基于4DT預測的低空空域沖突探測及避讓算法

曾婧涵+周心陽

摘 要：為了預防航空器在低空空域飛行中發生沖突，需要準確的位置預測進行有效的沖突探測，四維軌跡預測（4DT：4 dimensional trajectory）作為目前精度較高的航空器位置預測方式已經得到廣泛使用。本文對4DT的縱向、橫向誤差進行了分析與擬合，結合最小安全間隔保護區對航空器的位置與保護區的擴張進行了計算，并以此為基礎提出了低空空域航空器的沖突探測與沖突避讓算法。

關鍵詞：低空空域；沖突探測及避讓；4DT預測誤差；保護區

0 引言

中國航空業的快速發展使得空域資源越來越緊張，目前中國的中、高空空域在設施建設和管理水平上已經得到高度的重視和長足的發展。但是，低空開放政策使得中低空空域亟需這方面的研究，以保證空域開放后的飛行安全。國內外對這方面的研究主要有：Reich于1966年提出的飛機碰撞模型及間隔標準[1]；Paielli利用解析方法對自由航空器的沖突概率進行概率性分析[2]；Inseok Hwang等人提出的基于飛行模式的IMM沖突檢測模型[3]；Weiyi Liu等人利用概率性航跡預測對航空器沖突進行了預測[4]；朱代武從最小安全間隔的角度利用速度和航向調整提出了飛行沖突避讓算法[5]；謝麗利用了多種模型和算法研究了基于航跡預測的沖突探測[6]；武曉光等人以LCS思想進行了沖突探測的研究[7]。現在的沖突探測大部分都基于航跡預測進行探討，本文通過對如今廣泛應用的四維航跡預測進行誤差研究和分析，確定了以橢圓為基礎的預測保護區，并對保護區的參數方程進行推導，得出了低空航空器間沖突探測及避讓算法。

1 低空空域飛行沖突模型

空域可以按航空器的飛行高度分為低空、中空和高空空域等，其中低空空域的高度為100～1000m。低空空域存在多種飛行，如進近、離場、通用飛行等，飛行流量較為密集，而高度層配置有限，故采用水平間隔調整法來調配飛機間距是化解沖突最有效的方法之一。假設產生沖突的前提條件為：第一，兩架航空器在同一高度層上匯聚飛行， 并可以模擬為一個有向動態點，其運動方向就是航空器的飛行航向；第二， 航空器之間能夠獲取對方的位置、航向（h）、速度（v）等信息；第三，飛行員應隨時修正風和操作等原因所造成的航跡偏差， 保證航空器沿預定航跡飛行。

以航空器A的初始位置為坐標軸原點，飛行航向為x軸，如圖1所示建立直角坐標系。

定義相關航空器A、B的初始位置和飛行航向為：A（0，0，h1），B（x，y，h2）。將它們的速度矢量以分量形式表示為：

v1=（v1，0） （1）

v2=（v2cosα，v2sinα） （2）

α=h2—h1 （3）

v2—v1=（v2cosα—v1，v2sinα） （4）

假設規定的航空器所在高度的最小安全間隔為S，并將以航空器為圓心，S/2為半徑做出的圓形地帶稱為航空器的保護區。過航空器B的保護區圓作兩條平行于矢量v2—v1，且與航空器B的保護區圓相切的直線，則這兩條直線會在平面上形成一塊分割域，將這個域稱為航空器B沿航空器A運動方向的走廊。這時如果把航空器A看成參照點，則航空器B相對于航空器A的運動速度為v2—v1，方向見圖1。這相當于航空器A靜止，航空器B在走廊里以速度移動v2—v1，因此可得：若航空器A的保護區與航空器B的走廊有交叉，肯定會發生沖突。

2 四維航跡預測及誤差

準確的航跡預測是探測航空器沖突的首要條件。通過對文獻的研究發現，四維航跡預測是現在航跡預測的主要手段和未來的發展方向，4DT以空間和時間形式，對某一航空器航跡中的各點空間位置（經度、緯度和高度）和時間的精確描述，即描述航空器通過特定航路點的“時間點”或“時間窗”?；?D航跡的運行是未來對大流量、高密度、小間隔條件下空域實施管理的一種有效手段，可以顯著地減少航空器航跡的不確定性，提高空域和機場資源的安全性與利用率[8]。目前的預測存在沿航跡和垂直于航跡的誤差，在裝備了FMS（Flight Management System）的航空器上，側向反饋回路通常能較為精準地預測航空器垂直于航路的位置，而縱向反饋回路通常容易受到風、加減速等因素影響而在沿航跡的位置預測上出現較大的偏差。

