高頻GNSS地震監測中頻率混疊現象的仿真實驗研究

劉剛 聶兆生 賈治革 張銳 喬學軍

摘要：利用振動臺實驗，通過設置多個采樣頻率監測仿真的正弦波形及天然地震波形，研究高頻GNSS出現的頻率混疊現象及其時頻特征，并討論合理的規避混疊現象的采樣率設置方法。結果表明：混疊效應在時域和頻域中均有所體現，混疊頻率的幅度若高于GNSS的誤差水平，其導致的失真將不能忽略；震級與震中距是導致混疊現象的主要因素，活動斷裂的孕震能力與地震危險性及站點與斷層面距離是決定高頻GNSS監測站采樣頻率的重要依據。

關鍵詞：高頻GNSS；采樣率；頻率混疊；振動臺仿真實驗

中圖分類號：P3157文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2017）02-0186-07

0引言

逐歷元解算使GNSS能夠捕獲瞬時動態變形信號，也使得空間大地測量形變監測從傳統的“零頻”（如靜態GPS、InSAR）擴展至地震學觀測窗口。自Larson等（2003）成功利用1 Hz采樣的GPS數據恢復了2002年Denali地震的遠場地震波形后，高頻GNSS數據被大量用于大地震研究中，如快速確定大震矩震級及地震預警（Blewitt et al，2009；Yang et al，2011；Wright et al，2012；Melgar et al，2012），為大震的破裂過程提供近場的強地面運動約束（Delouis et al，2010；Yue，Lay，2011；Galetzka et al，2015），開展遠場地震波面波震相的捕獲及其頻散特性研究（Davis，Smalley，2009；Hung，Rau，2013）。

高頻GNSS被譽為一種新的“地震儀”（Bilich et al，2008；方榮新等，2011），與傳統地震儀在監測方式上具有顯著的不同：高頻GNSS的直接觀測對象為衛星發射的載波信號，具體定位方法是以動態解算站-星間的位置關系獲取不同歷元的點位坐標，并最終通過歷元間坐標差分獲取包含地震動信號的點位運動軌跡，但其本質是以地震動信號為實際觀測對象、等步長采樣的數字化傳感器，其應用必須遵守采樣定理（Nyquists Law）。依據采樣定理，數字信號中所包含的被采集模擬信號的最高頻率小于采樣率一半時，可完整重構被采集模擬信號，而當被采集模擬信號的最高頻率超過儀器采樣率一半時，高出部分的信號將折疊至正常的低頻部分，造成采集信號不可逆轉的失真，即頻率混疊現象（萬永革，2007）。頻率混疊發生的必要條件為等步長、離散采樣的數字記錄，并且考慮到具體地震信號頻率的未知性，高頻GNSS既滿足混疊現象發生的條件，也存在發生的風險。Smalley（2009）曾利用已有的強震記錄重采樣至部分低采樣率，借以說明高頻GPS若以類似低頻采樣觀測也可能產生混疊現象，但并未對真實的高頻GPS數據進行分析，因此高頻GPS存在的頻率混疊現象僅停留在理論分析層面，尚無實例佐證。強震加速度記錄與高頻GPS位移記錄兩者直接觀測的物理量不同，兩種儀器相互補充而無法取代彼此，且轉化的積分過程中亦存在不可忽略的誤差，利用前者作為后者的近似也有其局限性。

通過觀測衛星信號解算出位置的瞬時坐標以得到地震信號的“間接”[HJ2mm]觀測方式決定了高頻GNSS必須存儲中間觀測量（載波相位），而目前的存儲、傳輸手段尚難以支持高頻GNSS以絕對高于地震信號頻率范圍的采樣率（如強震儀設計的200 Hz）進行連續觀測。目前大量的GNSS觀測網絡的高頻采樣率設置在1～5 Hz之間，遠低于地震儀器的采樣率，從而導致未能覆蓋地震信號頻率的可能性大大增加，若產生混疊現象將對以近場高頻GNSS為數據基礎的研究，如破裂模型反演、矩震級的快速確定等，產生難以忽略的影響。本文主要以高頻GNSS中采樣率設計為主要研究內容，以振動臺仿真實驗為主要方法，分析高頻GNSS中頻率混疊現象的時頻特征。

1振動臺仿真實驗及數據處理

劉剛等（2014）以振動臺實驗研究高頻GNSS捕捉的震相，本文實驗設置與之相似，即將高頻GNSS天線設置于GSK-166單向線性振動臺上以驅動GNSS扼流圈天線發生位移，GNSS接收機分別以1、2、5、10、20和50 Hz的等間隔采樣率同步記錄。由于室外條件難以滿足垂直向振動，我們僅在水平軸向進行實驗（圖1）。此次實驗設計為2個部分：（1）將振動信號頻率固定為2 Hz的正弦波作為振動臺輸入；[KG-*3]（2）將1999年Izmit MW74地震震中距20 km的YPT強震儀的加速度記錄作為振動臺輸入。

