生，絕不能將還沒經過教師把關的偏、難、怪的試題盲目塞給學生。

參考文獻：

[1]曾獻峰.例析函數導數問題中的多思少算[J].福建中學數學，2015（6）：48-49.

[2]范瑞紅.如何提高高三數學復習中例題教學的有效性[J].亞太教育，2016（9）：37.

編輯 張珍珍