興安落葉松樹高曲線模型研究

李星碩

(遼寧省本溪市明山區林業工作總站，遼寧 本溪 117000)

興安落葉松樹高曲線模型研究

李星碩

(遼寧省本溪市明山區林業工作總站，遼寧 本溪 117000)

應用孟家崗林場2011—2012年17塊固定樣地中85株解析木資料，根據經驗方程選擇單木樹高曲線的基本模型，應用選定的模型對不同立地條件下的落葉松人工林進行樹高曲線擬合，再用參數化的方法確定參數與各個林分調查因子之間的關系，從而建立單木樹高曲線模型。結果表明：Richards理論模型可作為落葉松人工林單木樹高曲線基本模型，其參數與林分的地位級指數(SCI)呈線性關系，而與年齡和密度的關系不明顯；最終建立的樹高曲線方程為H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3，其優點是，當0≤H≤1.3時，D的取值可以為零，符合林木生長的生物學特性。

興安落葉松；單木；樹高曲線模型

樹高曲線在林業生產和實踐中廣泛應用，其模型在林分材積表、徑階材種出材量預測、經濟評價及林分蓄積量的計算等方面都有著重要的作用，國內外學者相繼研究過樹高曲線隨林分和時間變化的規律，建立了以直徑、樹高關系為基礎的林分樹高曲線普遍規律的標準樹高曲線[1]。建立樹高-胸徑曲線的方法主要有兩種：一種是圖解法，多采用隨手繪制；另一種是數式法，選擇適合的經驗回歸模型，配合回歸得到相對最優的回歸方程，以此來擬合各因子之間的相關關系。

1 材料與方法

1.1 數據來源

圖1 興安落葉松人工林單木樹高與胸徑的關系

本研究應用孟家崗林場2011—2012年的17塊固定樣地內的680株樣木繪制落葉松人工林單木樹高與胸徑之間的關系(如圖1)，然后用上述經驗模型對落葉松人工林單木樹高生長模型進行擬合，選擇模型的原則：(1)看模型及其參數的生物學意義；(2)看統計指標所表征的模型實際擬合效果。從生物學意義和統計指標兩方面來選擇最適合落葉松人工林單木樹高生長的基本模型[2]。

1.2 基本樹高曲線模型的選擇

傳統森林測樹學中樹高-胸徑曲線稱為一般樹高曲線模型，常用的有以下幾種：

式中：H-樹高(m)；D-胸徑(cm)；a、b-待定參數

1.3 基本樹高曲線模型再參數化

利用上述方法選出建立落葉松人工林單木樹高生長模型的基本模型以后，試圖用再參數的方法從H=f(D)出發，導入適宜的林分因子建立H=f(D，林分因子)的樹高曲線[3]。具體方法就是在每塊固定樣地內，用落葉松人工林單木樹高曲線的基礎模型分別進行擬合，每塊樣地都得出不同的參數值，通過觀察各個參數與林分各調查因子的散點圖，揭示各個參數與林分各調查因子之間的關系，建立能充分表明各個參數與調查因子的模型，最終建立落葉松人工林單木樹高曲線模型[4]。

2 結果與分析

2.1 基本樹高曲線模型的選擇

本研究對經驗樹高曲線，即直線方程、雙曲線方程、拋物線方程、Richards式、Logistic式、單分子式以及柱體屈曲式分別進行了擬合，結果見表1。

表1 興安落葉松人工林單木樹高曲線的擬合

由表1可知，從相關系數和殘差綜合分析看，拋物線理論模型的擬合效果最好，考慮到樹高的生長不可能隨著直徑的生長而不斷地增大，樹高的生長應該隨胸徑的生長而生長，而生長的速率應該是逐漸減小的，所以從生物學規律方面考慮，本文選擇了Richards理論模型作為落葉松人工林樹高單木生長的基本模型，即H=a(1-e-0.05 D)c，而這個方程有一個缺點，即當0≤H≤1.3時，D的取值不能為零，所以，本文將基本方程轉換為H=a(1-e-0.05 D)c+1.3，這樣，即可以保持曲線成“S”形，又能滿足當0≤H≤1.3時，D的取值可以為零的基本要求[5]。

選定了落葉松人工林單木樹高生長曲線的基本模型以后，本文分別對不同年齡、不同立地條件下的落葉松人工林單木樹高進行擬合，并分析參數與年齡及各地各齡階地位級指數的關系。其結果見表2。

表2 落葉松人工林不同立地條件下樹高曲線的擬合結果

由表2可知，從模型擬合的相關系數來看，除了標準地六的效果稍差外，其余林分擬合的效果都比較好，模型的相關系數都在0.403以上，從剩余殘差平方和的情況看也比較良好。

2.2 單木樹高曲線模型的建立

利用表中的a與地位級指數(SCI)的數據做散點圖，如圖2，發現參數a與地位級指數(SCI)呈正相關(R=0.553 1)，說明立地質量越好，樹高曲線增長越快。

同時從圖2中可知參數與地位級指數(SCI)可能的關系有：

線性：a=b0+b1×SCI

(1)

指數型：a=b1+SCIb2

(2)

拋物線性：a=b1+b2×SCI+b3×SCI2

(3)

分別對這種關系進行擬合，其擬合結果如表3。

圖2 參數a與地位級指數的關系

模型b1b2b3剩余殘差平方和RSS相關系數Ra=b0+b1×SCI10.033790.81523———32.065070.553077a=b1+SCIb20.9478659.22809———32.040110.553565a=b1+b2×SCI+b3×SCI2-127.4967715.15257-0.3724527.832510.630488

