機載預警雷達轉臺的疲勞壽命相似物理模型設計

張培忠,鄭建福，蘇偉麗,寧金貴

(1.中國白城兵器試驗中心， 吉林 白城 137001； 2.白城師范學院，吉林 白城 137000)

【裝備理論與裝備技術】

機載預警雷達轉臺的疲勞壽命相似物理模型設計

張培忠1,鄭建福1，蘇偉麗2,寧金貴1

(1.中國白城兵器試驗中心， 吉林 白城 137001； 2.白城師范學院，吉林 白城 137000)

為了用較低的費用檢驗機載預警雷達轉臺的疲勞壽命，需要設計與轉臺幾何相似、體積較小、成本較低的物理模型，用物理模型代替原型進行疲勞壽命試驗；分析了轉臺的受力和失效機理，建立了轉臺疲勞壽命相似物理模型的設計準則、外載荷施加準則，研究了相似物理模型設計準則、外載荷施加準則之間的相容性，解決了相似物理模型設計、 外載荷施加之間的矛盾，建立了機載預警雷達的轉臺疲勞壽命相似物理模型的設計方法。

雷達轉臺；疲勞壽命;相似物理模型

機載預警雷達在執行任務過程中所受的邊界載荷有空氣阻力、慣性力、離心力、科氏力、摩擦力和重力，這些載荷都傳遞給機載預警雷達的轉臺承受，使轉臺易出現疲勞失效。為了獲得轉臺的疲勞壽命，需要對其進行疲勞試驗。但是，機載預警雷達轉臺的體積龐大、造價較高，且缺少能夠提供足夠外載荷的大型設備，同時，疲勞壽命試驗周期長，設備投入和試驗費用較高，一般不宜進行轉臺的全尺寸實物疲勞壽命試驗。設想按照幾何相似理論設計一個縮小的物理模型，在物理模型上施加較小的外載荷，進行疲勞壽命試驗，獲得近似相等的疲勞壽命結果，顯然是較為經濟的[1][2][3]。

設計疲勞壽命試驗用的相似物理模型時，需要原型與物理模型之間的幾何參量、物理參量的相似準則，依據相似準則得到相似比，如果相似比之間有矛盾，解決不好，則設計的相似物理模型是畸形的。因此，在設計疲勞壽命相似物理模型時，還需要分析相似準則的相容性，解決主要相似準則之間的矛盾，使其保持協調，以便設計出造型美觀、大小適宜、造價低廉的物理模型，用其試驗得到與原型近似的結果。

1 轉臺簡介

1.1 轉臺的結構

機載預警雷達的轉臺包括4個支架、外環、內環、滾珠。支架與天線、天線罩之間用螺栓固定，支架與外環之間用螺栓固定，外環與內環之間有滾珠接觸，使天線、天線罩和外環可以相對內環轉動，內環固定在飛機的機身上，如圖1。

1.2 轉臺的受力及失效機理

由于飛機起飛/降落、加速/減速運動，使機載預警雷達的天線罩承受變化的空氣阻力、空氣摩擦力、加速度過載和重力的共同作用。天線承受變化的加速度過載和重力的共同作用。天線和天線罩相對內環做勻角速度轉動，使天線和天線罩受到恒定的離心力作用。天線和天線罩旋轉矢量與飛機飛行速度矢量成一個夾角，因而產生變化的科氏力。轉臺的受力情況如圖2所示。

天線和天線罩通過螺栓與支架聯接，在受載時將交變載荷傳遞給支架。外環在傳遞來自支架的交變載荷的同時，自身承受變化加速度過載和重力的共同作用；外環相對內環做勻角速度轉動，使外環受到恒定的離心力作用；外環旋轉矢量與飛機飛行速度矢量叉積產生變化的科氏力。滾珠在外環和內環之間傳遞作用力，滾珠表面承受變化的赫茲力作用。螺栓與鉸制孔之間也是赫茲力。內環在滾珠和飛機之間傳遞作用力，內環自身承受變化加速度過載和重力的共同作用。

