探空火箭箭頭隨機振動仿真分析

盧 山，張曉旻

(中國航天科技集團公司第四研究院第四十一所，西安 710025)

【裝備理論與裝備技術】

探空火箭箭頭隨機振動仿真分析

盧 山，張曉旻

(中國航天科技集團公司第四研究院第四十一所，西安 710025)

以探空火箭箭頭為研究對象，利用有限元軟件ANSYS Workbench對結構的模態及隨機振動響應進行仿真分析，得到箭頭的模態、隨機振動響應譜、加速度均方根值、應力云圖等，并與試驗結果進行了對比，驗證了仿真方法的正確性。仿真分析方法彌補了箭頭隨機振動試驗手段的不足，得到更多的隨機振動響應數據，并對箭頭應力、變形、設備安裝結構振動響應、測點位置影響等進行了分析，對箭頭動態強度設計、設備與箭頭振動試驗方案設計等均有參考意義。

探空火箭箭頭；模態分析；隨機振動響應；仿真分析

探空火箭主要用于探測近地空間環境，對近地空間資源進行開發實驗，并利用空間特殊的環境條件對空間技術進行試驗[1]。火箭在主動飛行過程中，將受到復雜的噪聲、沖擊、振動等動力學載荷的影響，這些載荷將影響箭體結構和設備的可靠性[2-5]。為保證探空火箭飛行過程的工作可靠性，箭頭在出廠前，均需要經過隨機振動試驗考核。通過試驗手段可以較為直觀的檢驗箭體結構、電氣連接、設備的工作可靠性，但由于試驗條件的限制，通常只對箭頭的隨機振動響應進行測量而不進行應力、變形以及內部設備安裝結構的振動響應測量，此外環境力學試驗需耗費較多的人力物力，因此有必要引入仿真分析手段。

頻域分析方法在一致平穩隨機激勵作用下的振動研究方面具有完善的理論依據，可以較為快捷的獲得結構響應[6-9]。功率譜密度(PSD)是頻域分析的主要數字特征，用于描述頻域范圍內隨機信號的統計特征。箭頭在飛行過程中的復雜的噪聲、沖擊、振動等均為隨機振動載荷，具有寬帶性、隨機性的特點，不能用確切的時間函數進行描述，需采用隨機振動功率譜密度方法進行振動分析。通過有限元軟件ANSYS Workbench，隨機振動功率譜密度方法可在很寬的頻率范圍上對產品施加振動，使箭頭各部位在不同的頻率上同時受到激勵，能夠更加全面地分析箭頭的隨機振動響應情況。將探空火箭箭頭隨機振動仿真分析結果與試驗結果對比，驗證了仿真分析方法的正確性。此外，通過仿真分析手段，可得到箭頭更多的隨機振動響應數據，對箭頭動態強度設計、設備與箭頭振動試驗方案設計等均有參考價值。

1 基本理論與求解方法

探空火箭在飛行過程中會承受不同時間歷程的振動載荷，由于時間歷程的不確定性，需要從概率統計角度出發，將時間歷程的統計樣本轉換為功率譜密度函數(PSD)，在功率譜密度的基礎上進行隨機振動分析，得到箭頭響應的概率統計值。隨機振動分析是一種頻域分析，首先需要進行模態分析，在模態分析的基礎上進行隨機振動分析，得到箭頭上各點的響應曲線[10]。

1.1 模態分析方法

模態分析是計算結構振動特性的數值技術，包含固有頻率和振型，是進行諧響應、響應譜、隨機振動等動力學分析的基礎。應用彈性力學有限元法，自由模態分析求解的基本方程為：

(1)

設結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數：

(2)

由(1)、(2)可得：

(3)

為保證模態分析與隨機振動分析的箭頭動態特性保持一致，模態分析時候應施加與隨機振動分析一致的邊界條件。同時，模態分析應提取主要被激活振型的頻率和振型，提取出來的頻譜應該位于PSD曲線頻率范圍之內。為了保證計算考慮所有影響顯著的振型，應包含在振動頻譜的曲線范圍之內。

1.2 隨機振動響應分析方法

箭頭受到隨機激勵時，激勵和響應均為非確定性時間函數，無法用確定函數來表示其時間歷程。結合統計學理論而發展和完善的頻率分析方法能夠用于結構系統的隨機振動響應分析[11-12]。