在擬合的過程中，發現只有在擬合線性方程(2-1)時，所有的參數通過T檢驗和P檢驗，而指數型模型和拋物線型模型雖然在相關系數和殘差平方和上略優于線性模型，但其參數沒有完全的通過T檢驗和P檢驗。所以，只有線性方程適合于兩者的關系。與此同時，在研究的過程中也發現兩個參數與年齡和密度指數的關系都不是非常緊密，說明在落葉松人工林中，立地質量對樹高生長的影響最大，而年齡和競爭因子對于樹高生長的影響并不是非常突出。

最終本研究所得到的落葉松人工林單木樹高曲線模型為：

H=(b0+b1SCI)(1-e-0.05D)c+1.3

(4)

本文用2011-2012兩年的孟家崗林場17塊固定樣地內的680株樣木用Statistic 6.0統計軟件包對模型進行擬合，其結果見表4。

表4 落葉松人工林單木樹高曲線模型的統計量(n=680)

由此得出，落葉松人工林單木樹高的生長方程為：

H=(12.380 25+0.740 79 SCI) (1-e-0.05 D)0.665 29+1.3

(5)

應用這個樹高曲線模型，利用森林資源二類調查數據，建立落葉松人工林樹高生長過程表，應用于孟家崗林場森林經營方案編制和林業調查規劃設計等林業生產及科研的實踐中，它達到直接的目的就是可以根據樣地每木檢尺記錄及平均樹高的測定，得到每株樣木的樹高估計值，從而可由二元表來推算材積。其應用的步驟為：以胸徑和樹高為目標變量的估計得到各樣木或徑階樹高估計值后，即可根據胸徑和樹高來估計以此為解釋變量的各類目標變量，如借助二元立木材積表就可以估計材積，利用二元生物量表可以估計生物量，利用二元出材量表就可以估計出材量等。為孟家崗森林資源變檔和規劃設計提供了依據，也為提高森林資源經營決策提供了技術保障。

在研究落葉松人工林單木樹高生長曲線的時候，由于數據的局限性，并沒有考慮地域的差異，所以對于模型的適用性并沒有很好的驗證，而且只有17塊固定樣地數據，所以對于樹高曲線中年齡的考慮并不是全面的，對于模型的適用范圍仍需要進一步的研究，在以后的研究中應加大樣本容量，這樣可以更好的考慮模型中各個因子相互之間的關聯。

3 模型的檢驗

本研究用其余300個固定樣地樣木數據對模型在α=0.05的水平下進行獨立性檢驗，結果見表5。

表5 落葉松人工林單木樹高曲線模型檢驗統計結果 (n=300)

由表5可知，樹高(H)的模型擬合檢驗結果為：平均誤差(ME)為0.059 475 29，平均絕對誤差(MAE)為1.050 137，平均相對誤差(M%E)為-8.560 15%，平均相對誤差絕對值(MA%E)為4.945 907%，模型的預估精度(P)達到了99.420 04%，模型的實際值與預估值之間的差異不顯著，說明模型的擬合效果良好。

圖3 單木樹高生長模型殘差的分布

圖4 單木樹高生長模型殘差直方圖

由對預測值和殘差所做的分布圖3可知，殘差的散點呈均勻分布，沒有發散的現象，且殘差都控制在3倍之內，沒有出現異常值，說明預估的效果良好。由圖4可知，殘差的分布近似正態，說明擬合的優度良好，模型可用。

3 結論

3.1 本研究用參數法建立了落葉松人工林單木樹高曲線模型，選擇Richards式作為樹高曲線的基本模型，根據參數與立地級指數呈線性關系，建立了單木樹高曲線模型：H=(12.380 25+0.740 79SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3。

3.2 從落葉松人工林樹高曲線模型建立可知，落葉松人工林樹高的生長與胸徑呈正相關，胸徑越大，樹高越高，同時樹高與立地質量亦相關，在其他條件相同的條件下立地質量越好，單木的樹高越高。而樹高的生長與年齡和密度的關系不明顯。

[1] 惠剛盈,盛煒彤,Gadow K V,等.杉木人工林收獲模型系統的研究[J].林業科學研究,1994,7(4):353-358

[2] 劉平,馬履一,賈黎明,等.油松人工林單木樹高生長模型研究[J].林業資源管理,2008,10(5):50-55

[3] 孫圓,王萬江.江蘇省楊樹樹高曲線模型的研制[J].應用研究,2005,19(5):31-34

[4] 呂勇.林木樹高曲線模型研究[J].中南林學院學報,1997,17(4):86-89

[5] 王明亮,李希菲.非線性樹高曲線模型的研究[J].林業科學研究,2000,13(1):75-79

Height Curve Model ofLarixgmelinii

Li Xingshuo

( Forestry Work Station, Mingshan District, Benxi City, Liaoning Province, Benxi 117000,China)

Applying data obtained from 85 base model of individual tree which was selected by empirical equation in 17 permanent sample from 2011 to 2012,Larixgmeliniplantation under different site conditions were conducted height curve fitting applied by selected model; the relationship among parameters & survey factors of each stand was determined by parametric method, and finally the single curve was established. Result shows that the Richards model can be used as the basic model of the single curve ofLarixgmeliniiplantation, and its parameters are linearly related to the positional index (SCI) of stand. The relationship between age and density is not obvious. The high curvilinear equation is:H=(12.380 25+0.740 79 SCI)(1-e-0.05 D)0.665 29+1.3;the advantage of this model is that when 0≤H≤1.3, the value of D can be zero, which is consistent with the biological characteristics of tree growth.

Larixgmelini; individual tree; height curve model

1005-5215(2017)05-0036-04

2017-03-09

李星碩(1985-)，男，遼寧朝陽人，大學，助理工程師，現從事落葉松研究.

S791.22

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.05.012