對我國旅客周轉量時間序列預測分析

張淑麗

一、引言

自1978年我國實行改革開放政策，我國的經濟、文化、政治等各方面都更國際有更緊密的聯系，我國的任何政策的變動會引起外國的變化，外國的任何變化也會反映都我國的變化上。改革開放后，我國與國際的交流密切了，我國的經濟發展水平大幅度提高，這也拉動了我國的旅游產業。下面將利用SARIMA模型對1999年1月至2014年8月的我國的旅客周轉量x（單位：億人公里）進行預測分析。

二、基于ARIMA模型的我國旅客周轉量的分析及預測

（一）ARIMA模型的基本思想

ARIMA模型是將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近似描述這個序列，并且一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Aver-age），全稱為季節性差分自回歸單整移動平均模型。SARAMA模型是基于ARAMA模型的一種時間序列預測分析方法，用于擬合季節差分后仍具有季節性周期的時間序列。

通常情況下，對預測時間序列采用ARIMA模型進行擬合時便可以得到平穩的差分序列，且擬合所得殘差能夠通過白噪聲檢驗。但是由于經濟變量會不同程度上受到季節性因素的影響，因此即使進行季節差分后有些序列仍會表現出一定的季節性波動，這會在很大程度上影響模型擬合的客觀準確性。所以，對于具有顯著季節周期性的時間序列可以采用乘積的季節模型即SARAMA模型進行擬合和預測分析。本文以我國1999年1月到2014年8月份的旅客周轉量x（單位：億人公里）為例（數據來源：中國國家統計局），利用SAKIMA過程對該時間序列進行模型擬合與預測分析。

（二）模型的建立

1、平穩性檢驗與處理

進過平穩性檢驗，原始序列具有明顯的長期增長趨勢和季節性波動，經單位根檢驗為非平穩時間序列，需要進行平穩化。

經過一階差分和周期為12個月的季節差分后，并經過單位根檢驗后，可知序列DX112已趨于平穩。差分后的序列經與原序列比較后，兩者的特征有所不同，顯示X為非平穩序列，DX112為平穩序列。

3、模型的識別與定階

觀察序列DX112的相關圖，自相關圖顯示，差分后序列延遲1階的自相關系數顯著外，仍有一定的季節效應，所以每延遲12階自相關系數又會出現一個反彈，騙子相關圖顯示，除了延遲2階的偏自相關系數顯著之外，差分后序列也在一定程度上表現出季節周期性，所以嘗試對差分后序列DX112擬合SARIM（1，1，2）（1，1，1）₁₂模型，使用最小二乘估計法，對擬合模型進行回歸，可知除SAR（12）、MA（2）外，其他各參數均顯著，刪去SAlK（12）、MA（2）兩個變量后，模型擬合效果良好。繼續對擬合所得的殘差進行適應性檢驗，得到結論：殘差序列適應性檢驗P值均顯著大于0.05，為白噪聲序列，模型顯著有效，可以用該模型進行結構分析和預測分析。根據DXll2序列還原原始數據序列X（中國旅客周轉量），所以X擬合模型服從SARIMA（p，d，g）（P，D，Q）_S的形式。最終的擬合模型SARIMA（1，1，1）（0，1，1）₁₂的算子表達式為：

（1-0.4748B）[（1-B）（1-B）¹²X_t-0.93]=（1+0.9187B）（1+0.9086B¹²）a_t

將序列擬合值和序列實際觀測值聯合作圖，也可以直觀地看出該模型對序列的擬合效果良好。

（三）擬合模型的預測及預測誤差分析

利用擬合的SAR.IMA模型對我國旅客周轉量2014年9--12月份的情況進行預測，我國旅客周轉量x（單位：億人公里）2014年9、10、11、12月份的預測值依次為：2861.92，2897.18，2638.73，2715.86。

同時，根據對2014年4m8月份的預測值與實際值對比可得擬合模型的預測誤差，如下表所示：

由上表可知，擬合模型對2012年5月份至8月份四個月我國旅客周轉量的預測偏離實際值的誤差均小于10%，也說明表明該模型擬合效果良好，預測結果合理。