不同信號(hào)的DOA估計(jì)算法比較

陳富琴，周淵平

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 ，四川 成都610065)

不同信號(hào)的DOA估計(jì)算法比較

陳富琴，周淵平

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 ，四川 成都610065)

波達(dá)方向(Direct of Arrival，DOA)估計(jì)技術(shù)漸漸成為移動(dòng)通信中的研究熱點(diǎn)，當(dāng)用戶的信號(hào)方向未知時(shí)，可以根據(jù)經(jīng)典算法多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號(hào)參數(shù)估計(jì)(Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques，ESPRIT)等方法估計(jì)信號(hào)DOA。針對(duì)不同的信號(hào)采取不同的算法分析。對(duì)窄帶信號(hào)，從信噪比、陣元數(shù)、快拍數(shù)等不同情況下對(duì)TLS-ESPRIT算法和MUSIC算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并比較了TLS-ESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對(duì)寬帶信號(hào)，主要重點(diǎn)分析了基于非相干信號(hào)處理算法(Incoherent Signal-subspace Method,ISM)的兩種改進(jìn)的方法，對(duì)低信噪比子帶賦予低權(quán)重或舍棄。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性，同時(shí)對(duì)兩種改進(jìn)算法的使用場(chǎng)合作了簡(jiǎn)單的分析。

DOA；MUSIC算法；窄帶信號(hào)；寬帶信號(hào)

0 引言

近年來(lái)，用陣列信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)成為了研究熱點(diǎn)。DOA估計(jì)是在空域、時(shí)域譜估計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展來(lái)的一種技術(shù)，是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要研究方向。DOA估計(jì)就是確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號(hào)的空間位置( 即多個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角)。DOA估計(jì)技術(shù)在近二十多年來(lái)得到了廣泛的發(fā)展，并取得了大量的成果。

窄帶信號(hào)的MUSIC算法利用的是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差陣信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性[1]。本文著重分析了MUSIC和 TLS-ESPRIT算法，然后在不同條件下對(duì)這兩種算法的性能進(jìn)行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號(hào)的頻率相對(duì)不變，故陣列流型依賴于信源方位角 ，因此從時(shí)域的快拍數(shù)即可進(jìn)行DOA估計(jì)，而信源為寬帶信號(hào)時(shí)，陣列流型矩陣依賴于頻率和角度，故需要在頻域構(gòu)建多個(gè)窄帶模型，進(jìn)而利用窄帶DOA估計(jì)的方法進(jìn)行處理。ISM算法是最早出現(xiàn)的寬帶DOA估計(jì)算法，該方法在高信噪比時(shí)簡(jiǎn)單有效，然而在低信噪比時(shí)，由于某些頻段上的DOA估計(jì)效果非常差，導(dǎo)致整體性能較差，但是能量加權(quán)法(EW-ISM)和能量門限法(ET-ISM)兩種改進(jìn)算法有效地改善了ISM算法存在的不足[2]。

1 MUSIC算法模型

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，波陣面考慮為平面波，在此假設(shè)信源為點(diǎn)源,空間中有D個(gè)窄帶的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)輻射到以均勻線陣上，陣元個(gè)數(shù)為M,陣元間距為d，陣元接收信號(hào)為nm(t),m=1,2,…,M(噪聲互不相干且與信號(hào)不相干)。互不相關(guān)的信源信號(hào)為Sk(t),k=1,2,…,D。

信號(hào)可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示：

(1)

寫成矩陣為形式為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

求出接收矩陣的相關(guān)矩陣：

R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I

(3)

其中，P=E{S(t)S(t)H}，σ2為噪聲功率 。

對(duì)式(3)中的協(xié)方差矩陣R求其特征值和特征向量。

在理想的條件下，協(xié)方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2，且其重?cái)?shù)為M-D，即有:

λD+1=…=λM=σ2

(4)

根據(jù)式(9)可以知道信號(hào)源的數(shù)目(其中K為R最小特征值的重?cái)?shù)) ：

D=M-K

(5)

所以，M陣元可估計(jì)的最大信源數(shù)為：

Dmax=M-1

(6)

矩陣的特征向量相互正交，因?yàn)樽钚√卣髦禐樵肼暤呢暙I(xiàn)，所以其對(duì)應(yīng)的那些特征向量構(gòu)成噪聲子空間，剩余的特征向量構(gòu)成信號(hào)子空間，且信號(hào)子空間與噪聲子空間相互垂直。

在信號(hào)源所在的方向上，方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D，處于信號(hào)子空間ΩS中，所以有：a(θk)⊥ΩN，構(gòu)造矩陣：

En=[υD+1,…,υM]

(7)

