無人直升機的組合非線性反饋控制算法研究

樊峪

摘 要：論述了組合非線性反饋（CNF）算法的基本原理與思路，基于無人直升機線性模型，設(shè)計了小型無人直升機CNF控制律，仿真表明所設(shè)計的控制律能夠良好地實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定與速度指令跟蹤的功能。針對CNF控制律中非線性反饋項的參數(shù)選取問題進行了分析，并通過仿真加以比較，與線性控制算法比較的結(jié)果表明了CNF控制算法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：無人直升機；組合非線性反饋；控制律設(shè)計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.11.261

0 引言

無人直升機以其在軍民用方面的廣泛應(yīng)用前景，近年來日漸受到重視，已成為越來越多國內(nèi)外機構(gòu)和組織的研究對象。由于無人直升機具有多變量強耦合非線性的特點，其飛行控制律的設(shè)計是需要解決的關(guān)鍵問題，是其執(zhí)行各種任務(wù)的基礎(chǔ)。

處于懸停/小速度狀態(tài)的小型無人直升機具有相當(dāng)程度的動態(tài)耦合和操縱耦合，以及較差的過渡過程。因此需要采用適當(dāng)?shù)姆答伩刂品椒ǎ诜€(wěn)定被控對象的同時，使其具有滿意的過渡過程和較好的魯棒性能。為使操縱簡便，反饋控制還應(yīng)同時具有操縱解耦的功能。控制器的設(shè)計可以基于無人直升機的數(shù)學(xué)模型，也可以采用不依賴模型的啟發(fā)式控制方法[1]，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[2]、模糊邏輯控制等，近年來還提出了基于增強學(xué)習(xí)的智能控制算法來實現(xiàn)無人直升機的自主飛行。

滿意的過渡過程品質(zhì)集中體現(xiàn)在響應(yīng)的快速性和超調(diào)量這兩個指標(biāo)上，然而快速響應(yīng)常常會引起大的超調(diào)。因而在實際控制系統(tǒng)設(shè)計時，設(shè)計者往往是在上述兩個指標(biāo)之間找到一個平衡點，這就帶來了一定的折中。此外，實際系統(tǒng)中每個控制驅(qū)動器都存在著物理限制，當(dāng)輸入超過這一限制時，驅(qū)動器將會發(fā)生飽和，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，嚴(yán)重的情況下甚至喪失穩(wěn)定性。因此，控制算法的設(shè)計應(yīng)該考慮到控制量的限制條件。

本文基于無人直升機懸停狀態(tài)的線性模型，采用組合非線性反饋控制算法，對無人直升機飛行控制律的非線性設(shè)計方法進行較深入的研究和討論。

1 組合非線性反饋算法

組合非線性反饋（Composite Nonlinear Feedback，CNF）算法最早由Lin等提出，起初是為了改善具有輸入飽和約束的二階線性系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。在此基礎(chǔ)上，新加坡國立大學(xué)的Ben.M.Chen教授加入可測量的反饋項，使CNF算法對于存在輸入飽和的高階、多輸入多輸出的線性系統(tǒng)以及一類非線性系統(tǒng)具有通用性，該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于硬盤驅(qū)動系統(tǒng)的伺服控制，并能夠解決一類典型的非線性控制問題。

CNF反饋控制由線性反饋控制律與非線性反饋控制律疊加而成，其主要思想是通過線性反饋量與非線性反饋量的疊加，使得控制系統(tǒng)同時滿足對響應(yīng)快速性與超調(diào)量的要求。其中，線性控制律用于使閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生對于參考信號的快速響應(yīng)；非線性控制律的作用是當(dāng)系統(tǒng)輸出接近參考信號時，動態(tài)地增加系統(tǒng)的阻尼，從而減小由線性反饋引起的超調(diào)量。

考慮如下帶有輸入飽和的多變量線性系統(tǒng)：

（1）

其中，，，，分別表示系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入、測量輸出與控制輸出，A、B、C1和C2為相應(yīng)維數(shù)的常量矩陣，（A，B）可鎮(zhèn)定，（A，C1）可檢測。飽和函數(shù)sat：R→R定義為：，是輸入飽和值。控制目標(biāo)為設(shè)計具有非線性增益的CNF反饋控制律，使控制輸出H快速而平滑地跟蹤參考指令R，且避免驅(qū)動器飽和所造成的不利影響。

對于這一類線性系統(tǒng)的控制問題，Ben.M.Chen分別以全狀態(tài)反饋、全階輸出反饋與降階輸出反饋等情況為例，詳細(xì)論述了CNF控制律的設(shè)計步驟，并且從理論上對在CNF控制律作用下的控制輸出H能夠漸近地跟蹤參考信號R做出了證明。本文利用CNF全狀態(tài)反饋控制，對無人直升機的控制律進行設(shè)計。

2 組合非線性反饋控制律設(shè)計

在小型無人直升機的控制問題中，被控對象的系統(tǒng)模型（1）中，A、B分別為氣動參數(shù)矩陣與操縱導(dǎo)數(shù)矩陣，狀態(tài)變量。其中，機體軸速度u、v、w，三軸角速率p、q、r，以及俯仰角θ與滾轉(zhuǎn)角Φ構(gòu)成測量輸出Y；選取縱向速度u、橫向速度v、垂向速度w與偏航角速率r作為控制輸出H；由于旋翼后倒角a1s、側(cè)倒角b1s以及偏航角速率反饋rfb等狀態(tài)不可測，在利用全狀態(tài)反饋時，需要對其設(shè)計相應(yīng)的狀態(tài)觀測器。此時，系統(tǒng)（1）中，

