一種改進的凸變分水平集模型在圖像分割中應用

高慧芳++楊明

摘 要： 針對傳統的變分水平集CV模型在圖像分割中不能分割灰度不均圖像的缺陷，提出一種改進的水平集公式化的凸能量函數。改進模型既可以靈活地應用初始值，也可以在算法上設置合理的終止條件，對于背景簡單的圖像分割效果較清晰；對于前景清晰，目標明確的圖像分割的干凈，前景和背景明確；對于目標與背景對比不強烈的圖像，抓取的目標輪廓明了清晰。應用在圖像中提高了分割精度，縮短了計算時間，效果較好。

關鍵詞： 凸變分水平集； 能量函數； 圖像分割； 變分系數

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）11?0072?04

Application of an improved convex variational level?set model in image segmentation

GAO Huifang1， 2， YANG Ming1

（1. Shanxi Key Laboratory of Information Detection and Processing， North University of China， Taiyuan 030051， China；

2. Shuozhou Normal College， Shuozhou 036000， China）

Abstract： Since the traditional variational level?set CV model can′t segment the uneven gray?level image in the process of image segmentation， an improved level?set formulation convex energy function is put forward. This model can use the initial value flexibly， and set the reasonable terminal condition in the algorithm， with which the image segmentation effect is clear for the simple background image. The image segmentation is clean for the image with distinct foreground and specific target， and its foreground and background are explicit. The captured target contour is clear for the image with poor contrast between the target and background. The model applied to the image can improve the segmentation accuracy， shorten the calculation time， and has perfect segmentation result.

Keywords： convex variational level set； energy function； image segmentation； coefficient of variation

0 引 言

圖像分割、特征提取和目標識別是計算機視覺領域由低到高的三個層次，圖像分割是特征提取和目標識別的基礎。分割的好壞影響著特征提取和目標識別，所以圖像分割的算法受到人們極度的重視。一般的圖像分割辦法有三種：從區域上分割，從邊界上分割，從紋理上分割。近些年來，學者們對圖像分割不斷提出新理論新方法，具有代表性的有聚類、神經網絡、遺傳算法、支持向量機、數學形態學和水平集等方法。水平集的方法也在圖像分割上有很好的效果。

本文介紹一種改進的變分水平集模型在圖像分割中的應用，能量函數在上是嚴格的凸函數，當兩個分段常量值已知，保證能量函數在內全局最小值的存在性和惟一性。一幅圖像在上有惟一的全局最小值，等同于一幅理想的兩相圖像，在目標，在背景。模型可以允許復雜的初始值，水平值函數能被任意函數且初始化，例如一個常函數。

CV模型對有大量噪聲的圖像和明確檢測不到邊緣的目標有很好的處理效果，但是，能量函數是非凸性的，甚至兩分段常數值是已知的，并且有局部最小值，所以常常效果不佳。因此，模型的初始值非常重要。文獻[1]中即使的零水平集停止變化后，的值取正值時變化到取負值時變化到所以在算法上難以設置終止條件。文獻[2?3]模型在兩相圖像分割中效果很好，但是計算工作比較龐大。基于分割模型的變分系數（Coefficient of Variation，CoV），這種模型能有效檢測出現在復雜圖像的薄弱邊緣。文獻[4?5]的能量函數也是非凸性且有局部最小值，所以初始值很重要。

1 已有模型介紹

1.1 CV模型

Chan?Vese模型是很著名的變分水平集分割圖像模型，CV模型在圖像分割中取得的效果很好，特別是對目標邊界不能通過梯度定義的圖像具有很好的分割效果[1]，對噪聲的干擾也有一定的魯棒性，CV模型主要是極小化的能量泛函公式， 是一兩相圖像，是上的圖像。Chan?Vese模型是極小化下面的能量泛函[1]：

4 仿真結果與分析

初始水平函數用常函數本文模型令在軟件Matlab 7.0，硬件Pentium Dual?Core（3.2*2 GHz）下運行。圖1～圖3用lena圖，cameraman圖，rat圖在幾種模型下的分割結果做比較。lena圖背景簡單，cameraman圖前景清晰，目標明確，rat圖目標與背景對比不強烈。各種模型的運行時間、迭代次數的比較見表1，表2。

從實驗結果可以看出：lena圖背景簡單，本文模型分割的效果較其他模型清晰；cameraman圖前景清晰，目標明確，本文模型分割的干凈，前景和背景明確；rat圖目標與背景對比不強烈，本文模型抓取的目標輪廓明了，而且運行時間也較其他四種模型短。

5 結 論

針對傳統的變分水平集CV模型在圖像分割中不能分割灰度不均圖像的缺陷，本文提出一種改進的水平集公式化的凸能量函數，改進模型可以靈活地應用初始值，在算法上設置合理的終止條件，對于背景簡單的圖分割效果較清晰；對于前景清晰，目標明確的圖分割干凈，前景和背景明確；對于目標與背景對比不強烈，本文模型抓取的目標輪廓明了，并且在圖像分割中運行時間較短，效果較好一些。

參考文獻

[1] CHAN T F， VESE L A. Active contours without edges [J]. IEEE transactions on image processing， 2001， 10（2）： 266?277.

[2] LEE S H， SEO J K. Level set?based bimodal segmentation with stationary global minimum [J]. IEEE transactions on image processing， 2006， 15（9）： 2843?2852.

[3] LI Y， KIM J. An unconditionally stable numerical method for bimodal image segmentation [J]. Applied mathematics and computation， 2012， 219（6）： 3083?3090.

[4] BADSHAH N， CHEN K， ALI H， et al. Coefficient of variation based image selective segmentation model using active contours [J]. East Asian journal on applied mathematics， 2012， 2（2）： 150?169.

[5] LIU S， PENG Y. A local region?based Chan?Vese model for image segmentation [J]. Pattern recognition， 2012， 45（7）： 2769?2779.

[6] CASELLES V， CATT? F， COLL T， et al. A geometric model for active contours in image processing [J]. Numerische mathematik， 1993， 66（1）： 1?31.

[7] CASELLES V R， SAPIRO G. Geodesic active contours [J]. International journal of computer vision， 1997（2）： 327?330.

[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation [J]. IEEE tran?sactions on image processing， 2010， 19（12）： 3243?3254.

[9] WU Y， HE C. A convex variational level set model for image segmentation [J]. Signal processing， 2015， 106（C）： 123?133.

[10] HE C， WANG Y， CHEN Q. Active contours driven by weigh?ted region?scalable fitting energy based on local entropy [J]. Signal processing， 2012， 92（2）： 587?600.