基于側偏特性的車輛轉彎直徑精確計算方法

李 辰，張軍偉，楊 波，齊 鳴，付有兵

(北京航天發射技術研究所， 北京 100076)

【機械制造與檢測技術】

基于側偏特性的車輛轉彎直徑精確計算方法

李 辰，張軍偉，楊 波，齊 鳴，付有兵

(北京航天發射技術研究所， 北京 100076)

車輛設計之初一般采用阿克曼原理進行車輛最小轉彎直徑的計算，由于其未考慮輪胎側偏特性，導致計算結果誤差較大。針對該問題，提出了一種考慮輪胎側偏特性的車輛轉彎直徑計算方法，以某四軸越野車輛為研究對象，開展理論公式推導，根據輪胎試驗數據擬合得到輪胎側偏剛度，完成轉彎直徑的計算。與實車試驗數據進行對比分析，結果表明：該方法計算誤差小，能夠準確計算車輛的轉彎直徑。

多軸車輛；阿克曼原理；側偏特性；轉彎直徑

在轉向系統的設計過程中，一般要求轉向車輪的轉角關系滿足阿克曼原理。然而，阿克曼原理僅適用于車輛速度特別小、側偏角為零的情況，是零速度下的靜態條件[1-2]。

對于虛軸位置并不與非轉向橋所在軸線重合的車輛，由于輪胎的側偏特性，導致其轉向時的實際情況與阿克曼原理的理想工況差別較大。設計人員在使用阿克曼原理進行車輛最小轉彎直徑的計算時，得到的計算結果與真實情況往往有較大的偏差，不能很好地指導設計[3-6]。

綜上所述，急需一種兼具較高精度與可實施性的車輛轉彎直徑計算方法，以滿足快速設計、分析的需要。

1 阿克曼原理計算

以某四軸越野車輛為研究對象，其轉向方式為雙前橋轉向，虛軸位于三、四橋軸距之半處，如圖1所示。以阿克曼原理為基礎，可利用圖解法或解析法進行轉彎直徑的計算。

圖1 研究對象阿克曼原理示意圖

根據阿克曼原理，利用解析幾何的方法，得到其理論轉彎直徑的表達式為

(1)

式中L=2L1+2L2+L3

α為1橋內輪最大轉角；B為輪距；K為主銷中心距；L1為1、2橋軸距；L2為2、3橋軸距；L3為3、4橋軸距。

根據設計經驗，這種以阿克曼原理為基礎計算車輛轉彎直徑的方法，由于未考慮輪胎的側偏特性，對于虛軸位置與非轉向橋所在直線并不重合的車輛，計算得到的結果與實際情況偏差大。同時，得到的理論轉彎直徑與車速無關，與實際情況不符[7]。因此，需要一種兼具高計算精度以及簡便可行的方法計算車輛的轉彎直徑，為設計提供幫助及依據。

2 考慮側偏特性時車輛轉彎直徑的計算

針對上述問題，建立車輛轉向行駛仿真模型。建立車輛坐標系xoy，坐標系原點與汽車質心重合。在分析計算中做出如下假設：忽略懸架的作用，車輛只作平行于地面的平面運動；車身不發生側翻現象，輪胎的側偏剛度值表達式處于線性范圍；驅動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側偏特性的影響；沒有空氣動力的作用；忽略左、右車輪輪胎由于載荷的變化引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。

這樣，實際車輛便可以簡化成由有側向彈性的輪胎支承于地面、具有側向以及橫擺運動的二自由度車輛模型，如圖2所示。

車輛各轉向輪之間由桿系機械相連，其相互之間的關系唯一確定。當1橋左側車輪的轉角為δ1L時，相應的1橋右側車輪轉角為δ1R，2橋左側車輪轉角為δ2L，2橋右側車輪轉角為δ2R。

圖2 二自由度車輛模型

當車輛進行轉向時，由于輪胎存在側偏現象，在側偏力Fij(i=1,2,3,4; j=L,R)的作用下，各車輪的側偏角為aij。側偏角為矢量，其正負根據計算結果確定。其中，側偏力Fij與側偏角aij的關系為

(2)

式中k為側偏剛度。

此時，各車輪中心接地點處的實際運動速度與x軸的夾角θij為

(3)

將1橋左側車輪側偏角a1L以及1橋右側車輪側偏角a1R設為未知數，根據式(3)可以得到1橋左側車輪以及1橋右側車輪的實際運動速度方向。做兩條直線OB1L與OB1R，使其分別通過1橋左側車輪以及1橋右側車輪的中心接地點并垂直于兩車輪的實際運動速度方向。聯立直線OB1L與直線OB1R，得到的交點即為車輛轉向時的旋轉運動中心點O。

得到車輛轉向時旋轉運動中心點O的坐標后，即可通過計算直線OBij的斜率kObij，求得2、3、4橋各車輪的側偏角aij

(4)