系統(tǒng)的控制輸入，分別為主旋翼橫向周期變距操縱量、縱向周期變距操縱量、總距操縱量與尾槳槳距操縱量。由于舵機輸入飽和的限制，對U中各分量均取Umax=0.2V的限幅值。

CNF控制由線性反饋UL與非線性反饋UN組成，即控制律為U=UL+UN。線性反饋UL實現(xiàn)對參考指令的漸近跟蹤并確保響應(yīng)快速，非線性反饋UN幫助避免超調(diào)。因此，無人直升機CNF全狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計過程分為四個步驟：首先構(gòu)建狀態(tài)觀測器以估計不可測狀態(tài)，得到可用的全狀態(tài)反饋；接著設(shè)計線性狀態(tài)反饋控制律的增益；然后設(shè)計非線性反饋增益；最后將兩者組合，形成組合非線性反饋控制器。

2.1 構(gòu)建降維狀態(tài)觀測器

設(shè)計降維狀態(tài)觀測器的目的是為了得到a1s、b1s、rfb等不可測狀態(tài)的估計值，以便實現(xiàn)全狀態(tài)反饋。對系統(tǒng)（1）設(shè)計如下結(jié)構(gòu)的3階降維狀態(tài)觀測器：

其中，以控制向量U和測量向量Y作為降維狀態(tài)觀測器的輸入，XC為未測量狀態(tài)的估計量，為系統(tǒng)（1）的全狀態(tài)估計量，、、、、是相應(yīng)維數(shù)的觀測器常量矩陣。

接著設(shè)定降維觀測器（2）的期望極點。觀測器的期望極點決定了被觀測狀態(tài)收斂于系統(tǒng)真實狀態(tài)的速度，取其期望極點為：，。

在確定觀測器的期望極點后，根據(jù)線性系統(tǒng)的相關(guān)理論，可確定降維觀測器（2）中的各常量矩陣的數(shù)值。

2.2 設(shè)計線性狀態(tài)反饋律

其中，，為機體軸速度與偏航角速率的參考指令。選擇狀態(tài)反饋增益矩陣須滿足：使閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A+BF漸近穩(wěn)定，并使閉環(huán)傳遞函數(shù)具有期望的特性，即閉環(huán)系統(tǒng)具有較小的阻尼比以使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)速度。

注意到，滿足上述條件的狀態(tài)反饋增益矩陣F可以通過LQR最優(yōu)二次型設(shè)計方法簡單地求出。而常量矩陣G可由下式得到：

2.3 設(shè)計非線性反饋律

2.4 形成組合非線性反饋

3 組合非線性反饋仿真分析

采用設(shè)計得到的CNF控制律進行仿真。假設(shè)無人直升機的初始狀態(tài)為穩(wěn)定懸停狀態(tài)，忽略配平值后取狀態(tài)初值，參考輸入，分別為機體坐標(biāo)系下縱向速度、橫向速度、垂向速度與偏航角速率的單位階躍參考指令。仿真結(jié)果如圖1所示，可見四個通道的被控量均能夠快速地跟蹤參考指令，且基本無超調(diào)；同時，姿態(tài)與角速率信號也能夠迅速穩(wěn)定。

4 對非線性反饋項的分析

由上節(jié)的設(shè)計過程可見，本文采用的CNF控制律實質(zhì)上是通過降維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)的LQR全狀態(tài)反饋與非線性狀態(tài)反饋的疊加。本節(jié)對該算法中的非線性反饋項加以分析。

由（8）式可見，在響應(yīng)的初始階段，由于跟蹤誤差較大，非線性函數(shù)ρ的絕對值很小，即非線性反饋項幾乎不起作用。當(dāng)系統(tǒng)在線性反饋的作用下，跟蹤誤差逐漸趨向于0時，非線性函數(shù)ρ的值隨之趨于-β，此時非線性項的作用變得比較明顯。因此，適當(dāng)選取β的值，可以在系統(tǒng)輸出接近參考信號時，通過非線性反饋項重新配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，從而增加阻尼，減小超調(diào)量。

顯然，當(dāng)β=0時CNF算法實際上演變?yōu)榫€性控制算法，在本文中即為LQR控制算法。圖2比較了當(dāng)其他相關(guān)參數(shù)不變時，β取不同值時的階躍響應(yīng)結(jié)果。可見，與LQR（β=0）相比，適當(dāng)設(shè)計的CNF控制律（例如，β=0.5）的跟蹤過程更加平滑，這表明了該算法的優(yōu)越性；而β值偏大（例如，β=1）會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出在跟蹤結(jié)束前出現(xiàn)抖動，過渡過程變差，這可以理解為此時閉環(huán)系統(tǒng)的極點被非線性反饋不恰當(dāng)?shù)呐渲昧耍瑢?dǎo)致跟蹤末端的阻尼過度減小。

5 結(jié)論

（1）本文研究了一種無人直升機控制律設(shè)計的新方法，即采用組合非線性反饋算法應(yīng)用于小型無人直升機控制律的設(shè)計，通過仿真表明，組合非線性反饋控制律能夠良好地實現(xiàn)無人直升機姿態(tài)穩(wěn)定與速度指令跟蹤的功能。

（2）針對組合非線性反饋控制律中非線性反饋項的參數(shù)選取問題進行了分析，并通過仿真加以比較，與線性控制算法比較的結(jié)果表明了CNF組合非線性反饋算法的優(yōu)越性。

參考文獻：

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[2]王正林，王勝開，陳國順等.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008：314-330.