總之，各部件都受到交變載荷的作用，其失效機理是疲勞失效，需要設計疲勞壽命相似的物理模型。

2 轉臺相似物理模型設計

2.1 相似物理模型設計準則

根據轉臺的疲勞失效機理確定相似準則：

(1)支架、外環和內環的物理量相似主π數有[4-6]：π1=δl-1、π2=σE-1、π3=fE-1l-2、π4=mE-1l-3、π5=PE-1、π6=ΩlE-1、π7=tl-1E1/2ρ-1/2、π8=μ、π9=ξ。式中：πi(i=1,2,…)為無量綱數；l為幾何長度特征量；ρ為密度特征量；σ為應力特征量；E為楊氏彈性模量；δ為位移特征量；f為集中載荷特征量；m為力矩特征量；P為面載荷特征量；Ω為體載荷特征量；t為時間；μ為泊松比；ξ為阻尼系數。

(2)滾珠與外環、內環之間的接觸應力相似準則[7]：

(1)

式中：σmax為滾珠表面的最大赫茲應力；f為滾珠表面的赫茲力；Ee為等效楊氏彈性模量；R為滾珠的半徑。

(3)螺栓與鉸制孔之間的接觸應力相似準則[7]：

(2)

式中：f為螺栓表面的赫茲力；Re為等效半徑；l為接觸面長度。

(4)結構件高周疲勞壽命相似準則[8-10]：

(3)

式中：N為結構件的疲勞壽命；σa為結構件所受到的交變應力幅值；σm為結構件所受到的交變應力平均值；σ0、m均為常數。

2.2 相似物理模型設計

物理模型與原型之比值稱為相似比，以保持物理模型與原型之間各個相似主πi(i=1,2,…)數不變[1-3]的原則設計相似比，例如保持π11不變設計最大赫茲應力相似比：

(4)

式中：λπ11、λσmax、λf、λEe、λl、λRe分別為π11、最大赫茲應力、赫茲力、等效楊氏彈性模量、接觸面長度、等效半徑的相似比(用λ表示物理模型與原型的某一物理量的相似比，其下角標表示該物理量，下文同)。

因為π11保持不變，所以λπ11=π11m/π11p=1(用下腳標m、p分別表示物理模型、原型的物理量，下文同)，所以，以下省略λπi=1等的書寫。

2.3 設計相似物理模型

遵循幾何相似原則，物理模型使用的材料與原型相同、工藝相同，施加在物理模型邊界的面載荷的大小和運動線速度與原型相等。

原型和物理模型的材料與工藝相同，則ρ、E、μ、ξ的數值不變，因此，密度相似比λρ=ρm/ρp=1，式中：ρm、ρp分別為物理模型材料、原型材料的密度。同理有λE=1、λμ=1、λξ=1。代入π2～π7式中得：

(5)

3 轉臺相似物理模型的外載荷設計

3.1 設計物理模型的外載荷

(3)設計動力學載荷的準則：在邊界上受集中外載荷作用的線彈性系統動力學方程[6]：

(6)

令{ε}=[B]{δ}，[B]為應變矩陣，{σ}=[D]{ε}，[D]為彈性矩陣，代入(6)式有：

(7)

進一步改寫(7)式為：

(8)

(9)

3.2 施加外載荷的相容性

相似模型設計準則、施加外載荷準則之間是有矛盾的，保持主要相似準則、擯棄次要相似準則[7]，解決好各準則之間相容性問題。

4 設計例子

以某大型預警機的雷達的轉臺為例，介紹其疲勞壽命相似物理模型設計方法。因空氣阻力作用在雷達罩上，產生的水平顛覆力矩mp=66 000 N·m，雷達和雷達罩的質量合計是Mp=2 755 kg， 4個大螺栓半徑Rep=25 mm、長度lp=100 mm，大螺栓到雷達回轉軸線的距離為rp=1 m，滾珠半徑Rp=25 mm。雷達和雷達罩的轉動角速度是每分鐘勻速轉動約10圈，即：ωp=1.0 rad/s。

