基于workbench的蝸桿有限元模態分析

高啟林

摘要： 本文主要對蝸桿的模態進行了相關分析，使用Pro-e繪圖軟件建立不同參數下的蝸桿模型，通過workbench有限元軟件對其模態進行了相關分析，得到了相關參數的變化對蝸桿各階固有頻率的影響，具有一定的工程價值。

Abstract： This paper is about the Modal Analysis of Worm. The model of the Worm is built by Pro-e software. The Anslysis of the Modal is using the the finite element software Workbench. And we obtaine the related parameters of change on the influence of the natural frequencies and worm， which has a certain engineering value.

關鍵詞： 蝸桿；模態分析；有限元；固有頻率

Key words： Worm；Modal Analysis；finite element；natural frequency

中圖分類號：TH132.44 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）16-0204-03

0 引言

蝸桿傳動是一種重要的傳動方式，具備傳動比大，承載能力高，傳動平穩，且易于自鎖的特點，在國防、冶金、建筑 、化工等行業得到廣泛的運用。蝸桿作為一種機械傳動構件，傳動過程中產生振動會對蝸桿的工作造成一定的影響。模態分析作為其它動力學分析的起點，如瞬態動力學分析，使用模態分析來確定蝸桿的振動特性，分析參數變化對蝸桿振動性能的影響，在工程實踐中具有重要的作用。本文通過有限元軟件workbench對蝸桿模態進行了分析，考慮不同參數下的蝸桿的固有頻率，尋找參數改變對蝸桿固有頻率的影響，對蝸桿的工程運用具有一定的幫助。

1 有限元模型建立

由于workbench有限元軟件在建立復雜模型方面存在了一定技術難度，本文采用繪圖軟件Pro-e通過參數控制建立蝸桿三維實體模型。有限元法是將無限多個自由度的物體化為有限多個自由度的物體，通過相關函數進行差值，得到一組多未知量的多元線性代數方程組，最后通過邊界條件求解問題。通過Pro-e建立三維模型，workbench中支持多種模型格式的導入，通過比較，Pro-e中SAT格式可較好的導入workbench中。

2 workbench有限元分析

2.1 前處理

2.1.1 單元類型

有限元分析中單元類型對分析結果有很大的影響，通過查尋得使用的單元類型為高階3維10節點固體結構單元SOLD187單元，該單元通過10個節點來定義，每個節點有3個沿著X，Y，Z方向的平移自由度，具有很好的二階位移模式可以很好地模擬不規則圖形，滿足需求。

2.1.2 定義材料相關參數與網格的劃分

本文蝸桿采用的材料為20Cr，相關參數如表1。使用workbench對模型進行自由劃分網格。

2.1.3 約束

模態分析中，唯一有效的載荷是零唯一約束，其他類型的載荷，如力、壓力、溫度等，可以在模態分析中制定，但是在模態提取時將被忽略。在模態分析中約束條件十分重要，它可以影響到零件振型和固有頻率，在分析中需要仔細考慮模型是受到什么樣的約束。蝸桿運動模式是繞定軸旋轉，且在兩側的階梯軸端面安裝滾動軸承支撐。因此我們需要約束其X，Y，Z軸方向的位移，及沿X，Y軸方向的繞軸轉動，通過Workbench中Remote Displacement，約束其相應的位移及轉動。

2.2 模態分析及結果

2.2.1 相關理論

2.2.2 workbench分析結果

①本次對蝸桿參數的分析屬于定性分析，模型的建立并不是按實物尺寸建立，為了保證我們建立模型分析的可靠性，求得前6階振型圖如圖1所示。

第1階振型圖蝸桿自身剛體運動；第2階及3階振型圖蝸桿中心處分別沿著軸，Y軸產生微小的位移；第4階及5階振型為圖蝸桿中心分別沿Y軸，X軸方向產生微小轉動位移，第6階振型圖蝸桿產生軸向拉壓變形，通過文獻中的類似蝸桿的振型圖比較，確定我們所建立的模型建立的可靠性。

②我們對蝸桿的分析主要研究蝸桿齒輪厚度，齒輪的深度，及齒輪的個數改變對模態的影響，具體如表2所列。

第一組蝸桿：

研究在蝸桿其它條件不變的情況下，齒輪深度分別為：0.3，0.5，0.6時的蝸桿固有頻率，提取前10階頻率結果如圖2所示。

由于前幾階固有頻率變化值較所取單位值過小，因此分別提取了2～5及2～10階頻率作圖，由圖知，隨著齒輪深度的增加，蝸桿的固有頻率在逐漸降低。并且隨著階數的升高降低的幅度也在增加。

第2組蝸桿：

研究蝸桿在其它條件不變情況下，齒輪厚度分別為：0.1，0.2，0.3時的蝸桿固有頻率，提取前10階頻率結果如圖3所示。

同上，我們分別提取2～5階及2～10階頻率，通過圖形可知，隨著齒輪厚的的增加，其固有頻率在逐漸降低，但是就影響而言，齒輪厚度對其固有頻率變化影響沒有深度變化那么明顯。

第3組蝸桿：

研究在其它條件不變的情況下，齒數為6，10，15時候的蝸桿模態，提取前10階固有頻率，如圖4所示。

從圖中可以看出，在蝸桿其它條件不變的情況下，齒數為6， 10， 13的蝸桿其前8階固有頻率曲線幾乎重合，只有在8階過后，我們看到稍微的分界線，因此可以得出，在其它條件均不變的情況下，蝸桿的齒數的增減對其前幾階固有頻率的影響非常微小。

3 結論

通過三維繪圖軟件Pro-e及有限元軟件workbench對蝸桿進行了模態有限元分析，通過分析，我們得到了蝸桿模態的前6階振型圖。通過蝸桿參數的控制，設計不同的蝸桿進行了分析，分別得到了蝸桿不同參數下的模態，通過比較分析，我們發現，在蝸桿的模數及尺寸等其他條件不變的情況，改變蝸桿的齒數對其前幾階固有頻率影響非常微小，而改變蝸桿齒輪的深度則對其固有頻率有較大的影響。

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