在活動中實現數學經驗的發展與數學思想的滲透

羅梅蘭

數學教學活動在行為操作經驗、探究合作經驗、數學思維經驗以及綜合運用經驗等四位一體的基本活動經驗的“踐行”和“思考”中展開。教師以情境為依托，輔以豐富的情感體驗，對數學基本活動經驗進行內隱抽象概括，再通過符合小學生具象性思維特點的特色性情境活動抽離外顯，以此達成在學生數學活動經驗形成、發展和應用的過程中，對數學思想加以滲透的目標，促使學生由思激疑——在思疑中啟悟，由想反思——在思辨中省悟，由思導驗——在體驗中領悟，實現認識在啟悟中升華、思維在省悟中開拓、能力在領悟中形成的數學素養的漸進式發展。

一、在活動中感悟：注重生活經驗的遷移

【教學案例1】“爭分奪秒”游戲。教師搬出5把椅子，說明“搶椅子”游戲規則，并邀請5名學生參加。學生指出：“5個人，5把椅子，不會有人淘汰的，即‘一個人坐一把椅子?！苯處熖岢觯骸澳侨绾卧黾佑螒螂y度呢？”學生思索后答道：“在人數一定的情況下，減少椅子數量?！蓖ㄟ^這個活動，不僅能夠培養學生透過游戲分析數學知識的習慣，更重要的是讓學生領悟到了“一一對應”的數學思想。

【教學案例2】“你中有我，我中有你”游戲。教師給出游戲規則：兩個人各自手持1個呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈內，又同時在別人的呼啦圈內。該問題看似簡單，其實主要鍛煉和考查學生的探究合作經驗，進而實現數學思想的發展。各個小組內部和組間展開交流，并達成最終解決方式——將兩個呼啦圈重合后，分別沿兩個相反的方向移動，而此時兩位學生處于呼啦圈的公共區域。這個游戲不僅能夠發展學生數學基本活動經驗，而且可以適時地向其闡述集合的相關知識。

數學的教學活動是否有價值取決于該活動是否基于學生現有的生活經驗與思維深度。以上兩個活動的教學目標是關注學生生活經驗的數學性遷移，發展其數學活動經驗，滲透“一一對應”和“集合”的思想，并利用其解決簡單的數學問題。教師要善于將學生的生活經驗與數學學習巧妙地結合，并在活動后將數學思想點出，在多元化的數學情境中，制造思維矛盾，激發學生的認知沖突，使學生產生強烈的疑惑，此時他們會有意識或無意識地從個人生活經驗中找尋解決之道，在不斷地試誤和教師引導下，形成問題解決的初步結論，在“山重水復疑無路”的困境中，突出方法策略的價值，“柳暗花明又一村”的實現更是標志著學生在數學素養上的提升和進步。

二、在積淀中豐富：重構學生的已有經驗

【教學案例3】多邊形面積的演化及運算。在邊長相等的繪有方格的畫板中，畫一個長方形，根據已學的長方形面積公式求出其面積。然后學生通過割、補、移等方式，將長方形轉化為平行四邊形，根據計算，二者面積相等，且引出“高”這一定義。在平行四邊形中，不相鄰的兩個頂點相連，可分割為兩個三角形，由此可知，兩個三角形可組成平行四邊形，即平行四邊形面積的一半為三角形面積，進而推導得出三角形面積的計算公式；在介紹梯形的定義后，結合方格畫板的特點，將等腰梯形畫在中央，在學生已有經驗的基礎上，學生知曉要通過割補的方式才能實現三角形或平行四邊形到等腰梯形的變換。這一從長方形→平行四邊形→三角形→等腰梯形的圖形變換過程，將學生的數學已有經驗進行重構，在教師的引導下進行面積的推導，最終得出相應的面積計算公式。

數學活動經驗的積淀具有一定的層級性，相同的經驗只有在不同的情境中反復運用和審思才能真正實現數學基本思想的滲透。以多邊形面積演化及運算為例，通過各個圖形的特點，在方格畫板中，以圖形變換的方式重構學生的已有經驗，將圖形通過割、補、移等方式實現從已學圖形到未學圖形的轉換，由此，轉化的思想也就了然于胸了。在小學數學轉化思想運用中，要堅持熟悉化、簡單化、具體化原則，將未知問題已知化，繁瑣問題簡單化，抽象問題具體化，在新知與舊知間建立聯系，以已有知識經驗推動新知識的學習，進而借助問題轉化的方法促進問題的合理解決。

三、在互動中建構：關注學科經驗的融通

【教學案例4】在“單位”一課的教學中，由于學生對于時間單位、體積單位等經常誤記和用錯，教師可向學生介紹其英文全拼，如“h”是英文單詞hour（時）的首字母，“v”是英文單詞volume（體積）的首字母等，學生在了解這些字母的含義以后，自然而然就記牢了。

長期以來，學生對于基本活動經驗和數學思想的感悟常常游離于數學課堂教學的邊緣，其主體性地位處在一種尷尬的境遇之中，學科間本應體現知識共存的融通，卻被“單一性”教學有意無意地割裂和分離，部分知識成為課堂教學中的副產品，并不被學生主動占有并運用。殊不知，數學作為現代科學的重要組成部分，必然與其他學科產生密切的聯系，這也為數學教師在實際工作中提供了多元化的教學素材，敞開視野，并把語文、英語、美術等學科知識融入到數學學習中，放手讓學生去猜想和探究，用不同的表現形式反映不同的數學思想。而在這一過程中，教師要選擇性地引導學生交流、思考，通過高效的比較觀察、感悟分析、抽象概括，進而發現規律。學生在與教師、同伴的互動中，拓展了數學活動經驗的積累，也因此感悟了數學思想的無窮魅力。

四、在應用中提升：激活學生的數學思想

【教學案例5】1. 環形面積問題。一塊圓形環島的直徑是40米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其余地方均為綠化帶，求綠化帶的占地面積。2. 距離問題。兩輛汽車同時從石家莊沿同樣的線路開往西安。第一輛汽車每小時行70千米，第二輛汽車每小時行62千米，行駛7小時后，兩輛車相距多少千米？如果兩輛汽車同時從興化出發，相背而行，那7小時兩車相距多少千米？

以上兩個實際應用問題均可以采用數形結合的數學思想解決，它融合了具體和抽象，將數與形的優勢加以互補。執教者用更加直觀的圖形形式把抽象的數學概念和數量關系表達出來（以形助數），并轉化為模式化的代數問題（以數助形），最終使問題得到解決。數學教學應是靈動而活潑的，教師要在實際應用問題中有計劃、有意識地結合教學內容發展學生的數學活動經驗，滲透數學思想，通過不同的內容和形式激活其數學思想，實現由生活型問題向數學型問題的有效轉化。應用問題的解決帶動了學生數學活動經驗的發展，體現著數學思想的理性和智慧，也只有在實際應用問題中激發的數學素養才能真正親近學生，并融入其生活，為其所用。

數學思想在教學中的滲透是在學生數學活動經驗不斷發展的基礎上漸進發生的，其也是在數學教學活動中不斷提升的。數學活動經驗與數學思想有機契合，二者相互影響，共同作用于學生數學素養的提升，長此以往必將成為數學學習的助推器和核心支撐。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學）