在無人航空器的航跡預測研究領域，4DT得到了廣泛應用，考慮到無人機在未來的低空空域廣闊的發展前景，以及無人機相對于民航客機更大的操控不確定性，并且更易受其他因素的影響，本文對表1中美國交通運輸部關于無人機4DT預測模型在縱向和橫向上的誤差數據進行多項式回歸分析，考慮到沿航跡誤差所受影響因素更為復雜，所以在對沿航跡誤差的回歸分析中增加了一個項數，得到了以下用于沖突計算的隨預測時長t變化的ATD（Along-Track Deviation）及CTD（Cross-Track Deviation）誤差計算函數：

ATD（t）=0.0205t3-0.1454t2+ 0.5405t+0.2126 （5）

CTD（t）=0.0031t2+0.024t+0.6236 （6）

并以可決系數為度量值，對ATD及CTD的擬合曲線的擬合優度進行了評估，結果如表2所示。

圖2展現了ATD及CTD的變化趨勢，及由上式得到的ATD、CTD的擬合曲線，無論從擬合優度還是對比圖像上來說，誤差函數的擬合程度都較為令人滿意。

3 沖突檢測及避讓分析

通常，航空器的安全間隔僅由e所處高度和使用的飛行規則確定，變化不大，仍可以用第一節中提到的圓形保護區表示，但是航跡預測誤差卻一直在變化。所以，將安全間隔確定的保護區與航跡預測誤差函數進行疊加，便可以得到某時間后航空器的預測保護區。一般來說，航跡預測誤差通常表示為橢圓形，其中，誤差橢圓的長軸以沿航跡方向的誤差為準，短軸則參考了垂直于航跡方向的誤差，如圖3所示。

沖突預測需要預計航空器在大約20～30分鐘內的航跡，基于第一節提到的低空空域飛行沖突模型，并結合第二節計算得到的誤差函數，便可以獲得航空器在預測時間t的預測保護區的參數表達式：

x1、y1位于航空器A的預測保護區橢圓上：

x1、y1位于航空器A的預測保護區橢圓上：

其中，

x、y：航空器B在航跡預測開始時的位置；

S：規定的最小安全間隔；

ATD（t）：為在預測時間t對航空器位置的沿航跡預測誤差；

CTD（t）：為在預測時間t對航空器位置的垂直于航跡預測誤差。

當航空器A與航空器B的預測保護區相交時，則認為航空器之間出現沖突。沖突檢測函數以式（9）表達：

對于低空空域，大部分航空器不允許進行大角度的轉向，所以水平間隔的調整大部分依靠航空器速度的改變。如果檢測到同高度匯聚飛行的兩架航空器發生沖突，即可以采用調速法進行航空器間的避讓，即其中一架航空器通過一次即時的加減速來避免沖突。如圖4所示，以30s為時間間隔，以0.5°為角度間隔，向兩個方向旋轉v2—v1的方向，直到預測時間段內航空器B的預測保護區在預測軌跡上和航空器A的預測保護區不相交，此時旋轉的角度則定義為利用調速法進行避讓的速度矢量v2的偏移角Δα，同時分析這個角度對應的v2大小，記為，則定義為調速法調整的速度增量。

需要注意的是，雖然沖突判斷是以v2-v1方向進行，但預測保護區仍應保持以v2方向為長軸，即在該方向應用預測誤差ATD（t），在垂直方向應用CTD（t）。通過調速法的計算，如果航空器B調速到v2的速度飛行，就能在航跡預測誤差的基礎上有效避讓航空器A， 同時航空器B可以繼續保持原定的飛行航線實施飛行。

4 結束語

本文在最小安全間隔保護區的基礎上，進行了航跡預測的誤差函數疊加，并將二者結合的橢圓形預測保護區應用于沖突探測及避讓措施的計算，在確定性沖突預測中引入不確定性因素，即通過誤差函數中反映風、加減速、人為干預等不確定因素；并確定了合理的計算方法，利用調速法對發生的沖突進行了化解。這對低空空域管制自動化及航空器防撞系統的設計有重要的參考價值。但是，這種方法也具有一定的不足：（1）本文的航跡預測誤差函數的精確性和魯棒性仍有賴于數據量的積累；（2）為研究方便，本文沒有考慮可能存在的高度穿越及其可能帶來的三維空間沖突。