磁場作用下的等離子體射流偏轉特性數值研究

徐 上，姜孝海，秦建華，郭則慶

(南京理工大學 瞬態物理重點實驗室，南京 210094)

【基礎理論與應用研究】

磁場作用下的等離子體射流偏轉特性數值研究

徐 上，姜孝海，秦建華，郭則慶

(南京理工大學 瞬態物理重點實驗室，南京 210094)

基于MHD模型、耦合磁場和流場，對瞬態等離子體射流在外加磁場作用下的偏轉特性進行了數值模擬；主要分析了不同磁場強度下的等離子體流場的流動特性，包括偏轉角度及其與磁場強度之間的關系；結果表明：在外加磁場作用下，等離子體射流在洛倫茲力作用下產生了偏轉現象，其偏轉角度隨磁場強度的增大而現近似線性增大趨勢。

等離子體；瞬態射流；外加磁場；偏轉特性

等離子體被稱為物質的第四態，是區別于固體、液體和氣體的另一種物質存在狀態，它是由大量處在非束縛狀態的帶電粒子組成的有宏觀空間和時間尺度的體系。由于等離子體射流具有高能量密度和高熱轉化效率以及污染小等優點，在民用和軍用相關領域有著廣泛的應用[1-3]。美國NASA開展了高速等離子體射流磁流體發電系統的研究，該系統的高速等離子射流源為火箭發動機[4]。由于等離子體射流在磁場作用下產生洛倫茲力，從而實現等離子體射流的流動控制。如國內的李應文等[5]采用MHD流動控制方式可實現超音速燃氣(Ma=2.2)在流道內的矢量控制，降低了設計難度和成本。電磁軌道炮[6]在發射后，噴出高速等離子射流，對周圍環境或設備等構成危害，從發射安全的角度講，開展等離子射流尤其是耦合MHD流動控制的研究，具有重要的現實意義。

為探究等離子體射流在大氣中的流動規律，諸多學者開展了較為廣泛的理論、實驗和數值計算研究。隨著計算流體力學的發展，采用數值計算方法對等離子射流的物理過程進行研究成為一種經濟、有效的手段，許多研究人員開展了等離子射流的相關數值模擬。Rossow[7]通過耦合計算磁流體動力學方程、流體力學方程以及電磁學方程，研究了磁流體二維流動問題并得到了該問題的近似解。羅衛東等[8]提出了一種基于MHD控制等離子體流動理論的實驗方法，對不同溫度和不同磁場方向條件下射流偏轉角進行了實驗和數值模擬研究。Hsu等[9]在1983年建立了完整的磁流體力學方程組，實現了流場和電磁場的耦合計算，相對精確地對電弧行為進行了數學描述。王心亮等[10]采用數值模擬方法對等離子體射流在橫向磁場作用下的特性進行了研究，研究表明橫向磁場對等離子射流具有阻滯作用。張常東等[11]利用數值計算分析了等離子體射流的流場壓力、密度、溫度等的分布規律。

盡管前人對等離子射流在磁場中的流場特性進行了廣泛研究，但從所查閱的文獻來看，關于瞬態等離子射流偏轉角度與外加磁場強度之間依賴關系的研究較少。本文擬采用耦合電磁場的CFD數值計算方法，對等離子體在外加磁場中的偏轉特性進行數值研究。

1 模型及計算方法

1.1 基本方程

等離子體也符合連續介質假設，其流動過程符合Navie-Stokes控制方程?？刂品匠逃少|量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及氣體狀態方程構成。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

理想氣體基本狀態方程：

(4)

式(4)中：ρ為密度，t為時間，cp為比熱容，p為壓強，U為速度矢量，u為速度矢量U在x方向上的分量,v為速度矢量U在y方向上的分量,w為速度矢量U在z方向上的分量,T為溫度，k為介質傳熱系數，Sr為粘性耗散項。

另外，等離子體雖然整體呈電中性，但是它由帶正電的離子和帶負電的電子構成，在磁場的作用下，會與磁場發生作用，其作用規律符合Maxwell方程，即

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中t為時間，εe0為介電常數，μe0為真空磁導率。

方程中通過求解磁矢勢的標量輸運方程，得到磁矢勢分布，進而得到感應磁場B的分布情況。然后，在動量方程中添加洛倫茲力，將磁場對流體的作用耦合到流動控制方程中。

1.2MHD的簡化處理

在本文的計算條件下，感應磁場B與外加磁場相比，至少小3個量級，因此，可以忽略感應磁場B對流場的影響。這樣便不需要求解磁矢勢，而是直接通過添加動量源項，將洛倫茲力的作用耦合到流場中。洛倫茲力表示為

(12)

磁場方向為Z方向，則X方向和Y方向的洛倫茲力可以表示為

(13)

(14)

其中，q為單位體積的帶電量，其計算公式為

(15)

式(15)中：α為電離率，即帶電粒子在所有粒子中所占的比值，ρ為密度，e為單個電子所帶的電荷量，N為每個離子的所帶的電荷數，與等離子體的性質有關。由于正離子相對電子的質量相差甚遠，電子的偏轉對于流體運動的影響很小，可以忽略，因而主要考慮正離子在洛倫茲力作用下對于流體流動的影響。