復雜的結構系統，其離散后的動力學方程如下式：

(4)

式中，[M]、[C]、[K]分別為結構系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{x″}、{x′}、{x}分別表示結構系統的加速度向量、速度向量和位移向量，{F(t)}表示系統所受的隨機激勵向量。

隨機激勵為平穩隨機激勵時，設其功率譜密度函數矩陣為SF(ω),則響應的功率譜密度函數矩陣表示為：

(5)

H(ω)為結構系統的頻率響應矩陣。系統響應矩陣T(t)的方差可通過功率譜密度函數矩陣積分得到：

(6)

對于上述功率譜密度函數矩陣，當激勵信號為一致平穩隨機信號時，其功率譜密度函數是其自相關函數的傅里葉變換：

(7)

式中,R(τ)為激勵信號的自相關函數。

信號的自相關函數是用來描述同一信號在相隔時間為τ的兩個數值之間的相互關系，通常用R(τ)表示：

(8)

自相關函數得到了任何時刻數據對未來數據值的影響，解決了概率密度函數不能給出隨機振動信號的時間歷程或頻率成分的問題，更加完善了對隨機振動的描述。

由上述理論分析可知，已知作用于結構系統的某激勵隨時間變化曲線，就可以通過數學函數變換得到其功率譜密度，從而對結構系統微分方程進行求解，獲得系統的響應值。

2 箭頭隨機振動分析

使用有限元軟件ANSYS Workbench建立某探空火箭的箭頭有限元模型，箭頭直徑為Ф200 mm，長為1 260 mm，由整流罩和分離艙2個艙段組成，整流罩為復合材料，長800 mm，分離艙為結構鋼(45鋼)，長460 mm，兩個艙段通過連接環套接。

定義火箭的軸線方向為X方向，指向箭頭為正，Y方向在縱向對稱面內，與X軸垂直，指向上方為正，Z方向可由右手定則確定。

2.1 振動試驗條件

箭頭在飛行過程中處于自由狀態，地面試驗時，根據現有的隨機振動試驗條件，需要對箭頭在振動臺上進行夾持固定，導致地面試驗與實際飛行存在差異。為減小天地差異，使試驗能夠較準確的反映真實飛行情況，工裝夾持位置應選擇在箭頭結構響應值較小處，減小對箭頭固有屬性的影響。

為使試驗能夠準確反映真實飛行情況，在隨機振動試驗前，需進行不加約束的模態分析，對箭頭工裝夾持部位進行分析，使試驗能夠較準確的反應真實飛行情況。經不加約束的模態分析，整流罩后部與分離艙中部之間的結構響應值相對較小，應在該區間選取剛度較好的部位進行工裝夾持。同時兩個工裝夾持部位應在質心兩邊，且兼顧箭頭安裝固定的便利性和可靠性，箭頭在振動試驗臺上的固定如圖1所示。在振動工裝上粘貼的振動傳感器，用于控制隨機振動輸入譜。在整流罩中部、分離艙后部粘貼的振動傳感器，用于采集隨機振動響應信號。

圖1 隨機振動試驗

根據探空火箭環境試驗條件的相關要求，箭頭振動的輸入條件如圖2所示：

10～100 Hz：3 dB/oct(上升譜)，100 Hz：0.01 g2/Hz；

100～1 000 Hz：0.02 g2/Hz(平直譜)；

1 000～2 000 Hz：-3 dB/oct(下降譜)，1 000 Hz處0.02 g2/Hz。

圖2 箭頭隨機振動譜

2.2 箭頭模態分析

有限元模型中，為模擬工裝對箭頭的固定作用，在整流罩與分離艙的工裝夾持部位施加固定約束條件。經模態分析可得，箭頭在2 000 Hz內包含50階模態，第51階模態頻率為2 001.7 Hz，見圖3所示，因此提取箭頭前50階模態進行后續的隨機振動分析。

圖3 箭頭模態頻率

2.3 隨機振動分析

由于箭頭Y、Z方向的振動特性高于X向，故只進行了Y、Z方向的隨機振動分析。隨機振動試驗仿真分析時，將隨機振動譜輸入有限元模型中，并將輸入的振動譜施加在整流罩和分離艙的兩個工裝夾持部位。同時，在整流罩中部、分離后部各設置一個振動響應輸出點，與隨機振動試驗的傳感器粘貼位置保持一致。