則有：En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D

根據(jù)式(7)可以求得空間譜，搜索空間譜的最大值，即為入射方向。

2 ESPRIT算法模型

以均勻線陣為研究背景，信號(hào)位于遠(yuǎn)場(chǎng)，從而在均勻各向同性的介質(zhì)中到達(dá)陣列的是平面波。假設(shè)加性噪聲在所有天線單元上都存在，而且是平穩(wěn)零均值隨機(jī)過程。將陣列描述為由兩個(gè)子陣構(gòu)成，這兩個(gè)子陣在各方面都是相同的，只是彼此有一個(gè)已知的位移矢量的偏移。

ESPRIT算法的基本思想是：研究由陣列的位移不變特性而引起的信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，信號(hào)子空間是由數(shù)據(jù)矩陣X和Y張成的，均張成了維數(shù)為K的信號(hào)子空間，即矩陣A的列向量張成的空間，但Y張成的信號(hào)子空間旋轉(zhuǎn)了一個(gè)相位[3]。

LS-ESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個(gè)范數(shù)平方為最小擾動(dòng)去干擾信號(hào)子空間，其目的是校正信號(hào)子空間中存在的噪聲。

TLS-ESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時(shí)擾動(dòng)信號(hào)子空間和噪聲子空間，并使擾動(dòng)范數(shù)的平方保持最小。

ESPRIT算法的流程圖如圖1所示。

圖1 ESPRIT算法流程圖

3 TLS-ESPRIT與MUSIC對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，對(duì)信號(hào)DOA估計(jì)采用方差來(lái)衡量性能，并認(rèn)為估計(jì)角度誤差在2°范圍內(nèi)都是正確的估計(jì)。

(1)不同SNR下兩種算法的對(duì)比

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，入射角度DOA=10°，不同SNR下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，準(zhǔn)確度及估計(jì)方差如圖2所示。

圖2 不同SNR下DOA估計(jì)的方差

由圖2可知， 隨著SNR的增加，兩種算法DOA估計(jì)方差在減小，MUSIC算法DOA估計(jì)性能優(yōu)于TLS-ESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

(2)不同快拍數(shù)N下兩種算法的比較

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，SNR=0 dB，入射角度DOA=10°，不同快拍數(shù)下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同快拍數(shù)下DOA估計(jì)方差

由圖3可以看出隨著快拍數(shù)的增加，兩種算法DOA估計(jì)的方差在減小，MUSIC算法DOA估計(jì)性能優(yōu)于TLS-ESPRIT算法，方差更小，正確率更高。

(3)不同入射角度下兩種算法的比較

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，不同入射角度下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，如圖4所示。

圖4 不同入射角度下DOA估計(jì)方差

由圖4可知，入射角度在-60°～60°的角度范圍內(nèi)DOA估計(jì)方差小，角度越靠近90°，DOA估計(jì)性能越差。

(4)兩個(gè)信源時(shí)DOA估計(jì)結(jié)果直方圖

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)目M=8；一個(gè)信號(hào)源，快拍數(shù)N=100，SNR=0 dB，入射角度DOA=[10,20]，進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，得到直方圖如圖5所示，DOA估計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖5 兩信源時(shí)DOA估計(jì)結(jié)果直方圖

表1 兩個(gè)信源的DOA估計(jì)結(jié)果

由圖5可知， MUSIC算法具有更高的分辨力，方差更小，性能更優(yōu)。

4 寬帶信號(hào)ISM算法

對(duì)于窄帶信號(hào)，其頻率為常量，而寬帶信號(hào)包含了大量的頻點(diǎn)，頻率是變量，當(dāng)信號(hào)變?yōu)閷拵盘?hào)時(shí)，陣列的流型矩陣A會(huì)發(fā)生變化。

第m個(gè)陣元在采樣時(shí)刻t的輸出為：

(8)

其中,τmi表示第m個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)相對(duì)于參考陣元的延遲。

對(duì)式(8)通過DFT變換到頻域：

(9)

則陣列接收數(shù)據(jù)的頻域矩陣表示形式如下：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)

(10)

其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數(shù)據(jù)、信號(hào)、噪聲經(jīng)DFT變換后的頻域數(shù)據(jù)：

A(f,θ)=[a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)]

ai(f,θ)=[e-j2πfτ1i,e-j2πfτ2i,…,e-j2πfτMi]T

(1)EW-ISM算法

寬帶信號(hào)在各個(gè)頻率成分上的能量分布不均，ISM算法對(duì)于信噪比較低的頻率點(diǎn)，進(jìn)行估計(jì)的精度低，效果差，用以平均空間譜函數(shù)會(huì)使得估計(jì)誤差增大。采用改進(jìn)的EW-ISM算法對(duì)能量小的頻點(diǎn)賦予小的權(quán)重，對(duì)能量大的頻點(diǎn)賦予大的權(quán)重，最后對(duì)所有頻點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均得到最終的空間譜[4]。