可知，各車輪側偏角均為1橋車輪側偏角以及1橋左側車輪轉角的函數，即aij= f(a1L,a1R,δ1L) (i=2,3,4; j=L,R)。

當車輛在一固定車輪轉角下進行等速圓周運動行駛時，其運動微分方程分別為：

車輛沿y軸的橫向運動微分方程

(5)

車輛繞z軸的橫擺運動微分方程

(6)

式中：m為整車總質量；r為橫擺角速度；u為縱向速度，即車輛的前進速度。

1橋左側車輪中心接地點處的實際運動速度與x軸的夾角θ1L還可以由質心側偏角β = v/u表示為

(7)

聯立式(3)與式(7)，得到1橋左側車輪的側偏角a1L

(8)

同理，得到1橋右側車輪的側偏角a1R為

(9)

聯立式(8)與式(9)，求解得到車輛橫擺角速度r的表達式為

(10)

聯立式(2)、式(4)、式(5)、式(6)、式(10)，即可求解得到所有未知量，進而得到轉彎直徑D的表達式

(11)

將上述思路重新進行梳理，繪制流程框圖如圖3所示。

圖3 流程框圖

3 設計參數的確定

3.1 輪胎臺架試驗

對本文所研究車輛的輪胎進行特性測試試驗。試驗中，對輪胎施加一個垂直載荷，將輪胎充氣至目標氣壓后，變換不同側偏角，啟動滑臺帶動輪胎勻速運動，記錄各側偏角所對應的側向力與回正力矩數值，完成純側偏試驗，試驗裝置如圖4所示。輪胎實際使用中的冷態氣壓為790 kPa，考慮到車輛行駛過程中輪胎氣壓雖有所升高，但由于試驗速度較低，試驗過程中輪胎氣壓基本不變。為了使試驗測試狀況與實際使用狀態更為接近，試驗中參照美國通用汽車公司的全球標準GMW15204以及文獻[8]，輪胎試驗氣壓比使用氣壓高20 kPa，試驗時輪胎氣壓設定為810 kPa。

圖4 輪胎臺架試驗

將輪胎在高附著系數試驗路面(水泥路面)上進行試驗，依次施加不同的垂直載荷，得到的側向力與側偏角的試驗關系曲線如圖5所示。

圖5 輪胎側向力與側偏角的試驗關系曲線 (高附著系數路面)

對線性區域側偏角范圍內的側向力與側偏角數據進行線性擬合，計算得到試驗輪胎的側偏剛度。并將輪胎側偏剛度(單位：N/deg)與垂直載荷(單位：kN)間的數據完成擬合，擬合得到一條5次方函數(各項系數取4位有效數字)：

(12)

輪胎側偏剛度試驗值與擬合值如表1所示。

3.2 轉向輪實際轉角關系

在進行轉向系統設計時，以阿克曼原理得到的理論轉角為目標轉角，進行轉向桿系關鍵點的優化設計。以1橋內側車輪轉角為自變量，得到優化后的其他轉向輪轉角關系曲線如圖6所示。

表1 輪胎側偏度實驗值與擬合值對比

圖6 實際轉向輪轉角關系曲線

以1橋內側車輪轉角31°為例，此時其他各車輪轉角角度如表2所示。從表2可以看出，轉向系統關鍵點設計較為理想，實際轉角與理論轉角誤差較小。

表2 車輪轉角角度

4 仿真計算結果及實車測試

根據上述實驗與擬合計算結果，匯總仿真所需的相關車輛參數如表3所示。

以圖3中所示的計算方法為基準，代入表3中的參數進行仿真計算，計算結果如表4所示。

將表4的數據繪制成曲線，如圖7、圖8所示。

從仿真計算結果可知，隨著車速的增加，被研究車輛具有如下特性：

1) 轉彎直徑逐漸減小，即底盤具有過多轉向角度；

2) 虛軸至1橋的距離逐漸減小，即虛軸位置不斷前移；當以較低車速行駛時，虛軸的計算位置位于設計位置之后，當車速增加到一定值后，虛軸的計算位置位于設計位置之前；

3) 在車速1～20 km/h范圍內，橫擺角速度增益與車速之間處于近似線性關系；

4) 3橋車輪側偏角恒為正值，其絕對值逐漸減小，其余車輪側偏角恒為負值，絕對值逐漸增大；

5) 由于3、4橋為非轉向橋，虛軸位置并不與其重合，故3、4橋車輪側偏角較大，可能會使輪胎具有較明顯的磨損現象。

表3 仿真參數

對被研究車輛進行實車轉彎直徑測試，測試中將車速控制在5 km/h左右，得到測試結果如表5所示。

將阿克曼原理方法計算結果、考慮側偏特性方法仿真結果(車速5 km/h)、實車測試結果進行整理，如表6所示。

表4 仿真計算結果

圖7 車輛轉彎直徑仿真曲線

左轉1橋左側車輪極限轉角/(°)轉彎直徑/m右轉1橋右側車輪極限轉角/(°)轉彎直徑/m1#底盤3133．93233．42#底盤3134．03233．63#底盤3233．03233．44#底盤3233．230．534．25#底盤31．533．032．534．06#底盤3234．13234．37#底盤31．533．53234．0

