基于多重分形廣義維數(shù)的SAR圖像邊緣檢測(cè)

郝強(qiáng)

摘 要： 提出一種基于多重分形廣義維數(shù)的合成孔徑雷達(dá)圖像邊緣檢測(cè)算法。該算法通過(guò)定義在圖像灰度級(jí)上的測(cè)度，計(jì)算圖像的多重分形廣義維數(shù)，根據(jù)多重分形的廣義維數(shù)，提取圖像的邊緣信息，并通過(guò)邊緣點(diǎn)數(shù)、4-連通成分?jǐn)?shù)等評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，該算法具有良好的邊緣檢測(cè)效果。

關(guān)鍵詞： 合成孔徑雷達(dá)； 多重分形； 廣義維數(shù)； 邊緣檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2017）06-36-04

SAR image edge detection based on multi-fractal generalized dimension

Hao Qiang

（Changzhi University The Department of mathematics， Changzhi， Shanxi 046011， China）

Abstract： In this paper， an algorithm for SAR （Synthetic Aperture Radar） image edge detection based on multi-fractal generalized dimension is proposed. The algorithm calculates the multi-fractal generalized dimension of image by defining a measurement on the image gray level， extracts the image edge information according to the multi-fractal generalized dimension， and evaluates the detection result according to the evaluation indexes including the number of edge point and the number of 4-connected component. Experimental results show that the algorithm has a good edge detection effect.

Key words： SAR； multi-fractal； generalized dimension； edge detection

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR） 圖像由于受到許多因素的影響，使其成像條件非常復(fù)雜，從而導(dǎo)致對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)也非常復(fù)雜。近年來(lái)，對(duì)SAR圖像邊緣檢測(cè)的方法層出不窮。為了有效地檢測(cè)SAR圖像邊緣，需要研究有針對(duì)性的新的算法。

自從Mandelbrot B.引進(jìn)了分形集合和維數(shù)的概念和分析方法[1-2]，分形就已經(jīng)在很多領(lǐng)域變得非常的有用，并且很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果是非常理想的。但是一般的分形分析不能描述分形集合的更多細(xì)節(jié)，因此，Halsey T.C. et al在1986年引進(jìn)了多重分形的概念和分形方法[3]。分形分析已被劃分出許多理論研究和應(yīng)用研究領(lǐng)域。近幾年，多重分形在圖像分析方面顯示了巨大的優(yōu)點(diǎn)。鑒于此，本文應(yīng)用多重分形的廣義維數(shù)理論進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

在文獻(xiàn)[4]中，采用了一些傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子，如Robert梯度算子、Sobel梯度算子，它們是通過(guò)構(gòu)造對(duì)像素灰度級(jí)階變化敏感的微分算子來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)的，雖然能檢測(cè)出圖像的邊緣信息，但效果不好，丟失了一些重要信息。文獻(xiàn)[5]采用的是基于分形理論的邊緣檢測(cè)方法，利用圖像區(qū)域的DFBR場(chǎng)模型假設(shè)及H參數(shù)的估算方法檢測(cè)邊緣，其檢測(cè)結(jié)果忽略了許多信息，也不是很理想。文獻(xiàn)[6]采用的是基于多重分形的奇異性指數(shù)和多重分形譜的邊緣檢測(cè)方法，該方法利用多重分形對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，通過(guò)計(jì)算多重分形的奇異性指數(shù)和多重分形奇異譜進(jìn)行邊緣檢測(cè)，效果較好。針對(duì)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]的方法思想，本文提出基于多重分形的另一種語(yǔ)言的一種基于廣義維數(shù)的邊緣檢測(cè)算法，并根據(jù)邊緣總數(shù)和4-連通成分?jǐn)?shù)等指標(biāo)進(jìn)行了邊緣效果評(píng)價(jià)。研究表明，多重分形理論為圖象分析提供了強(qiáng)有力的工具，用多重分形廣義維數(shù)描述圖象的特征，要比簡(jiǎn)單分形維數(shù)提供更多的信息，因?yàn)閺V義維數(shù)實(shí)際上包含了分形理論所涉及的全部維數(shù)，并且擴(kuò)展了分形理論的內(nèi)涵。因此常被用于描述其他方法難以描述的具有自相似結(jié)構(gòu)的體系中某些物理量的分布特征，與分形理論邊緣檢測(cè)的方法相比，具有良好的邊緣檢測(cè)效果。

