高考“三視圖復原”復習策略

甘正健

【摘 要】本文針對高中生在高考復習期間“三視圖復原”這一內容的復習提出了相應的策略，從外輪廓判體、“扯點”準確定型兩個策略幫助高三生攻克“三視圖復原”難題。

【關鍵詞】高考 三視圖復原 復習策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）02B-0159-03

新課標在高考中對三視圖的考察基本都與三視圖的復原有關，縱觀這幾年的高考試卷，幾乎每年都會有一道題涉及三視圖，而且分值基本都是 5 分。可見，三視圖是高考當中非常重要的考點，因此復習好三視圖的相關內容對于提高考生的高考數學成績至關重要。但是，以筆者多年的教學實踐發現，三視圖的復原問題是不少學生的難點，能每次正確復原三視圖的學生不到一個班的四分之一，特別是空間想象能力弱的學生，更是一看到三視圖就頭暈。如何在高考復習中有效地突破這一難點，讓空間感弱的學生也能畫出復原圖？根據表征理論，學生對可以程序化及圖表化的知識的理解和把控遠遠大于空間想象的理解和把控，所以筆者結合多年的實踐經驗在此提供關于“三視圖”復原的兩條有利于學生表征的復習策略，供各位同仁參考。

策略一：外輪廓判體

步驟 1：歸納柱、錐、臺、球三視圖的特征。空間中的幾何體，無論多么復雜，都是由柱體、椎體、臺體、球體通過各種方式組合而成的，因此，讓學生先畫出單一的柱、錐、臺、球（每類各三種：如柱，可以畫三棱柱、四棱柱、圓柱；錐，則畫三棱錐、四棱錐、圓錐；臺，畫三棱臺、四棱臺、圓臺）三視圖，如下表：

步驟 2：判組合體的組合成分。組合體基本上都是由柱、錐、臺、球組合而成，一般由上下拼接、前后拼接、左右拼接、內外拼接而形成，如何看是什么組合情況呢？教師可引導學生這么復習：正側負責上下拼接、正俯負責左右拼接、側俯負責前后拼接，內切與外接看輪廓與內線即可，然后利用步驟 1 的方法，就可以判斷出是哪些柱、錐、臺、球拼接了，經過這兩個步驟，基本上，所有的組合體除了可以知道是由哪些柱、錐、臺、球拼接外，還可以看出是怎樣的拼接。

例如：（2013·新課標Ⅰ高考文）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）

A.16+8 B.8+8

C.16+16 D.8+16

從主側圖看，該幾何體是個上下拼接的組合體，再看三個視圖的下半部分，外輪廓有兩個矩形，由此肯定是柱，有一個是半圓形，由此是半個圓柱，上半部分有三個矩形，所以是長方體，它的復原圖如右圖所示，其下面是半個圓柱，上面是個長方體.該幾何體的體積為。