結合引導性思維突破中考難題

姚正江

[摘 要] 中考題型的變革趨向于層次遞進性，立足考查學生的思維能力. 在平時的教學中，教師要注意引導學生建立深層思維結構，培養遞進推理能力，逐步提高解題能力. 現以遼寧一道中考題為例，先進行思路突破，再開展教學思考及相關討論，以供研討.

[關鍵詞] 突破思維；數形結合；分層遞進

近年來，各地的中考題注重考查學生思維的層次性，題目設問也趨向于遞進式，在考查學生綜合能力的同時，引導學生層次性地思考問題，這其中出現了很多優秀的中考題，這些題對我們引導教學、轉換思維、層次思考有充分的探討價值.

解后反思

1. 逐步推進，分層突破

本題分三個小問，各小問之間關聯并遞進，第（1）問中求點D的坐標；第（2）問在第（1）問的基礎上求解拋物線的另外兩個關鍵點，再求拋物線的解析式；第（3）問則在第（2）問成立的基礎上進行求解. 問題難度依次疊加，我們也應遞進思考，結合題目全面分析，巧妙假設未知量，逐步突破，最終求解.

2. 數形結合，化解疑難

上述求解過程，第（2）問和第（3）問均進行了圖形分離，結合圖像進行求解，思路清晰，高效準確. 第（2）問將拋物線的三個關鍵點進行分離，將其放在三角形中單獨作圖，通過特殊的關系求解. 第（3）問通過繪制特殊圓，發現拋物線和圓之間的關系，巧妙求得符合要求的點，同時避免了漏點. 借助數形結合，可清晰地發現數量之間的關系，對解決問題有極大的幫助.

3. 活用定理，發掘特性

第（1）問在求解過程中巧妙地運用勾股定理求點D的坐標；第（2）問則靈活構建相似三角形，通過相似三角形邊的比例關系求解未知量；第（3）問利用圓心到圓上的距離都相等，將已知條件與圓的特殊性質相結合，發現符合條件的點，最終利用圓和拋物線的軸對稱性質，簡化繁復的求解過程，直接推導出符合條件的另一點.

教學思考

1. 注重引導，重視讀題

這道題是一道中考題，難度中等偏上，在教學中首要的是引導學生克服畏懼心理，靜下心來一步步讀題，明確題干中關鍵語句的意義和要點，然后結合圖像進一步理解題目的條件；題干分為三個小問，在閱讀時要抓住設問的條件，代入題干信息，知道條件給圖形帶來的進一步變化，然后重新構造圖形，利用準確的圖像信息來幫助求解（如圖2、圖3）. 此外，要真正理解待求問題的關鍵，第（2）問要求拋物線的解析式，因拋物線方程中有a，b，c三個未知量，則本質上只需知道拋物線上的三個點即可；第（3）問要求滿足條件的點，則只需在此條件下構造與拋物線相交的圓，圓心為點M即可.

2. 轉換角度，啟發思維

對于綜合性較強、難度較大的試題，一定要嘗試從各個角度進行分析，本題則結合三角形和拋物線，通常情況需要學生進行數形結合，將數字和圖像進行互通互補，加深空間感. 教師應帶領學生進行雙向思考，啟發思維，促進理解，在融會貫通的基礎上發散思維，不是為了解題而解題，要引導學生進行深層次思考，這樣就不再是解一道題，而是實現了“解一題，解一類”，這是素質教育的要求，也是學習的精髓. 例如解第（3）問，則需要幫助學生理解求解點P就是求以CD為直徑的圓與拋物線的交點，如果不能達到這樣的教學目的，則是一次失敗的講授，費時而無成效.

3. 承上啟下，遞進思考

現今的中考綜合題一般都會設置2～3個小問，這是主流命題的趨勢，也符合遞進思考的模式，利于擴展、遞進求解. 各小問之間有關聯也有遞進，逐步強化，綜合性強，上一問的求解成果對后一問的突破有啟發作用，但條件的使用需要注意是否可以混用. 遼寧卷的這道綜合題也是這樣設計的，前兩問較為簡單，對最后一問的解答起著重要作用，具體體現在勾股定理、構造直角三角形、相似三角形等思維方法，為破解最后一問打下了基礎. 講解時教師要充分考慮學生的感受，多設問，引導學生一步步體會出題人的意圖，通過追問的方式讓學生感受到第（2）（3）問的解題技巧和策略，真正做到啟發學生思維的作用.

總結

中考題是初中試題的精華，匯聚了眾多出題人的智慧，對于中學教學也具有指導意義. 在平時的教學中，我們要引導學生設問思考，數形結合，逐步遞進，培養思維層次性，同時加強學生獨立解題的能力，讓其體驗解題的樂趣.