我們采用動態精密單點定位策略解算高頻GNSS數據，其原理為利用衛星軌道和鐘差對單臺接收機相位數據逐歷元進行非差定位處理，獲取測站相對于全球參考框架、以歷元間隔的高精度位移（Larson et al，2003）。具體實現采用武漢大學研發的高精度數據處理軟件PANDA，能夠處理采樣率高達50 Hz的GPS動態數據（Fang et al，2013）。衛星軌道和鐘差選用IGS發布的精密產品，處理得到的瞬時坐標精度水平向優于1 cm，垂直向優于3 cm。

2實驗結果及分析

采樣定理是數字信號處理學的基本理論，即被采集信號的頻率范圍不能高于采樣率一半，否則采集信號將因頻率混疊而失真，這個頻率的限制被稱為Nyquist頻率。頻率混疊現象具體表現為高出Nyquist頻率部分的信號將偽裝成低頻部分，并折疊至低于Nyquist頻率的信號部分，從而導致采集數據記錄為兩部分信號能量的疊加而無法恢復出真實的信號?；殳B部分的能量造成的影響還依賴于記錄儀器所能達到的精度范圍，若高于Nyquist頻率部分的能量所造成的影響小于儀器的誤差水平，則可因記錄儀器無法分辨而忽略，若高于儀器的誤差水平，則將對信號產生不可忽略的影響。本文處理的高頻GNSS位移時序水平向精度為毫米級，因此我們將對儀器記錄產生影響的位移閾值設計為1 mm，高于Nyquist頻率部分產生的位移大于此閾值時，則認為混疊效應產生的影響不可忽略。

圖2給出了信號卓越頻率為2 Hz的正弦波作為振動臺輸入時高頻GNSS不同采樣率下的位移時序：10 Hz及以上采樣率時序完整地恢復了正弦波形，5 Hz時序則基本上刻畫出了正弦波形的輪廓，而2 Hz及1 Hz時序近似顯示為直線。依據采樣定理，[HJ2mm]2 Hz及1 Hz時序因出現頻率混疊而導致采集信號失真。從時域上看，造成2 Hz及1 Hz采樣率失真的直接原因是相鄰采樣點間存在高于觀測精度的、可分辨的細節變化，而粗糙的采樣率不能記錄到這些變化。從頻率上看（圖3a），輸入信號卓越頻率為2 Hz時，5 Hz及以上采樣率時序覆蓋了此頻率，而2 Hz及1 Hz采樣率的Nyquist頻率分別為1 Hz及05 Hz，明顯低于2 Hz，并且高于Nyquist頻率的部分可造成位移大于1 mm并接近1 cm的幅度。高頻部分偽裝成低頻成分并折疊至低于Nyquist頻率部分的信號中，且產生的幅度值高頻GNSS完全可分辨時，可使得2 Hz及1 Hz采樣率的時序在低頻部分（低于2 Hz的頻帶內）與5 Hz及以上采樣率時序有所差別（幅度值偏高），因此2 Hz及1 Hz高頻GNSS時序中包含了不可忽略的混疊效應。為進一步研究混疊產生的影響，我們對50 Hz采樣時序進行了05、1、25、5、10 Hz（對應1、2、5、10、20 Hz采樣率）以上的高通濾波（圖3b）。對05 Hz及1 Hz（對應1、2 Hz采樣率）進行高通濾波后重構的時序基本上呈現了整個正弦波形；對25、5及10 Hz（對應5、10、20 Hz采樣率）進行高通濾波后重構時序在GPS觀測噪聲以下，且無正弦波特征。

上述的正弦波振動臺實驗驗證了高頻GNSS出現頻率混疊的可能性。為進一步研究高頻GNSS在實際地震監測中的混疊現象，以1999年Izmit MW74地震震中距20 km的YPT強震儀的加速度記錄為輸入數據進行振動臺實驗?？紤]到振動臺對復現YPT加速度記錄存在難以避免的畸變，將振動臺自帶的以200 Hz采樣的拾振器記錄作為此次試驗的真值（與YPT采樣率相同），并對其進行校正（Li et al，2012），積分至位移后與高頻GNSS時序進行比較（圖4中藍色曲線）。積分后的位移時序在70 s后基本回落至零值，與實驗結尾振動平臺歸位于初始位置相對應，表明此次試驗僅包含了地震產生的波動效應，振幅為GNSS完全可分辨的厘米級。[JP2]

實驗結果表明：在時域中，10 Hz及其以上的采樣率的GNSS時序與拾振器時序擬合的很好，二者的互相關系數達90%（圖4a），完整地恢復了振動臺產生的位移變化。5 Hz及2 Hz采樣率時序較好地擬合了拾振器記錄，但1 Hz采樣率時序則缺失了振動中某些劇烈的變化：在10～30 s的P波震相和S波初動區間中，部分脈沖出現了遺漏（圖4b）。