1 算法的提出

1.1 多重分形的定義

定義1 （Dq-q定義）[7] 令是與測(cè)度μ的支集相交的Nδ個(gè)δ網(wǎng)格坐標(biāo)立方體，那么多重分形的廣義維數(shù)定義如下：

⑴

已經(jīng)證明D0對(duì)應(yīng)測(cè)度μ支集的分形維數(shù)，D1對(duì)應(yīng)測(cè)度的信息維數(shù)，D2對(duì)應(yīng)其關(guān)聯(lián)維數(shù)。

定義質(zhì)量指數(shù)

則Dq=τ（q）/（q-1）。

1.2 算法的提出

通常情況下，我們用圖像邊緣的幾何特征來(lái)定義圖像邊緣。事實(shí)上，我們也可以通過(guò)給定尺度中的概率來(lái)定義圖像邊緣。廣義維數(shù)Dq可以衡量圖像內(nèi)多重分形的復(fù)雜程度，可以表征多分形的非均衡性和奇異性。這種方法對(duì)噪聲比較敏感，為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，通過(guò)定義下面幾個(gè)測(cè)度來(lái)修正。

設(shè)Ω是灰度為非零的一個(gè)區(qū)域，f（X） （X=（x，y））是點(diǎn)X處的灰度，則定義如下的幾種測(cè)度：

⑵

⑶

其中，（x，y）∈Ω，μsum（Ω）代表Ω中某些像素的灰度和，max（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最大化值，min（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最小化值。

基于多重分形廣義維數(shù)分形的圖像邊緣提取算法步驟總結(jié)如下。

⑴ 計(jì)算像素的質(zhì)量指數(shù)。

定義V（i）為i×i的方形區(qū)域，其中心像素為I（x，y），則，i=2ε+1（ε=0，1，…）。i與計(jì)算的定位有關(guān)，一般取i?3。μ（V（i））可以采用式⑵⑶給出的測(cè)度。具體哪個(gè)測(cè)度的結(jié)果比較理想，要根據(jù)實(shí)際情況而定。

⑵ 計(jì)算多重分形的廣義維數(shù)。

根據(jù)第二節(jié)多重分形廣義維數(shù)的定義和性質(zhì)，有：

Dq=τ（q）/（q-1），q∈R

即可求出多重分形的廣義維數(shù)。但對(duì)于具體q的選取，我們要進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)的比較方能確定。

⑶ 根據(jù)廣義維數(shù)設(shè)定閾值，提取邊緣信息。

根據(jù)多重分形廣義維數(shù)的頻率分布和所取得的測(cè)度，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)分析，我們可以取得合適的閾值。

2 算法的實(shí)現(xiàn)和評(píng)價(jià)

2.1 邊緣檢測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖像邊緣檢測(cè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有兩個(gè)：主觀標(biāo)準(zhǔn)和客觀標(biāo)準(zhǔn)。主觀標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)客觀事物之間的相互關(guān)系，由人的眼睛來(lái)分辨。客觀標(biāo)準(zhǔn)也包含兩類：第一類是基于邊緣局部相關(guān)性的方法[8]，第二類是基于標(biāo)準(zhǔn)邊緣圖的方法[9]。

