基于變量加權的PCA算法研究

閆治宇

摘 要：目前基于傳統PCA的一些改進方法，在解決微小故障檢測問題時都是平等對待各變量的；然而實際系統中傳感器所在位置不同，其所采樣變量的重要程度也不相同，為解決這一問題，該文提出在量綱相同情況下根據傳感器所在位置的重要程度不同賦予相應的權值以提高重要變量對故障敏感度的方法用于解決上述故障檢測問題；當檢測到系統出現故障時，再根據不同故障對應的特征方向不同，利用特征方向法實現故障診斷（注：量綱不同的情況留于以后研究）。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：主元分析 微小故障 變量加權 故障診斷

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）03（b）-0122-03

隨著科學技術的發展，現代大型復雜系統更加依賴于數字智能化的監測和控制，如何有效實現故障的檢測和診斷就變得至關重要，尤其是處于重要位置的變量出現故障時，所帶來的后果更加嚴重。文獻[1]中給出常用的故障診斷方法面對征兆顯著的故障效果較佳，然而微小故障由于其幅值小、征兆弱從而診斷較困難，有關研究成果還較少。

主元分析（Principal Component Analysis， PCA）是基于數據驅動的多元統計方法之一，該方法利用當前過程信息來判斷系統運行情況，文獻[2]研究得出當系統故障幅值相對于臨界故障幅值較小時，傳統PCA方法檢測故障的能力會嚴重下降。為解決這類問題，文獻[3-4]中給出可通過不同的角度對傳統PCA進行改進，以實現對微小故障的診斷。但現有的關于PCA的微小故障診斷方法，在量綱相同的情況下，大多研究成果都是平等對待所有變量的，然而實際系統中傳感器所在位置不同，其所采樣變量的重要程度也不相同。

為此，該文依據傳感器所在位置的重要程度不同賦予相應的權值，以提高重要變量對微小故障的敏感度；當檢測到系統出現故障時，再利用特征方向法實現故障診斷[5]（注：量綱不同的情況留于以后研究）。

1 離線建模

主元分析方法構建的主元模型為：

（1）

其中，為數據矩陣；、分別為載荷矩陣、得分矩陣；為主元個數；為殘差矩陣；PCA方法通常采用統計量進行過程檢測[6]。

假設系統的個變量單獨發生故障，運用PCA方法提取種不同故障模式所對應歷史數據的特征向量矩陣，再從各故障模式特征向量矩陣中取第一主元載荷向量，組成故障特征方向庫。

2 在線過程監控

2.1 故障檢測

設為時刻傳感器所采樣的測量數據。

為實現重要變量對微小故障敏感，現根據傳感器所測變量的重要程度不同對在線數據的各變量屬于不同的權值，加權后的數據矩陣如式（2）所示：

（2）

根據文獻[6]計算加權數據的統計量如式（3）：

（3）

然后，依據統計量是否超過統計量檢測閾值來判斷是否發生故障。

2.2 故障診斷

當故障出現時，用PCA來處理當前被檢測的過程數據，提取當前數據的第一載荷向量來代表該數據的變化方向，并用來表示；然后，根據式（4）計算與的相似度。

（4）

定義一個診斷閾值，當≥時，則認為出現了第類故障。由線性代數的基礎知識可知，實際上是與間角度的余弦。當越接近于1時，則說明的方向與的方向越接近。因此通常是接近于1但又小于1的數[5]。

2.3 權值的選取

根據文獻[7]在強跟蹤濾波中所確定次優漸消因子的方法，結合系統信號的分析前后能量保持守恒的準則，給出一個類似的方法，即根據系統先驗信息對各變量重要程度的認識，可假定大致的比重因子，如式（5）：

（5）

令：

（6）

其中：為根據先驗知識所確定的常數，也稱為權重因子的比例系數，為待定因子。

2.3.1 性質

2.3.2 條件

對系統進行有效分析的提前條件是系統經加權變換前后的能量需保持守恒或是一定比例關系，即。

因此，可根據式（7）所遵守的能量守恒得出待定因子。

（7）

從而：

（8）

由上述算法可得加權矩陣：

（9）

權重因子反映著原處于平等地位的第個變量在系統中對整個系統的重要程度，一般根據下列原則來確定：

（1）加權后的重要變量對故障更具有敏感性；

（2）變量加權變換前后系統的能量保持守恒，即。

3 仿真實驗

利用Matlab生成系統正常運行時的觀測數據，同時確定關鍵主元個數，求出相應的統計閾值；然后在各個變量上加不同的故障構成故障數據，再運用PCA建立故障特征方向庫；假設先驗系統經驗權重因子比例系數為。

圖1、圖2為在801時刻當變量3加1倍該變量方差恒值故障時，傳統統計量值大多都在檢測閾值以下，而加權統計量值幾乎都在檢測閾值以上，由此可見加權對重要變量3的微小故障檢測更敏感。

為體現該方法在非加權變量發生故障時，故障檢測的有效性，現在變量1加2倍該變量方差恒值故障，故障檢測圖如圖3、圖4所示。

根據圖1、圖2所檢測到的故障，可根據文獻[5]中的故障特征方向法進行故障診斷，故障診斷結果如表1所示，其中診斷閾值0.957 5。

由表1可以看出，只有第3個變量所對應的相似度超過了診斷閾值，由此可以判斷是第3個變量出現故障，這與所取的故障數據相吻合，因此在檢測到故障發生時，可根據特征向量法進行故障診斷。（注：表1中的故障變量為單變量故障，故障庫也是假定單變量發生故障而建立的）。

4 結語

針對變量所在位置不同，其重要程度也不相同這一問題，提出了基于變量加權的思想用于提高重要變量對微小故障的敏感度，雖然弱化了其他次要變量的重要性，但是提高了重要變量對微小故障的敏感度；同時在次要變量出現偏大故障時，基于加權的統計量同樣可以實現故障的檢測；最后當檢測到系統出現故障預警時，根據在線數據第一特征方向與故障模式特征方向的相似性進行故障類型的診斷。上述方法通過仿真實驗證明了具有較好的實用性。

參考文獻

[1] 李娟，周東華，司小勝，等.微小故障診斷方法綜述[J].控制理論與應用，2012，29（12）：1517-1529.

[2] 王海清，宋執環，李平.主元分析方法的故障可檢測性研究[J].儀器儀表學報，2002，23（3）：232-235.

[3] 尚駿，陳茂銀，周東華.基于變元統計分析的微小故障檢測[J].上海交通大學學報，2015（6）：799-805.

[4] 文成林，呂菲亞，包哲靜，等.基于數據驅動的微小故障診斷方法綜述[J].自動化學報，2016（9）：1285-1299.

[5] Zhang J，Martin EB，Morris AJ.Fault Detection and Diagnosis Using Multivariate Statistical Techniques： Process operations and control[J].Chemical Engineering Research & Design， 1996，74（1）：89-96.

[6] 周福娜.基于統計特征提取的多故障診斷方法及應用研究[D].上海海事大學，2009.

[7] 周東華，葉銀忠.現代故障診斷與容錯控制[M].北京：清華大學出版社，2000.