RLC紋波抑制電路在不同狀態(tài)空間模型下狀態(tài)軌跡和輸出

馬振峰++裴洲奇

摘 要線性直流穩(wěn)壓電源模塊中，RLC紋波抑制電路用于過(guò)濾摻雜在直流輸出電壓uO中的紋波電壓信號(hào)uR，以提升直流電壓uO的輸出品質(zhì)。在前人研究的基礎(chǔ)上，該研究首先建立RLC紋波抑制電路的傳遞函數(shù)GO（s）。而后，重點(diǎn)采用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型和能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間模型分析RLC紋波抑制電路在時(shí)域零初始條件（X0（t）=0）下狀態(tài)軌跡X（t）和輸出響應(yīng)y（t）的變化規(guī)律，為RLC紋波抑制電路各項(xiàng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】RLC紋波抑制電路 狀態(tài)空間模型 狀態(tài)軌跡 輸出 研究

線性直流穩(wěn)壓電源可為數(shù)電/模電電路提供3.3V、±5V和±12V的直流電壓信號(hào)，該類型電源紋波系數(shù)越低，輸出性能就越好。

如圖1所示的RLC紋波抑制電路可濾除直流電壓uO中摻雜的紋波電壓uR，在額定負(fù)載電流條件下，使得uO具有較為合理的紋波系數(shù)Y（Y≤1%）。

本文通過(guò)對(duì)RLC紋波抑制電路進(jìn)行狀態(tài)空間時(shí)域分析，獲得該電路較為合理的參數(shù)配置。

1 國(guó)內(nèi)外紋波抑制電路的研究狀況

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外直流穩(wěn)壓電源研發(fā)機(jī)構(gòu)普遍采用頻域和時(shí)域相結(jié)合的方法對(duì)紋波抑制電路的元件參數(shù)配置及性能進(jìn)行分析和研究。

（1）2017年1月，根據(jù)Kujund?i?G.和Ile? S.在關(guān)于直流電源電路傳函建模的文獻(xiàn)《Optimal charging of valve-regulated lead-acid batteries based on model predictive control》中描述，基于可調(diào)電阻RP、電感L和電容C構(gòu)建的紋波濾除電路具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能；

（2）2016年11月，根據(jù)TrichtchenkoO.和Deconinck B.在關(guān)于紋波濾除系統(tǒng)時(shí)域分析的文獻(xiàn)《The Instability of Wilton ripples》中描述，電阻R、電感L和電解電容C的不同參數(shù)配置會(huì)直接影響紋波濾除系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的表現(xiàn)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，首先構(gòu)造出直流穩(wěn)壓電源內(nèi)部RLC紋波抑制電路的傳遞函數(shù)模型GO（s），進(jìn)而計(jì)算出與GO（s）對(duì)應(yīng)的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ（J， BJ，CJ）和能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC， BC， CC），并根據(jù)ΣJ和ΣC的時(shí)域分析結(jié)果給出紋波抑制電路較為合理的參數(shù)配置。

2 RLC紋波抑制電路傳函的構(gòu)建

2.1 RLC紋波抑制電路的基爾霍夫方程

根據(jù)圖1，RLC紋波抑制電路的KVL和KCL方程如下。

2.2 確定RLC紋波抑制電路的傳函

將（2）式代入（1）式，并利用拉氏變換計(jì)算得到RLC紋波抑制電路的傳函如下：

若取電感LR=3.3μH，CR=0.1μF且RP=15Ω，則

由于GO（s）的兩個(gè)極點(diǎn)s1=-3.73，s2=-0.81，因此RLC紋波抑制電路能夠穩(wěn)定工作。

3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ（J，BJ，CJ）的時(shí)域分析

3.1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ（J，BJ，CJ）的求取

（1）傳函GO（s）進(jìn)行部分分式展開，得：

（2）選取合適的狀態(tài)變量X1（s）和X2（s），ΣJ（J，BJ，CJ）對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖2。

（3）根據(jù)圖2，Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ（J，BJ，CJ）如下：

3.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ（J，BJ，CJ）的時(shí)域分析

（1）ΣJ的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ΦJ如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣJ的狀態(tài)X（t）計(jì)算如下：

（3）ΣJ的狀態(tài)X（t）和輸出y（t）曲線如圖3。

4 能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC，BC，CC）的時(shí)域分析

4.1 能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC，BC，CC）的求取

（1）選取合適的狀態(tài)變量X1C（s）和X2C（s），能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC，BC，CC）對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖4。

（2）根據(jù)圖4，能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC， BC， CC）如下：

4.2 能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC（AC，BC，CC）的時(shí)域分析

（1）ΣC的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣ΦC如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣC的狀態(tài)XC（t）計(jì)算如下：

（3）ΣC的狀態(tài)XC（t）和輸出y（t）曲線如圖5。

5 ΣJ和ΣC狀態(tài)軌跡和輸出響應(yīng)的分析

如圖3所示，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)X（0）=0且輸入u（t）=1時(shí)，紋波抑制電路Jordan標(biāo)準(zhǔn)型ΣJ的狀態(tài)X（t）的終了值X（∝）=[0.27 1.23]T，同時(shí)ΣJ模型輸出y（t）的終了值y（∝）=1。

如圖5所示，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)X（0）=0且輸入u（t）=1時(shí)，紋波抑制電路能控標(biāo)準(zhǔn)型ΣC的狀態(tài)XC（t）的終了值XC（∝）=[0.33 -0.01]T，同時(shí)ΣC模型輸出y（t）的終了值y（∝）=1。

通過(guò)以上分析，明顯看出對(duì)應(yīng)于同一個(gè)紋波抑制電路的傳遞函數(shù)模型GO（s），由于X（t）≠XC（t），因此X（∝）≠XC（∝）；但由于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的惟一性，紋波抑制電路在不同狀態(tài)空間模型（ΣJ≠ΣC）下的輸出響應(yīng)y（t）的終了值惟一，即：y（∝）=1。

6 結(jié)論

RLC紋波抑制電路中，電容CR濾除紋波電壓uR，電感LR濾除紋波電流iR，在額定負(fù)載電流（iO≤id）條件下，該電路可明顯提升直流穩(wěn)壓電源輸出電壓uO的品質(zhì)。

直流穩(wěn)壓電源的輸入為AC 220V（50Hz）的工頻電，輸出電壓uO∈[0， 30V]，輸出電流iO∈[0，2A]，當(dāng)電阻RP∈[0， 200Ω]，電感LR∈[3.3， 47μH]，電容CR∈[0.1， 47μF]時(shí)，紋波濾除系統(tǒng)具有較好的時(shí)域響應(yīng)，輸出電壓uO的紋波系數(shù)Y∈[1%， 5%]。

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作者簡(jiǎn)介

馬振峰（1971-），男，遼寧省阜新市人。碩士生導(dǎo)師。副教授。主要從事應(yīng)用電子技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)方面的研究。

作者單位

大連海洋大學(xué) 遼寧省瓦房店市 116300