高中數學數列在教學中的研究

李孝良　張浩

摘要：由于新課程改革帶來了新的教育教學理念，在全國范圍內不斷深入，使高中數學教學面臨著各式各樣的要求和考驗，對于教師而言，如何能讓學生透徹的理解、掌握數列的相關知識是一大難題，本文主要以高中數學數列教學為例，對新課改教學理念中的數列教學特點、設計內容進行概括，對教學方法進行細致的研究并提出一些建議。

關鍵詞：數列教學；數列教學特點；教學方法；建議

一、數列的概念和學習數列的重要性

按照一定順序排列的一列數稱為數列。在整個高中數學教學中，需要特別注重對數列的研究和教學，數列教學是較為典型的離散函數代表知識之一，在高中數學中占有重要的位置，是最基礎的知識，同時數列知識在日常生活當中也有較高的應用價值。如儲蓄、分期付款的有關計算都要用到數列的一些知識，數列起著承前啟后的重要作用。一方面，高中數學的許多內容在解決數列的某些問題中得到了充分運用，數列與前面學習的函數等知識有著密切的聯系；另一方面，學習數列又為進一步學習數列的極限等內容作好了準備。數列是培養學生數學能力的良好題材，要經常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有助于培養學生的邏輯思維、獨立分析、歸納能力、解決問題的能力。從以上幾點可以看出，數列教學在高中數學教學中的重要地位，所以對數列教學應加以重視。

二、數列教學的特點

數列是進行計算、推理等基本訓練以及綜合訓練的重要題材，它是高中數學各章中最富綜合性的章節之一，處于數學知識、數學方法和數學思想的交會點。 縱觀數列一章的整體內容，不難發現思維是支柱，運算是主體，應用是歸宿。

1、數列的重點與難點

數列一章的重點是數列的概念，等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。難點是等差數列、等比數列的前n項和公式的推導以及公式的綜合運用。突破上述兩個難點的關鍵是：（1）對于公式的推導要講清思路和方法；（2）對于公式的綜合運用要注意結合具體例子加以講解，對于例題、作業題的選用要注意典型性、新穎性、針對性及適度性原則；（3）加強教學過程中對學生思維能力的培養和鍛煉。

2、內容豐富，拓展思維空間

數列教學內容比以前更豐富，增加辯證思維容量，努力促進學生智力成長，培養數學理性思維。主要表現：（1）明確定義了數列的遞推公式概念。教材以等差數列前后項的關系，實例引入，給出遞推公式定義，讓學生理解遞推公式也是給出數列的一種方法，培養學生由此及彼的聯想思維能力；（2）增加了子數列、和數列、以及數列的線性運算等內容，一方面加深對等差、等比兩類基本數列有關性質的理解，另一面將數列內容中的辯證唯物主義觀點，如對立統一、運動變化、普遍聯系、互相轉化的思想方法充分展示出來，拓展了教與學的思維空間，有利于學生理性思維的培養。

三、數列教學設計

按傳統的教學設計來說，主要是指運用相應的教學系統，有效地將教學與學習理論，逐漸轉變為有效地教學參考資料和教學活動的過程，其中教學內容、教學方式和教學效果問題在教學設計中得到有效解決。現代的教學設計就是將教學具體活動步驟制定成合理的教學方案，同時在教學結束后對教學過程進行相應的評估總結，從而達到提升教學效果的目的，最終對教學環境得以優化。

1、數列的分類

按項數分為有窮數列和無窮數列；按數列的每一項隨序號的變化情況分為遞增數列、遞減數列、常數列等。

2、數列與函數的關系

數列可以看成以正整數 （或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數 當自變量按照由小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。對于函數 ，如果 …）有意義，那么可以得到一個數列： … …。

四、數列教學的建議

1、為激發學生的學習興趣，體會知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數。

2、應及早引導學生發現數列與函數的關系，在教學中強調的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的，次序不同則就是不同的，函數表示法有列表法、圖像法、解析式法，類似地就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項或幾項有關系，從而就有其特殊的表示法——遞推公式法。

3、通項公式寫出的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使例題為寫通項公式做準備，尤其是對程度差的學生，應多舉例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助。

4、要幫助學生分析各項通項公式中的結構特征，由學生歸納一些規律性的結論，如果學生一時不能寫出通項公式，可以讓學生根據前幾項的規律，猜想下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系。

5、給出一些簡單的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的。

綜上所述，鑒于高中數學數列知識的重要性，我們應當改變固有的學習理念，樹立正確的學習態度，提高學習積極性，通過對數列知識的相關學習，從而總結出數列知識的解題技巧，對提高我們的學習成績以及學習能力有著重要的作用。