(2)ETISM算法

ISM算法由于在每個(gè)頻點(diǎn)都需要進(jìn)行DOA估計(jì)，因此，算法的計(jì)算量很大，實(shí)時(shí)性不好。ETISM算法是先求出各個(gè)子帶上的能量值，然后設(shè)定一個(gè)合適的能力門限，若某一子帶的能量大于該門限，則對(duì)其進(jìn)行窄帶空間譜處理，反之，則不予考慮。例如，以所有子帶能量的均值為門限[5]。

4.1 ISM算法DOA估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)條件：兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，頻率范圍分別為：0～100 Hz，100～200 Hz，SNR=[10,10],陣元數(shù)M=8，陣元間距為最高頻率對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)，劃分子帶數(shù)目：J=64，頻域快拍K=32; DOA=[0，20]，采用ISM算法，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 寬帶DOA估計(jì)ISM算法

由圖6可以看出，不同子帶得到的空間譜效果不同，少數(shù)子帶得到的空間譜中有兩個(gè)譜峰，很多子帶僅有一個(gè)譜峰，這是因?yàn)閮蓚€(gè)寬帶信號(hào)頻率基本無(wú)重疊，在100 Hz頻率附近，含有兩個(gè)信號(hào)的頻率成分，這些子帶能較準(zhǔn)確地估計(jì)出兩個(gè)譜峰，而遠(yuǎn)離100 Hz頻率處的子帶，僅包含一個(gè)信號(hào)的頻率成分，故得到的空間譜中僅有一個(gè)譜峰。

4.2 ISM與EWISM算法的比較

實(shí)驗(yàn)條件：同上，采用EWISM算法進(jìn)行DOA估計(jì)，得到每個(gè)子帶的空間譜和加權(quán)后的空間譜如圖7所示。

圖7 寬帶DOA估計(jì)EWISM算法

EWISM對(duì)不同子帶的DOA估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了不同的加權(quán)處理，信噪比越高的子帶權(quán)重越高，信噪比越低的子帶權(quán)重越低，得到的空間譜的分辨力更高，估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確，如圖7所示，經(jīng)過加權(quán)后的EWISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法。

4.3 ETISM算法的仿真及分析

實(shí)驗(yàn)條件：同上，采用ETISM算法進(jìn)行DOA估計(jì)，其中能量門限選擇為個(gè)子帶能量的均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 寬帶DOA估計(jì)ETISM算法

ETISM算法通過對(duì)子帶進(jìn)行篩選，選出了信噪比較高的子帶進(jìn)行DOA估計(jì)，舍棄了信噪比低的那些子帶，減少了計(jì)算量，提高了DOA估計(jì)的精度。

4.4 三種算法對(duì)不同寬帶信號(hào)DOA估計(jì)

選擇兩組不同的寬帶信號(hào)，一組信號(hào)頻譜無(wú)重疊，另一組信號(hào)頻譜部分重疊。

(1)頻譜無(wú)重疊

實(shí)驗(yàn)條件：兩線性調(diào)頻信號(hào)頻譜:0～100 Hz，400～500 Hz；陣元數(shù)M=8， SNR=[10,10],陣元間距為最高頻率對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)，信號(hào)為兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，劃分子帶數(shù)目J=64，頻域快拍K=32; DOA=[0,20]；仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同算法DOA估計(jì)

(2)信號(hào)頻譜無(wú)重疊，信號(hào)功率差距大

實(shí)驗(yàn)條件：信號(hào)頻率范圍分別為：0～50 Hz，100～600 Hz，信噪比SNR=[20,10]，其他條件同上，采用三種算法進(jìn)行DOA估計(jì)，結(jié)果如圖10所示。

(3)信號(hào)頻譜部分重疊

實(shí)驗(yàn)條件：信號(hào)頻率范圍分別為：100～400 Hz，200～500 Hz，SNR=[10,10],其他條件同上，采用三種算法進(jìn)行DOA估計(jì)，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同算法DOA估計(jì)

