帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)的微分對(duì)策

畢明洋　鄧文杰　應(yīng)華

摘 要：該文主要研究的是帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時(shí)域內(nèi)的二次微分對(duì)策問題，對(duì)于這個(gè)微分對(duì)策問題的解給出了一個(gè)充分條件。該文的結(jié)論表明了微分對(duì)策問題的解與四個(gè)代數(shù)黎卡提方程相關(guān)。除此之外，文中還對(duì)如何解這四個(gè)耦合的黎卡提方程給出了一種迭代算法，表明了該迭代算法在黎卡提方程處理上的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：離散時(shí)間模糊系統(tǒng) 微分對(duì)策 馬爾科夫跳變 代數(shù)黎卡提方程

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）04（c）-0180-04

近年來，T-S模糊模型被證明可以很好的描述非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。模糊模型可以用來描述動(dòng)態(tài)的非線性控制系統(tǒng)。對(duì)于T-S模糊模型，局部的動(dòng)態(tài)可以用線性的狀態(tài)空間模型表示，總的模型可以用各個(gè)局部模糊模型的模糊混合表示。在參考文獻(xiàn)中，作者表明T-S模糊系統(tǒng)可以無限的趨近于平滑的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。另外，非線性隨機(jī)系統(tǒng)的非線性也同樣可以用隨機(jī)T-S模糊模型無限趨近。一般而言，T-S模糊模型的隨機(jī)性大多由乘性噪聲項(xiàng)來表示，如狀態(tài)依賴噪聲。

1 問題來源

在過去的幾十年里，微分對(duì)策問題被廣泛的應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、軍事、智能機(jī)器人等方面。例如，在參考文獻(xiàn)中介紹了非零和微分對(duì)策問題，并且給出了一些關(guān)于動(dòng)態(tài)博弈對(duì)策的有用結(jié)論。這種最優(yōu)化問題能用來求解二次消費(fèi)函數(shù)的最優(yōu)解，而這個(gè)解與一組耦合的黎卡提方程密切相關(guān)。

據(jù)我們所知，盡管針對(duì)線性馬爾科夫跳變系統(tǒng)已經(jīng)有了很多研究，但非線性馬爾科夫跳變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)很少有人涉及的領(lǐng)域。最近開始有一些文獻(xiàn)涉及到了這個(gè)領(lǐng)域。我們都知道平滑的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以用T-S模糊模型無限逼近。受上述事實(shí)啟發(fā)，該文將主要用T-S模糊模型來表示帶有馬爾科夫跳變的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，然后研究帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的T-S模糊系統(tǒng)的微分對(duì)策問題。

為了方便起見，在本章中將采用以下基本符合：表示維實(shí)空間；表示維的實(shí)矩陣的；表示所有維對(duì)稱矩陣的集合，其元素可能為復(fù)數(shù)；表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；U≥0（U>0）表示矩陣U是一個(gè)半正定（正定）矩陣；表示維的均方可積的隨機(jī)變量空間；表示Kronecker函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；表示數(shù)學(xué)期望。最后，，。

2 問題描述

考慮如下的帶有馬爾科夫跳變的離散時(shí)間隨機(jī)T-S模糊系統(tǒng)，它在該文中用來表示非線性隨機(jī)系統(tǒng)。它由下列的IF-THEN 法則組成，這些IF-THEN 法則代表離散時(shí)間隨機(jī)T-S模糊系統(tǒng)的線性輸入輸出關(guān)系。

（19）

其中，，已經(jīng)在公式（8）中給出。這樣，公式（19）就證明使消費(fèi)函數(shù)取到最小值。即所代表的最優(yōu)策略為，并且它的消費(fèi)函數(shù)的最優(yōu)值為。

同樣的，若先假設(shè)已知，按照上述證明過程，同樣可以得到所代表的最優(yōu)策略為，并且二次型消費(fèi)函數(shù)的最優(yōu)值為。因此，定理1得證。

4 算法與數(shù)字實(shí)例

在這一部分我們將對(duì)耦合的方程（7）-（11）給出一個(gè)迭代算法以及一個(gè)數(shù)字實(shí)例。

4.1 迭代算法

對(duì)定理1，提出的算法步驟如下：

（1）給定，而且初試條件，，那么能得

5 結(jié)語

在該文中，我們主要研究了帶有乘性噪聲和馬爾科夫跳變的離散模糊系統(tǒng)在有限時(shí)域內(nèi)的二次微分對(duì)策問題。第一步，我們得到了一個(gè)最佳反饋控制存在的充分條件，它和四個(gè)耦合的矩陣方程有關(guān)。然后，針對(duì)這四個(gè)耦合方程的可解性提出了一個(gè)迭代算法。該算法還是比較滿意的。最后給出了一個(gè)數(shù)字實(shí)例，這些都將成為后續(xù)工作的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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