本文主要采用的是第一類的方法，采用邊緣點(diǎn)數(shù)、4-連通成分?jǐn)?shù)和8-連通成分?jǐn)?shù)，來(lái)判斷邊緣檢測(cè)的好壞。研究表明[10]，提取的邊緣點(diǎn)數(shù)越多，在某種程度上來(lái)說(shuō)，提取效果就越好。當(dāng)8-連通成分?jǐn)?shù)與4-連通成分?jǐn)?shù)和邊緣總數(shù)的比值越小時(shí)，說(shuō)明邊緣線型的連接程度越好。所以，我們采用8-連通成分?jǐn)?shù)與4-連通成分?jǐn)?shù)和邊緣總數(shù)的比值來(lái)衡量線型連接程度的好壞。

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)和評(píng)價(jià)

對(duì)于某一地區(qū)的一副SAR圖像分別采用Robert、Sobel邊緣檢測(cè)算子、基于分形理論的邊緣檢測(cè)方法及本文基于多重分形廣義維數(shù)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖1-圖7所示。

從主觀視覺(jué)進(jìn)行描述，圖1是原始圖像，圖2是sobel 算子檢測(cè)的檢測(cè)結(jié)果。圖3是Robert 算子檢測(cè)的檢測(cè)結(jié)果，可以看出用 sobel 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果較好，檢測(cè)出了Robert 算子沒(méi)有檢測(cè)出的許多細(xì)節(jié)。圖4是基于分形理論的檢測(cè)結(jié)果，雖然能檢測(cè)出邊緣信息，但忽略了許多信息。圖5、6是基于多重分形廣義維數(shù)和相應(yīng)測(cè)度的邊緣檢測(cè)結(jié)果，在保留邊緣重要信息的同時(shí)還在一些細(xì)節(jié)的地方取得很好的結(jié)果。圖7是廣義維數(shù)的頻率分布，左邊的為⑴測(cè)度的頻率分布，右圖為⑵測(cè)度的頻率分布，由這兩幅廣義維數(shù)的頻率分布，給我們確定閾值提供了一些依據(jù)，使我們對(duì)閾值的選取不再盲目。

由圖1-圖7可以看出，本文所提出的基于多重分形廣義維數(shù)的檢測(cè)要比經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子和分形理論檢測(cè)的結(jié)果更能突出局部細(xì)節(jié)。可見本文算法更能突出邊緣信息，更加符合人的視覺(jué)心理。

由2.1節(jié)的邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)，我們也可以客觀的對(duì)各個(gè)算法進(jìn)行比較分析，得到實(shí)驗(yàn)中五幅邊緣圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

可以看出，基于多重分形廣義維數(shù)邊緣檢測(cè)的邊緣總數(shù)明顯多于用Robert算子、sobel 算子檢測(cè)的邊緣總數(shù)，L8/T、L8/L4的值要比其余的Robert算子、sobel 算子以及基于分形理論的邊緣檢測(cè)方法的值要小，同時(shí)可以看出，就本實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，基于測(cè)度⑵的邊緣檢測(cè)的L8/T、L8/L4的值最小，這表明，這種方法提取的邊緣的線型的連接程度較好，效果較好。此結(jié)論與我們主觀視覺(jué)的觀察結(jié)果也是比較吻合的。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，與傳統(tǒng)的Robert邊緣檢測(cè)算子和sobel邊緣檢測(cè)算子方法相比，基于多重分形廣義維數(shù)的邊緣檢測(cè)是可行的、有效的。它能檢測(cè)出許多傳統(tǒng)方法檢測(cè)不出的許多邊緣細(xì)節(jié)。同時(shí)，與基于分形理論的邊緣檢測(cè)方法相比，也能檢測(cè)出許多邊緣信息。但是，由于每幅圖像的信息不同，計(jì)算時(shí)選取哪種測(cè)度以及q的選舉，都要根據(jù)具體情況而定，現(xiàn)在還只能通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。所以，如何通過(guò)圖像的特征選取不同的測(cè)度及相關(guān)參數(shù)需要進(jìn)一步的研究。

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