仿真分析和試驗得到的整流罩中部與分離艙后部隨機振動響應的加速度均方根值見表1所列。仿真分析和試驗得到的測點隨機振動試驗響應曲線如圖4～圖7所示。由上述圖表可知，仿真分析得到的加速度均方根值與試驗結果基本一致，仿真分析與試驗所得的響應曲線趨勢一致，各特征點吻合較好，可以較好的對隨機振動試驗進行模擬。

表1 箭頭隨機振動均方根響應值

圖4 整流罩中部響應的仿真曲線

圖5 分離艙后部響應的仿真曲線

圖6 整流罩中部響應的試驗曲線

圖7 分離艙后部響應的試驗曲線

由圖4、圖6可知，整流罩中部在頻率150～200 Hz、500～700 Hz均出現了較大響應。經對比模態分析結果可知，整流罩在167.02 Hz和591.2 Hz處分別出現了一階、二階彎曲模態，導致隨機振動過程中，整流罩在這兩個頻率附近會出現較大的響應，模態振型見圖8、圖9所示。

圖8 整流罩一階彎曲振型圖

圖9 整流罩二階彎曲陣型圖

由圖5、圖7可知，分離艙后部在頻率500～1 500 Hz出現了較大響應。經對比模態分析結果可知，分離艙在668.87 Hz、939.07 Hz、1 376.7 Hz處均有局部模態，導致分離艙后部在這些頻率附近會出現較大的響應，模態振型見圖10～圖12所示。

2.4 應力、變形分析

箭頭隨機振動試驗時，受試驗條件的限制，通常只對箭頭的隨機振動響應進行測量，而不進行應力、變形的測量。通過仿真分析的方法可以彌補試驗的不足，得到試驗過程中箭頭的應力、變形分布情況。箭頭在隨機振動下的應力、變形見圖13、圖14所示。由分析可知，箭頭在工裝夾持位置附近的應力較大，最大值為2.49 MPa，遠小于分離艙、整流罩的材料強度極限，結構強度滿足要求。整流罩前端的變形較大，最大值為0.19 mm，主要是由于整流罩前端離工裝夾持位置較遠，因此位移響應較大。

圖10 分離艙在668.87 Hz振型圖

圖11 分離艙在939.07 Hz振型圖

圖12 分離艙在1 376.7 Hz振型圖

圖13 箭頭應力云圖

圖14 箭頭變形云圖

2.5 設備安裝結構響應分析

在箭頭分離艙的前端和中部，分別設計有探空儀安裝盤和分離點火裝置安裝盤，為探空儀和分離點火裝置提供安裝接口和工作環境。設備安裝結構的隨機振動響應將作為隨機振動輸入傳遞到設備上。探空儀安裝盤和點火裝置安裝盤隨機振動響應的加速度均方根值見表2，響應曲線見圖15。

由仿真結果可知道，探空儀安裝盤和點火裝置安裝盤振動響應的加速度均方根值放大不明顯，說明安裝結構的剛度較好。其中探空儀安裝盤的響應曲線與輸入曲線基本一致，分離點火裝置安裝盤的響應曲線在頻率500～1 500 Hz略有放大，是由于分離艙后部在這個頻率范圍有局部模態。在點火裝置單項隨機振動試驗時，應結合仿真分析結果在頻率500～1 500 Hz進行加嚴考核。

表2 箭載設備安裝盤加速度均方根值

圖15 設備安裝盤響應曲線

2.6 隨機振動測點位置影響分析

隨機振動試驗中，振動傳感器是測試人員手工粘貼在箭頭外表面，粘貼位置偏差一般在±20 mm范圍內。通過增加隨機振動仿真分析的輸出測點，可進行傳感器粘貼位置影響分析。在離整流罩中部測點前20 mm、100 mm、200 mm分別增加3個測點，所得的隨機振動響應的加速度均方根值見表3，響應曲線見圖16。