譜分析表明相同的地震波信號，其加速度譜、速度譜及位移譜的特征不盡相同（圖5），加速度譜的高頻部分的能量豐富，卓越頻率集中在02～5 Hz區間，且在10 Hz以上的高頻部分依然存在較大的幅度；速度譜相對于加速譜，其卓越頻率有所降低，集中在02～1 Hz左右，高于1 Hz的高頻部分幅度相對較低；位移譜的卓越頻率為03 Hz，高于03 Hz頻率的幅度相對于速度譜及加速度譜為最低，表明位移時序以低頻為主，包含的高頻能量較少，因此直接以位移為觀測量的高頻GNSS與加速度計或速度計相較，其采樣率可設置為相對較低值。在位移時序上，輸入信號的卓越頻率在03 Hz左右，幅度大于1 mm閾值的頻帶為002～1 Hz（圖6a）。采樣率為1 Hz的GNSS時序無法捕捉05～1 Hz頻帶范圍的信號，而此范圍內的信號可產生GNSS能分辨的頻率混疊效應，因此采樣率1 Hz時序受到頻率混疊效應影響而出現失真現象。大于1 Hz采樣率的其他采樣率數據雖然也受到高頻混疊效應的影響，但混疊產生的幅度值低于GNSS的觀測誤差，因此產生的影響可忽略。此外，我們對拾振器記錄分別進行了05、1、25 Hz的高通濾波（分別對應1、2及5 Hz采樣率）（圖6b），重構高頻信號結果表明高于25 Hz頻率的信號產生的幅度值小于閾值1 mm，高于1 Hz頻率信號產生的幅度值為小于5 mm，而高于05 Hz頻率信號產生的幅度則大于1 cm，基本顯示了地震波的輪廓。

3討論

高頻GNSS出現頻率混疊現象的根本原因是由采樣率決定的Nyquist頻率低于地震信號頻率，因此調高GNSS采樣率成為避免混疊現象有效辦法之一。然而在哪些條件下需要調高采樣率是需要討論的問題，可從儀器接收到的地震信號位移譜頻帶特征方面考慮（相對于速度譜和加速度譜，位移譜的特征頻率更低）。Smalley（2009）提出震級是影響GNSS混疊現象的重要因素，6～75級地震頻譜特征包含較多可被高頻GNSS觀測到的高頻分量，這些高頻分量將導致距離震中較近且采樣率不高（如1 Hz）的站點產生混疊現象；此外，震中距亦是另一個重要因素，震中距越小，地下介質濾除的高頻信息越少，儀器接收到的信號頻率相對越高，則要求采樣率設置越高。我國大陸強震頻發，6級以上地震分布具有明顯的規律性，7級以上強震基本分布于大型活動斷裂上（張培震等，2013）。因此活動斷裂的孕震能力與地震危險性及站點與斷層面距離是決定高頻GNSS監測站采樣頻率的主要因素，而依據活動斷裂分布來布局具有不同采樣率的GNSS監測網絡亦具有重要意義。

本文對Izmit地震的實驗結果支持Smalley（2009）給出的10～20 km內站點需要采樣5 Hz的結論。同時依據蘆山地震SCTQ（震中距29 km）站點1 Hz與50 Hz GPS位移序列的異同（Lou et al，2013），認為距離斷層50 km以內的站點的采樣率亦應高于1 Hz。

提高采樣率將會對數據儲存和傳輸產生壓力。最為合理的解決方法為實時處理，用數據流的方式將原始數據存儲至數據中心以降低傳輸壓力。考慮到實時處理方法暫未成熟，且震時可能導致數據傳輸中斷，因此有必要增加接收機本身的存儲能力。

4結論

通過振動臺實驗，本文展示了高頻GNSS出現的頻率混疊現象并分析了其特征。與定位方式無關，高頻GNSS離散化等間隔的采樣方式滿足頻率混疊產生的條件，一旦信號頻率高于Nyuist頻率將導致混疊現象產生。混疊效應在時域和頻域中均有所體現，混疊頻率的幅度若高于GNSS的誤差水平，其導致的失真將不能忽略，這對震源物理過程、地震預警等基于近場數據的研究領域具有重大的影響。

[HTK]感謝武漢地震科學儀器研究院對仿真實驗的協助，感謝兩位匿名審稿專家的建設性修改意見和編輯的辛勤工作。

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[WT5HZ][JZ]Abstract[WTB1]

High rate GNSS measuring the kinematic displacements caused by earthquake with discrete and equal interval sampling rate According the Nyquist Law，if analog signals have resolve energy at the frequencies higher than the half of sampling rate，the higher frequency signals masquerading as the low frequency signal in the time and frequency domains will contaminate the sampled data This effect is called aliasing In this paper，we investigate the aliasing of high rate GNSS by using shake table tests First we used the sinusoids as input signals to confirm the aliasing effects in the high rate GNSS Then we used an acceleration record of real earthquake as the input signal to study the mechanism of aliasing effects in the high rate GNSSThe results show that the aliasing occurs both in time domain and frequency domain，and shows non-negligible effect if the masqueraded amplitude is greater than the uncertainty of GNSS positioning The earthquake magnitude and epicenter distance of GNSS site are two major factors which determine the amplitude of the aliasing effect Therefore， sampling rate of GNSS should be set according to the seismogenic ability of monitoring fault and the distances between the fault plane and GNSS sites