“四有心人”催開數學教育之花

曾憲梅

大學讀的是數學專業，更覺得數學博大精深，它的神奇魔力就好比諾瓦列斯所說“純數學是魔術家真正的魔杖”。數學的本質在于它的自由，人的心總是向往自由的美好，在數學的學習里我得到了這樣的滿足與寬慰。工作又與數學有緣，很榮幸成了一名小學數學老師，剛參加工作時認為小學數學容易教，自己有點“大材小用”，每天按照自己的“理所當然”進行教學，結果就是你在臺上“激情四射、對牛彈琴”，學生在臺下“漫不經心、目中無人”，往往在怒火中燒后師生兩敗俱傷。我覺得數學那么有趣，為什么學生卻“毫不領情”呢？原來數學教育不只是單純地傳授數學知識，課堂教學不可能在一廂情愿中發生。我得努力去追求和諧的、幸福的、高效的數學課堂，它非常地神秘與高深，不“用心”豈能輕而易舉就得要領？于是我每天認真閱讀教育相關專業書籍，扎根數學課堂教學實踐，從一點一滴做起，改變正在悄然發生，我的教育迎來了溫暖的春天。

一、精心挖掘教學內容

小學數學教材上的知識點比較簡單，練習題也比較容易，對于大部分孩子都學有余力，如果課堂教學中我們僅僅教書本上的知識，按部就班地完成書上的練習題，對學生沒有多大的挑戰性。“數學是思維的體操”，為了能夠讓學生體會到思維的樂趣，我們需要好好研讀教材，創造性地使用教材，深入地挖掘教學素材。用“三鏡”給學生帶來“滿漢全席”般的思維盛宴：1、用“顯微鏡”關注細節；2、用“放大鏡”突破重難點；3、用“望遠鏡”注重發展點。自己在執教任何一個內容時，我都會精心地設計有層次、有思維、有遠見的教學內容，讓學生在一節課的學習中總能時時有新意，處處有“意外”，常常有收獲。

新人教版三年級上冊第55頁有一道這樣的“年齡問題”：

學生很快就能解決這道題中的兩個問題：

（1）今年爸爸的年齡：6×6=36（歲）

（2）去年爸爸的年齡：36-1=35（歲）

去年小麗的年齡：6-1=5（歲）

去年爸爸的年齡是小麗的倍數：35÷5=7。

我們的老師在教學中就此劃上了句號，但卻并不圓滿。如果您還記得二年級上冊第36頁中的年齡問題：

如果當時您在處理這道題時拓展到“兩個人的年齡差不變”這樣的深度，您真的是個很用心的老師，那到三年級再碰到年齡問題時，我們就可以順勢利用“兩個人的年齡差不變”遷移出問題：兩個人的年齡倍數會怎樣？學生一定會不假思索地回答：“兩個人的年齡倍數不變。”如果您還要追問：“為什么？”學生的理由一定是冠冕堂皇的：“兩個人的年齡差不變。”如此想來，這樣的教學設計挺有意思的，當老師質疑：“兩個人的年齡倍數真的也不變嗎？”學生會眼睛瞪圓，滿臉困惑，進而激發孩子想辦法去求證自己的想法，通過表格列舉我們發現：

帶著學生經歷這樣深入的研究過程，學生體會了科學解決問題的方法，并得出與自己猜想完全不同的結論：兩個人的年齡倍數會越來越小。這也許就是數學常常給人“意外”的驚喜吧！可我并沒有就此止步，而是趁熱打鐵，乘勝追問：“爸爸年齡和小麗年齡的倍數越變越小，會小到1倍甚至更小嗎？”學生再次脫口而出：“會。”在老師異樣的神情中學生這次變得更加慎重了，有的開始繼續列舉計算，有的開始討論，不一會兒一個孩子馬上說：“不會小到1倍，因為爸爸永遠比小麗大30歲，他們的年齡永遠不會相等，所以不可能是1倍，倍數一定大于1。”此時孩子們恍然大悟，雷鳴般的掌聲送給愛思考的孩子。我順勢推舟，給孩子出示一組爸爸的年齡是小麗年齡倍數的數據：31、7、6、4、2、1.75、1.6、1.5......與1越來越接近，讓孩子們發揮想象，無形之中滲透“無限思想”，數學思維的魅力不用我多說孩子們一定在這樣的教學中刻骨銘心了。如果你課前對教學內容進行深入地思考，課堂中學生的眼神都會散發出智慧的光芒。

二、真心實現“生本理念”

小學數學新課程標準特別提出：“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。”它的意圖是要告訴老師們課堂教學中要“尊重學生、理解學生、關愛學生”。讓教育像呼吸一樣自然，讓教育像春雨潤物一樣無聲。

我曾在三年級執教過一節有趣的數學課《買票中的數學問題》，為了很好地實現“生本教學理念”，整節課我只給學生提出一個問題情境：3位老師帶50名學生去參觀植物園。怎樣買票最合算？