由圖9～圖11可以看出，當(dāng)兩信號(hào)頻率成分重合較多時(shí)，三種算法性能基本相同。當(dāng)信號(hào)頻率無(wú)重疊且兩信號(hào)信噪比相當(dāng)時(shí)，部分子帶不包含有用信號(hào)頻率，這些子帶DOA估計(jì)性能極差，若采用統(tǒng)計(jì)平均，將會(huì)影響整體性能。此時(shí)EWISM、ETISM有效地處理了上述問題，給予較小的權(quán)重或舍去相應(yīng)的子帶，效果較好。EWISM、ETISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法，當(dāng)兩信號(hào)頻譜無(wú)重疊且功率差距較大時(shí)，如圖10所示，由于信號(hào)1功率大，信號(hào)2功率小，EWISM對(duì)信號(hào)1的子帶加權(quán)大，對(duì)信號(hào)2子帶加權(quán)小，此時(shí)DOA估計(jì)結(jié)果偏向信號(hào)1，信號(hào)2幾乎被掩蓋。同樣，對(duì)ETISM算法，信號(hào)1的子帶被選出，信號(hào)2的子帶被忽略，最終導(dǎo)致信號(hào)2處無(wú)法形成較好的譜峰，導(dǎo)致各算法性能均不理想，EWISM、ETISM算法均只有一個(gè)明顯的譜峰，不如傳統(tǒng)的ISM算法。為解決上述問題，可利用信號(hào)頻帶不同的特點(diǎn)，先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，分別對(duì)濾波得到的信號(hào)進(jìn)行單信源的寬帶DOA估計(jì)，最終聯(lián)合得到DOA估計(jì)結(jié)果。

5 總結(jié)

與MUSIC算法相比，ESPRIT算法進(jìn)行DOA估計(jì)同樣具有較高的分辨力，而且不需要進(jìn)行譜峰搜索，其計(jì)算量大大減小，但其估計(jì)精度不如MUSIC算法。由窄帶信號(hào)的MUSIC算法引出了對(duì)寬帶信號(hào)的處理，針對(duì)ISM算法的運(yùn)算量大和精確度低兩點(diǎn)不足，提出了EWISM、ETISM兩種改進(jìn)算法，兩種算法克服了低信噪比子帶對(duì)DOA估計(jì)結(jié)果的影響，仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。通過對(duì)不同帶寬的寬帶信號(hào)DOA估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了各算法的不同應(yīng)用場(chǎng)合：在兩信號(hào)頻譜有重疊且功率相當(dāng)時(shí)，改進(jìn)的兩種算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法；而當(dāng)其頻譜無(wú)重疊時(shí)，若信號(hào)功率相當(dāng)，則ETISM、EWISM明顯優(yōu)于ISM算法，若信號(hào)功率差距較大，此時(shí)三種方法效果都不理想，改進(jìn)的算法可能不如傳統(tǒng)的ISM算法，此時(shí)，可利用頻帶不重疊的特點(diǎn)進(jìn)行濾波處理，對(duì)單個(gè)寬帶信號(hào)作DOA估計(jì)，最終聯(lián)合得到波達(dá)方向[6]。

[1] SCHMIDT R.Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,1986,34(3)：276-280.

[2] 王永良，陳輝，彭萬(wàn)寧，等．空間譜估計(jì)理論與算法研究[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3] 張攬?jiān)?楊德森.矢量陣的非空間ESPRIT算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2009,30(4):406-410.

[4] 林靜然，彭啟棕，邵懷綜，等.一種基于能量加權(quán)的陣列寬帶信號(hào)定位算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(8)：123-125.

[5] 司偉建，林晴晴.基于延時(shí)相關(guān)處理ESPRIT算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(3)：144-146.

[6] 劉慶華,伊?xí)詵|.基于分布式任意陣列的寬帶信源定位方法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016,42(1):82-86.

Comparison of DOA estimation algorithms for different signals

Chen Fuqin，Zhou Yuanping

(College of Electronic Information,Sichuan Universit,Chengdu 610065,China)

Direction of arrival( DOA) estimate has become the key issues in mobile communication.When the user’s signal direction is unknown,it is feasible to estimate signal DOA by the multiple signal classification (MUSIC) algorithm and estimating signal parameters viarotational invariance techniques (ESPRIT) algorithm.It takes different methods to analyse different signals.For narrow-band signal,the various factors affecting the MUSIC algorithm,such as the signal to noise ratio,array element number,and the number of snapshots,are analyzed by experiments.So does ESPRIT algorithm.It also makes comparison and analysis betwen MUSIC and TL-ESPRIT algorithms.For wide-band signal,this paper studies the DOA estimation with emphasis on incoherent signal-subspace processing method which the narrow sub-band signals with low signal-to-noise ratios are slightly weighted or discarded.Through simulation experiments,the advantages of the improved algorithms are demonstrated.Furthermore the applications for the two improved algorithms are analyzed.

DOA; MUSIC algorithms; narrow-band signal; wide-band signal

TN911

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.10.018

陳富琴，周淵平.不同信號(hào)的DOA估計(jì)算法比較[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(10)：61-64，69.

2016-11-21)

陳富琴(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向：信號(hào)與信息處理方向。

周淵平(1955-)，男，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)，信號(hào)與信息處理。