空氣阻力產生的水平力矩mp轉換為作用在支架的4個大螺栓上的力為Fm=mp/(2rp)=33 000 N，由于雷達勻速旋轉，在每個大螺栓上的力Fm是交變載荷，Fm=0～33 000 N；雷達和雷達罩的質量Mp作用在支架4個大螺栓上的鉛垂載荷是Fy1=27 000 N。合計每個大螺栓上的力為fp=Fy1/4～(Fy1/4+Fm)=6 750～39 750 N。

這樣設計可以使物理模型與原型的結構件應力相等、滾珠的赫茲應力相等、螺栓的赫茲應力相等，從而使物理模型與原型的疲勞壽命相等。

5 結論

基于雷達轉臺的結構、運動方式、載荷作用、疲勞損傷機理的分析，研究了其疲勞壽命相似物理模型設計的方法，以及物理模型設計準則、外載荷施加準則的相容性。得出以下結論：

1) 幾何相似理論適用于設計機載預警雷達的轉臺的疲勞壽命相似物理模型。

2) 相似物理模型設計準則、施加外載荷準則具有相容性，重力載荷可以加以補償。

3) 當相似物理模型的材料、工藝與原型相同時，理論上可以實現物理模型與原型的疲勞壽命相等。

4) 適當選擇物理模型與原型的幾何相似，則物理模型的體積較小，加工成本較低，需要給物理模型施加的顛覆力矩、集中力、補償重力的載荷都較小，物理模型旋轉速度也不高，易于用設備去實現。

[1] 張培忠，高數滋．火炮結構強度相似模擬[J]．火炮發射與控制學報，1999(3)：31-36.

[2] 張培忠，高數滋.相似模擬法在脫殼穿甲彈威力靶設計中的應用[J]．南京理工大學學報，2000(1)：6-8.

[3] 張培忠，黃彥昌，高數滋.火炮力學相似模擬模型設計[J].火炮發射與控制學報，2002(2)：47-52.

[4] 張培忠，何永，高數滋.火炮相似模型設計與試驗技術研究[J].兵工學報，2003(4)：447-450.

[5] 王子煜.基底仰沖—俯沖碰撞對蓋層構造的影響物理模擬實驗[J].地質與勘探，2003(5)：81-83.

[6] 趙仕俊.地質構造物理模擬實驗模型的相似分析[J].西北地質，2005(4)：14-17.

[7] 束得林．工程材料力學性能[M]．北京：機械工業出版社，2007(5)：154-155.

[8] 陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學出版社,2001(4)：18-20.

[9] 姚衛星．結構疲勞壽命分析[M]．北京：國防工業出版社，2003(50/64)：153-157.

[10]高鎮同.疲勞壽命試驗設計和數據處理[M].北京：北京航空航天大學出版社，1999(5)：94-99.

(責任編輯 周江川)

Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar

ZHANG Pei-zhong1， ZHENG Jian-fu1， SU Wei-li2， NING Jin-gui1

(1.Ordnance Test Center of Baicheng China, Baicheng 137001, China； 2.Baicheng Normal Collage, Baicheng 137000, China)

In order to examine the fatigue life of turn plate in aerial precaution radar in lower consumption, the turn plate model of geometric similarity, small cubic and lower consumption need to be designed. This model will be used in fatigue life tested in stand of prototype. The forces and failure mechanism of turn plate are analyzed. The designing criterion of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion are established. The compatibility between designing criterions of fatigue life similarity physical model and acting forces criterion is researched. The conflict between designing criterions of similarity physical model and acting forces criterion is resolved. The designing method about fatigue life similarity physical model of turn plate in aerial precaution radar is established.

radar turn plate；fatigue life；similarity physical model

2017-01-17；

2017-02-23 作者簡介：張培忠(1966—)，男，博士，研究員，主要從事火炮、自動武器與彈藥工程研究。

10.11809/scbgxb2017.05.002

format:ZHANG Pei-zhong，ZHENG Jian-fu，SU Wei-li, et al.Designing Method About Fatigue Life Similarity Physical Model of Turn Plate in Aerial Precaution Radar[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):10-13.

TJ413+.2

A

2096-2304(2017)05-0010-04

本文引用格式：張培忠,鄭建福，蘇偉麗，等.機載預警雷達轉臺的疲勞壽命相似物理模型設計[J].兵器裝備工程學報，2017(5):10-13.