從表3、圖16可知，整流罩4個測點隨機振動響應值的加速度均方根基本一致，隨測點離工裝夾持位置距離的增加，加速度均方根值略有增大。4個測點的隨機振動響應放大處的頻率基本保持一致，其中離整流罩中部20 mm處的測點與整流罩中部測點的響應曲線基本吻合，其他兩個測點的響應曲線在各放大處的幅值有較為明顯的差別。由上述分析可知，在隨機振動試驗時，較小的位置偏差(20 mm內)對測量點振動響應曲線影響較小，但較大的位置偏差會對測點的振動響應曲線產生明顯影響。為保證振動試驗測試結果的精度，應當對傳感器粘貼位置精度進行明確規定，同時允許存在較小的位置偏差。

表3 整流罩測點的加速度均方根值

圖16 整流罩測點響應曲線

3 結論

1) 仿真結果與試驗結果兩者的加速度均方根值和隨機振動響應曲線一致性較好。

2) 整流罩與分離艙在某些頻率出現較大響應，是由于該頻率附近存在箭頭模態。

3) 仿真分析得到的箭頭應力、變形分布數據以及設備安裝結構的隨機振動響應數據，可為箭體結構動強度設計、設備單項試驗等提供依據。

4) 在隨機振動試驗時，應對測點的位置精度進行明確規定，允許存在較小的位置偏差。

[1] 宋忠保，李大耀.探空火箭設計[M].北京:宇航出版社，1993.

[2] 陳幼明.戰術導彈振動控制[J].飛航導彈，1985(3)：30-42.

[3] 厲行軍，趙建華，張春輝.帶限位的隔離系統抗沖擊性能分段建模法研究[J].兵器裝備工程學報，2016,37(8):30-32.

[4] 趙于鑒，馬棟，多點控制在導彈隨機振動試驗中的應用[J].國外電子測量技術，2005,24(10)：37-40.

[5] 方寶東.衛星收攏太陽翼頻率響應分析[J].機械設計與研究,21(3),2005:95-97.

[6] 袁名松，馮建偉，黃云，等.巡飛攻擊導彈紅外成像導引頭隨機振動響應分析[J].紅外技術，37(4)，2015:342-246.

[7] 李璐.基于虛擬激勵法的火箭儀器艙隨機振動研究[D].大連：大連理工大學，2011.

[8] 張陽陽，樓京俊.船舶推進軸系縱向振動特性及控制技術研究[J].兵器裝備工程學報，2016,37(1):23-26.

[9] 張玉梅，韓增堯，鄒元杰，隨機振動環境下航天器結構強度設計方法綜述[J].力學進展，2012,42(4):464-471.

[10]許進峰.ANSYS Workbench 15.0 完全自學一本通[M].北京：電子工業出版社，2014.

[11]鄭志國，王宇峰.隨機振動中的參數介紹及計算方法[J].電子產品可靠性與環境試驗，2009,27(6)：45-48.

[12]王亮，馬大偉，姚琳.超聲速導彈隨機振動響應分析[J].戰術導彈技術，2015(6)：42-47

(責任編輯 周江川)

Random Vibration Simulation of Sounding Rocket Warhead

LU Shan, ZHANG Xiao-min

(The 41stInstitute of the Fourth Academy of Aerospace Science And Technology Corporation, Xi’an 710025, China)

Using the finite element software ANSYS Workbench, the model analysis and random vibration responses analysis based on sounding rocket warhead were carried out. The simulation results of the mode, the random vibration response spectrum, the root mean square value of acceleration and the stress nephogram were obtained. The conclusions drawn from the simulations agreed well with the experimental results, and verified the correctness of the simulation method. The simulation method overcomes the shortcoming of random vibration test methods of the warhead, obtaining more random vibration response data. The stress and deformation of sounding rocket warhead, the vibration response of equipment installation structure and the influence of the measuring points were analyzed, having a certain reference value to dynamic strength design, vibration test design of warhead and equipment.

sounding rocket warhead; model analysis; random vibration response; simulation analysis

2016-12-25；

2017-01-25 作者簡介：盧山(1986—)，男，工程師，主要從事導彈/火箭結構設計研究。

10.11809/scbgxb2017.05.017

format:LU Shan, ZHANG Xiao-min.Random Vibration Simulation of Sounding Rocket Warhead[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):73-77.

TJ7

A

2096-2304(2017)05-0073-05

本文引用格式：盧山，張曉旻.探空火箭箭頭隨機振動仿真分析[J].兵器裝備工程學報，2017(5):73-77.