票 價

成 人 10元/人

學 生 5元/人

團 體（10人及以上） 6元/人

學生們先獨立思考，把自己買票的方法寫在練習本上，然后我再讓他們在小組內將自己的想法進行交流，最后再全班交流。3位學生主動上臺在黑板上寫出了3種不同的購票方法：①.分開買：3×10+5×50=280（元）；②.全買團體票：53×6=318（元）；③.湊買一個團體票：（3+7）×6+（50-7）×5=275（元），在比較中學生自己得出第③種方法最合算。千金難買回頭看，為了激勵學生進行更加深入地研究，我馬上提出更難的挑戰：“通過計算我們知道湊買一個團體票是最合算的，可我就是想知道都是買53張票為什么湊買一個團體票會最省錢呢？”學問學了還要問，知其然更要知其所以然。學生的思維馬上就像開了閘的洪水般活躍起來了，他們發現了：如果成人買團體票就能省錢，兒童買團體票就會多花錢，只要比較“成人節省的錢”和“兒童多花的錢”的關系就能得出怎樣買票最合算：①.成人節省的錢>兒童多花的錢——湊買團體票；②.成人節省的錢<兒童多花的錢——分開買；③.成人節省的錢=兒童多花的錢——湊買團體票或分開買。在這樣活潑、民主、自由的教學過程中學生深刻體會了“列舉、比較、變與不變”這些重要數學思想方法的內涵，每一位數學教學者在課堂教學中都要給學生足夠的時間與空間，把學習還給它的主人，在生本教育中點化和潤澤生命。

三、盡心溝通數學與生活的聯系

數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活關系的精彩描述。《數學課程標準》十分強調數學與現實生活的聯系，要求“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學”，指出“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。”這就強化了數學教學的生活性和實用性。因此，在教學中，我們必須架起數學與生活的橋梁，不但要把生活引進課堂，促其“生活化”，而且要讓學生帶著數學走進生活，去理解生活中的數學，去體會數學的價值，促其“數學化”。

在《買票中的數學問題》一課中，課前我讓學生收集生活中需要用數學解決的問題，一開課我就向學生拋出這樣的問題：“生活中你碰到過需要用數學解決的問題嗎？”學生有備而來，眾說紛紜，很有生活經驗與數學眼光。接著我給學生播放生活中植物園里有爭奇斗艷的百花，動物園里有活潑可愛的大熊貓、海豚，美術館里有栩栩如生的3D畫，科技館里有舉世矚目的航天模型，學生非常喜歡。在課的最后我又讓數學回歸生活。就我的課堂買票問題，我問：“如果我不拿7位學生與3位老師湊買一個團體票，還可以怎樣湊團體票？”在生活中，我們還可以找身邊的7位陌生人一起湊買團體票，或者先買一個10人團體票，再把多余的票賣給別人或者去退票，50名學生都是買的學生票，不用多花錢，這樣做還可以節省更多的錢。學生解決問題的數學方法與真實的生活經驗再一次溝通對話，以至于下課時一位可愛的孩子說他這一節課的收獲為：“以后我們學數學不能死記呆背，要靈活運用，不僅僅是為了考試，而是為了創造更加美好、幸福的生活。”全場聽課的老師給孩子們致以最熱烈的掌聲，這也是對我本節課最高的贊揚與嘉獎。數學到后來越來越抽象，離生活中的家長里短漸行漸遠，只有當它回歸生活創新生活時才能凸顯它的英雄主義，學生也會更加瘋狂地愛上數學。

四、傾心處理預設與生成

在課堂教學中由于實施“生本課堂”，難免會有許多預設的“意外”，我們要根據自己的教學目標，用心地傾聽學生的發言，理解學生內心深處的想法，馬上做出機智地處理，不能“視而不見”，也不能“窮追不舍”，恰如其分才是美。一堂課成也“課堂中學生的生成”，敗也“課堂中學生的生成”，處理得好可謂錦上添花，處理得不好就會弄得個“滿盤皆輸”。把握好這個度也許要傾其一生的精力不斷地反思總結，這也好比“無限思想”，沒有完美的課堂，但我們可以努力去追求它，無限地逼近它，完美在路上，完美在心中。

老師在上課時總希望學生的回答能“心心相印”，如果不是預設范圍就會被“無情”地冷落，更有甚者還會伴隨著老師的“呵斥”，要處理好預設與生成應從尊重開始。記得我在上二年級上冊《排數》時，我讓學生先獨立思考：用1、2、3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，你能組成幾個兩位數？”在匯報交流時出現了以下幾種情況：

在對比辨析中總結：第①種方法有遺漏；第④種方法無序；我把黑板上的第①種、第④種方法擦掉，重點研究第②種和第③種，得出排數的一般方法：交換法（第②種）和固定法（第③種）。

在方法優化中，個人以為，我很“尊重”學生，我都讓每個孩子說自己的想法了，可快下課的時候，做出第④種方法的孩子很委屈地說：“老師，我用的方法也是固定法呀，我是固定個位，不信，您認真看看。”

我這時才恍然大悟，后悔上課時“武斷”地擦掉了他的方法，應該給他發表自己想法的機會，幸好我最后還是讓他在全班做了交流，彌補了我預設的不足，有的它的生成，我的教學成果“更上一層樓”了，學生的思維也更加靈動了。

有一句話這樣說：“只要用心做一件事，全世界都會幫助你”。我愿意用心做教育，把它當作我生命的事業用一輩子來愛它，任何一個教育工作者，只要我們用心去做教育，那么你的心一定會波瀾壯闊。“心”比天高，比海闊，除了我文中所說的“精心、真心、盡心、傾心”這“四心”以外，應該還有很多諸如此類的“心”可以成其教育之美，比如“童心與愛心”，教育人應該有一顆童心，童心比愛心更重要，愛心需要培養，而童心只需要保持。可能因為自己多年“潛心”地研究與實踐吧，如今自己的數學課堂已成了孩子們最喜歡的小天地，每次下課總有小粉絲圍著我，要么向我提出數學難題公然挑戰，要么公開“表白”我字寫得太漂亮，要么渴盼我趕緊更新“有趣的數學故事”......通過自己的努力我已催生了一叢數學教育之花，花開了，我愿更努力地做它們的護花使者，猶如那春天里勤勞的小蜜蜂：“不論平地與山尖，無限風光盡被占。采得百花成蜜后，為學生辛苦為學生甜。”