企業銷售競爭中的廣告博弈

郭煜+趙景惠+賀峰

摘 要：廣告在商品銷售中起著極其重要的作用，通過投放廣告提高銷售量，總成本和總收益都將增加。該文通過比較各種的廣告策略，即采用什么樣的廣告策略，使企業利潤最大化。

關鍵詞：博弈 策略 利潤最大化

中圖分類號：F713.80 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）04（b）-0174-02

1 目前對于通過廣告競爭銷售有以下幾種研究

1.1 競爭銷售的廣告模型，做以下假設

（1）兩家公司銷售同一商品，而市場容量M（t）有限。

（2）每一家公司增加它的銷售量是與可獲得的市場成正比，比例系數為。

（3）設是銷售量，；是可獲得的市場，=

通過計算微分方程，可得出有關銷售量的方程。

1.2 Logistic 模型

在銷售量小于最大需求量的一半時，銷售速度是不斷增加的；銷售量恰好達到需求量的一半時，該產品最為暢銷。

2 廣告策略與企業利潤

2.1 廣告策略對企業銷售的影響

甲乙兩家公司通過廣告來競爭銷售同一產品，廣告費分別是x、y，兩公司的收入與銷售量成正比，從收入中扣除成本和廣告費即為公司利潤，討論甲公司采用怎樣的廣告能使利潤最大。P為利潤，W為收入，Z為單位成本，S為銷售量，M為市場容量，q為商品單價。

甲公司的策略集A=；乙公司的策略集B=

兩公司各自可選的純策略有：

（1）不做廣告；（2）只做電視廣告；（3）只做紙媒體廣告；（4）只做網絡廣告；（5）做電視廣告和紙媒體廣告；（6）做電視廣告和網絡廣告；（7）做紙媒體廣告和網絡廣告；（8）三種廣告全做。

2.1.1 產品的初始銷售階段 （做以下假設）

（1） 市場容量M有限。

（2） 甲乙兩公司的銷售量所占市場份額與各自采用的廣告策略有關，分別是。（為甲公司利潤）

2.1.2 產品銷售的發展階段 （做以下假設）

（1）市場容量M有限，兩公司產品未占滿整個市場。

（2）是銷售量，；N是可獲得的市場，為最終銷售量。顯然，

2.1.3 產品銷售的穩定階段（做以下假設）

（1） 兩公司產品已占滿整個市場，各占50%的銷售市場。

（2） 如果有一家公司發動強大的廣告宣傳，另一家將按比例失去一定數量的顧客。

（3）每家公司銷售量的改變量與采用的廣告策略有關。

由于純策略的最優策略是一種雙方都不愿承擔情況的穩妥保守策略，所以雙方都從最不利的情況出發努力爭取達到“最好”的結果。從銷售量的角度出發，三種情況中，最優純策略是策略8，即同時做三種廣告。

3 利潤最大化

3.1 平均收益

平均收益指企業在平均每一單位產品銷售量上所獲得收入。邊際收益（MR）指企業增加一單位產品銷售所獲得總收益的增量。

3.2 利潤最大化

用斯密家庭奶牛來說明這個問題。通過比較每生產一單位牛奶的邊際收益和邊際成本來找出利潤最大化的產量，第一加侖牛奶的邊際收益為6美元，邊際成本為2美元；生產第二加侖牛奶的邊際收益為6美元，邊際成本為3美元；但是第6加侖牛奶的邊際收益為6美元，而邊際成本為7美元，因此生產它就會減少1美元利潤哪種廣告才能使甲公司最大限度的接近最大利潤銷量點？由于甲乙兩公司都不愿承擔風險，即都從最不利的情況出發爭取達到“最好”的結果。所以對于甲公司，無論乙公司采用何種策略，只要在8種策略中比較企業利潤，利潤最大即為甲公司的最優策略。

參考文獻

[1] 沈繼紅，施久玉，高振濱，等.數學模型[M].哈爾濱工程大學出版社，1998.

[2] 谷源盛.運籌學[M].重慶大學出版社，2001.