表6 轉彎直徑對比值

由以上數據可以看出，傳統阿克曼原理計算方法得到的轉彎直徑值誤差較大(誤差均大于5%)；而文中所介紹的考慮輪胎側偏特性計算方法能夠將計算精度大大提高(誤差均小于3.5%)，得到的結果與仿真計算值基本一致。證明本研究所述方法的正確性，具有較高的精度與準確性，簡單、實用、具有可執行性，能夠為設計提供重要的參考依據。

仿真計算結果與試驗得到的車輛轉彎直徑有一定的誤差。經過分析，誤差主要來源于以下幾方面：

1) 假設條件

本文中的仿真計算是以數個假設條件為前提的，忽略了一些相關條件，例如驅動力、輪胎回正力矩等因素的影響。

2) 輪胎特性的不一致性

由于輪胎特性具有不一致性，針對一個輪胎所進行的臺架試驗，得到的實驗結果并不能夠完全符合所有輪胎。

3) 桿系調整誤差

在車輛總裝完成后需要進行轉向桿系的調整，由于車架、轉向系統、懸架系統等零部件的加工誤差，以及轉向橋前束值的存在等因素，導致轉向桿系的最終調整值總與設計值存在偏差。

4) 轉向桿系的變形以及間隙等

在進行計算時，將轉向拉桿以及轉向臂均認為是剛體，而不考慮其存在的變形；同時，對于拉桿與臂之間的間隙亦忽略不計。然而，在實際情況中，變形與間隙均是實際存在的。

5) 最小轉彎直徑試驗誤差

在對車輛進行最小轉彎直徑試驗時，也存在多種因素將導致產生誤差，例如：車速的控制、車輪轉角的控制、路面情況、測量誤差，等。

5 結論

1) 利用阿克曼原理進行車輛轉彎直徑計算的傳統方法，其結果誤差較大，不能為設計提供精確值，本研究提出了一種考慮輪胎側偏特性的計算方法，其得到的結果具有較高的精度與準確性。

2) 以二自由度車輛模型作為研究對象，將側偏特性考慮其中，建立了一種計算車輛在前輪角階躍輸入下的穩態響應計算方法；并對所用輪胎進行了臺架試驗，得到了輪胎特性的測試值，并將其側偏剛度值的表達式線性化，作為仿真計算的輸入。

3) 以某四軸重型越野車輛為研究對象，通過仿真在前輪角階躍輸入下的穩態響應，得到某些重要信息，如具有過多轉向角度等。

4) 通過仿真得到車輛轉彎直徑的計算值，并進行實際車輛的轉彎直徑測試，兩者結果基本一致，證明其有較高的計算精度。

5) 本研究采用的方法可行性較高，得到的結果較為準確，能夠為設計提供精確、重要的參考依據。

[1] 余志生.汽車理論[M]. 5版.北京：機械工業出版社，2009.

[2] 劉昭度.汽車學[M].北京：高等教育出版社，2012.

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(責任編輯 唐定國)

Research on Accurate Computational Method of Turning Diameter of Vehicle Based on Cornering Properties

LI Chen, ZHANG Jun-wei, YANG Bo, QI Ming, FU You-bing

(China Academy of Launch Technology (CALT), Beijing 100076, China)

The Ackerman principle is used to design the minimum turning diameter in the first beginning of vehicle development. However, the cornering properties of tire are not considered that results in large range of computation error. A kind of computation method of turning diameter which considers the cornering properties is developed to study a four-axle vehicle. The cornering stiffness is fit by test data so as to compute the turning diameter. The comparison of simulation result and test data proves that the new computation method obtains mild error and high accuracy.

multi-axle vehicle; Ackerman principle; cornering properties; turning diameter

2016-12-15；

2017-01-26 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51605020) 作者簡介：李辰(1988—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事車輛底盤理論與設計研究。

張軍偉(1986—)，男，博士研究生，工程師，主要從事多軸重型車輛互連式油氣懸架系統特性、重型車輛懸架系統設計、多軸車輛系統動力學仿真、動力總成振動優化研究。

10.11809/scbgxb2017.05.030

format:LI Chen, ZHANG Jun-wei, YANG Bo, et al.Research on Accurate Computational Method of Turning Diameter of Vehicle Based on Cornering Properties[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):130-135.

U461

A

2096-2304(2017)05-0130-06

本文引用格式：李辰，張軍偉，楊波，等.基于側偏特性的車輛轉彎直徑精確計算方法[J].兵器裝備工程學報，2017(5):130-135.