1.3 計算域、初始和邊界條件

計算域如圖1所示，XY截面上的網格劃分如圖2所示，ZX截面上的網格劃分如圖2所示。網格采用六面體結構化網格，為保證計算精度將壁面附近和膛口區域的網格進行加密處理，最終采用的網格數量約為200萬。本文后處理云圖均基于XY截面。

圖1 計算域及邊界尺寸

初始時刻，管內壓力為4P0(P0=101 325 Pa，為標準狀態下的大氣壓力)。邊界類型包含固壁邊界、壓力遠場邊界以及對稱邊界，即身管的內外表面為固壁邊界，對稱面為對稱邊界，其余邊界為壓力遠場邊界，如圖1所示。

為探究外加磁場強度對等離子體射流流場的影響，分析了在外加磁場強度范圍為B=0 ～ -0.5T的條件下，等離子體射流流場特性。外加磁場均布在等離子入射管道以外的空間，且磁場強度方向為z軸負方向。

圖2 XY切面上的網格分布(左圖)及ZX切面上的網格分布(右圖)示意圖

2 結果與討論

2.1 外加磁場對典型等離子射流流場結構的影響

圖3描述了在無外加磁場條件下，初始壓為4P0時等離子體射流的密度(上側)和壓力(下側)云圖隨時間演化過程。從圖3可以看出，首先出管口的是引導激波，隨波陣面的擴大，該激波強度迅速下降，如圖3(a)(b)(c)。而該激波波后，膛口附近區域出現典型的欠膨脹射流結構，包括渦環、弓形激波、射流剪切層等，如圖3(b)，弓形激波前后的密度和壓力出現突變現象，后部為低壓膨脹區域。隨時間推移，引導激波迅速擴散衰減，以至消失；軸對稱射流結構進一步擴大，但并未發生偏轉現象。

圖4為外加磁場強度B= -0.1T，初始壓為4P0時等離子體射流的密度(上側)和壓力(下側)云圖隨時間演化過程。通過對比圖4和圖3可以發現，由于外加磁場的存在，等離子中的帶電粒子在洛倫茲力的作用下使等離子體射流沿X軸負方向發生偏轉，且其偏轉趨勢與帶電顆粒在均勻磁場中的圓周偏轉類似。進一步觀察發現，射流基本結構特征并未發生變化，即與未加磁場類似，存在引導激波、射流渦環、剪切層及弓形激波等，但這些射流結構發生了扭曲和偏轉，呈非對稱性特點。

圖3 無外加磁場時，射流流場密度和壓力云圖(B=0T)

圖4 外加磁場(B=-0.1T)時，射流流場密度和壓力云圖

2.2 外加磁場強度對等離子體偏轉角度的影響

為了揭示射流偏轉角度與磁場強度的關系，對初始條件與2.1相同，外加磁場范圍為B=0T～B=-0.5T，共12個算例進行了計算。圖5為根據計算結果，繪制的相同時刻下(t=1.6e-3s)，不同外加磁場時，等離子體射流偏轉角度θ隨外加磁場強度的變化曲線。從圖5可以看出，隨著外加磁場強度的增大，射流偏轉角度隨之增大，近似呈線性變化。該現象的原因主要為，隨著外加磁場強度的增加，粒子在流動過程中的感應電流相應增加,從而增加了洛倫茲力，導致粒子流偏轉角度增大。

圖5 磁場強度大小與等離子體射流偏轉角度關系

3 結論

對等離子體射流在外加磁場作用下的偏轉特性進行了研究，分析了不同磁場強度、射流初始速度和初始壓力下等離子體的流場運動特性以及偏轉角度與上述因素的關系。結果表明：外加磁場強度為B=0T時，等離子體射流無偏轉現象，出管口射流呈軸對稱分布；而當存在外加磁場時，等離子射流出現了偏離入射膛口軸線的現象，但射流基本結構特征并未發生變化，由于受到洛倫茲力的作用，射流結構發生了偏轉，呈非對稱性特點。 隨著外加磁場強度的增大，射流偏轉角度隨之增大，并呈近似線性變化。

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(責任編輯 周江川)

Numerical Simulation on Plasma Jet Deflection Induced by External Magnetic Field

XU Shang, JIANG Xiao-hai, QING Jian-hua, GUO Ze-qing

(Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094, China)

Transient numerical simulation on plasma jet in additional magnetic field is conducted based on MHD model coupled with magnetism and flow. The flow field of plasma jet under different magnetic field intensity is mainly analyzed including the dependency between deflection angle and the magnetic field intensity. Numerical results show that the plasma jet flow deflects with an angle due to the Lorentz force caused by external magnetic field, and the deflection angle linearly increases with the increase of magnetic field intensity.

plasma; transient jet; external magnetic field; deflection characteristic

2016-11-22；

2017-01-10 基金項目：南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室基金項目(9140C300301150C3003)

徐上(1992—)，女，碩士研究生，主要從事計算流體力學研究。

10.11809/scbgxb2017.05.038

format:XU Shang, JIANG Xiao-hai, QING Jian-hua, et al.Numerical Simulation on Plasma Jet Deflection Induced by External Magnetic Field[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):164-168.

O361.3

A

2096-2304(2017)05-0164-05

本文引用格式：徐上，姜孝海，秦建華，等.磁場作用下的等離子體射流偏轉特性數值研究[J].兵器裝備工程學報，2017(5):164-168.