不同孔徑的分布對穿孔板吸聲效果的影響

潘路希++李易寒++溫凌坤++楊為為

摘 要：該研究是探討不同孔徑的分布對穿孔板吸聲效果的影響。實驗及理論分析表明，此時的孔徑分布確實存在一個最優化分布的問題。據此，研究組引入新的物理量吸聲面積，從而簡便地評定全頻內吸聲效果的優劣。之后，研究組利用數學統籌的方法，結合系統聲阻及選擇性吸聲的原理，通過吸聲面積大小的比較，研究了一定參數條件下，使效果最佳的孔徑分布方案。通過實驗及理論分析表明，該方案是由穿孔率、孔徑、板厚等結構參數來共同決定的，這也是孔面積最佳分布點的物理意義。

關鍵詞：孔徑分布 穿孔板 吸聲效果 吸聲面積

中圖分類號：TU112 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）03（b）-0045-03

The Effect of Different Distribution and Sizes of Apertures on Sound Absorption Characteristics of Perforated Plate

Pan Luxi Li Yihan Wen Lingkun Yang Weiwei

（Jiaxing NO.1 Middle School， Jiaxing Zhejiang， 314050， China）

Abstract： The study is to investigate the influence of different pore size distribution on the effect of the sound absorption. Experimental and theoretical analysis shows that there is an optimal distribution of the pore size distribution. Accordingly， a new physical sound absorption area is introduced by the study group， thus whether full-range sound absorption effect is good or bad will be evaluated simply. After that， the study group studied the optimum pore size distribution scheme under the condition of certain parameters by using the method of mathematical co-ordination， combining with the principle of acoustic impedance and selective sound absorption， and comparing sound-absorbing area. The results of experiment and theoretical analysis show that the scheme is determined by perforation rate， pore diameter， thickness of the plates and other structural parameters， which is also the physical meaning of the best distribution point of pore area.

Key Words： Aperture distribution；Perforated plate；Sound absorption effect；Sound absorption

吸聲材料按結構主要分為多孔吸聲材料和共振吸聲結構，共振吸聲結構中以穿孔板最為常見，它主要利用共振器的特點，有效地將聲能轉化成熱能消耗，而它的缺點則是吸聲頻帶較窄，只能吸收中低頻的單頻音。為了解決這個問題，提高結構的吸聲效果，我們就穿孔板的設計提出了改進。通過資料查新發現，當前在上述領域中已有很多的研究，它們大多是從增加材料、增大穿孔率、改變孔型、組合等方式來入手討論的[1]，但在某些方面卻還可以繼續探討，比如像組合穿孔板的設計問題。目前，這種設計在建材中應用較廣，相關的產品更是層出不窮，但是這些設計都只關注“孔的組合”，卻并未對“組合方案”作過比較，因此，就孔徑組合的最佳方案，在目前的研究中是很少被關注的。鑒于上述原因，該研究從系統聲阻及選擇性吸聲的角度，結合數學上的統籌原理，利用控制變量的方法，探究一定參數條件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），不同孔徑分布對吸聲效果的影響，并試圖找到效果最佳的孔徑分布方案。

1 實驗原理

穿孔板共振頻率公式：

式中：L為腔度；t為板厚；d為孔徑；c為聲速，p為穿孔率。

根據共振頻率公式可知，穿孔對不同頻段的吸聲是有選擇的。在其他參數一定的條件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），大孔的共振頻率在低頻處，對低頻噪聲吸收較多；小孔的共振頻率在高頻處，對高頻噪聲吸收較多。此外，根據共振吸聲原理可知，穿孔板是利用孔附近的摩擦損耗來吸收聲能的，因此，它的吸聲性能由單位面積上的聲阻抗來決定，而聲阻又隨孔徑的平方反比增加[2]，所以在穿孔率一定的條件下，小孔的聲阻較大，吸聲效果較好，大孔的聲阻較小，吸聲效果較差，而它們對不同頻段的吸聲又是有選擇的，所以在此它們聲阻間的匹配就尤為重要。鑒于上述原因，我們從數學統籌的角度考慮，建議在穿孔板設計時要盡量多加小孔，并適當添入一些較大的孔，以此來拉寬它的吸聲頻帶，使其吸聲效果接近最佳狀態。

2 方案設計

該實驗使用的器材是不同規格的阻抗管，它們的試件管管口大小分別為100 mm 和29 mm。

實驗一：管口大小29 mm；孔徑1 mm、2 mm、4 mm；板厚1 mm；腔深21 mm；穿孔率3.805%。

實驗二：管口大小100 mm；孔徑2 mm、4 mm、8 mm；板厚2 mm；腔深3.3 mm；穿孔率1.39%。

（1）位置分布。為了防止結構吸聲不均，我們將孔設計為沿圓心的輻射狀對稱分布。

（2）大小分布。根據數學排列組合的方法，分別羅列出15種對應的方案。（如表1）

3 實驗討論

在評定穿孔板吸聲結構對全頻的吸聲效果的優劣方面，可以利用平均吸聲系數和頻帶寬度這兩個物理量[3]。

平均吸聲系數是指在一定頻段范圍內吸聲系數的均值：

（1）

其中：和為上下限頻率，可以根據實際需要確定。可以用它來衡量吸聲材料在某一頻段范圍內的吸聲效果。

頻率寬度則是兩個半共振頻率之間的區域：

（2）

其中：和分別為吸聲系數為最大值一半時所對應的頻率，稱為半共振頻率。

為了簡便地從兩個方面來評定吸聲效果，此處引入一個新的物理量——吸聲面積，等于平均吸聲系數和頻帶寬度的乘積： （3）

在穿孔率一定的條件下，小孔的聲阻較大，吸聲效果較好，大孔的聲阻較小，吸聲效果較差，所以設計中要多添加小孔，同時從穿孔選擇性吸聲的角度入手，適當添入一些較大的孔以此來優化吸聲效果。為了找到小孔分布的最佳比例，對第一組實驗，我們羅列了11組相關的組合方案（見表1）。分析表明，在實驗一的所有方案中，第10及12組明顯具有較好的吸聲效果，它們小孔（孔徑1 mm）面積的比例分別是0.375及0.625，而中孔（孔徑2 mm）面積的比例則是0.625及0.375，這與數學上的黃金比例較為接近。通過比對發現，當小孔（孔徑1 mm）與中孔（孔徑2 mm）面積之比為3∶5時，結構具有最大的吸聲面積，即最佳的全頻吸聲性能。此外，我們還用類似的方法研究了一定參數條件下孔徑2 mm、4 mm、8 mm的大小孔的組合（見表1），研究表明，此時的小孔（孔徑2 mm）與中孔（孔徑4 mm）面積比為3∶1時，結構的吸聲性能最佳。從理論上講，吸聲性能是由單位面積上的聲阻抗來決定的，結合馬大猷教授的理論可知，在一定參數條件下，當全頻的吸聲效果最好時，結構的相對聲阻趨向于1，相對聲抗則趨向于0，而結構的相對聲阻及聲抗主要取決于板厚、孔徑、穿孔率、腔深等因素。通過實驗及理論表明，孔徑的最佳分布正是由穿孔率、孔徑、板厚等結構參數來共同決定的，因此，在不同的參數條件下，大小孔面積的最佳分布比例不是絕對的（見圖1），這也是孔面積最佳分布點的物理意義。該結論對探求最佳孔面積分布是有一定借鑒作用的，同時也為組合穿孔板的工程設計提供了相應的參考依據。

4 結論

該研究是探討不同孔徑的分布對穿孔板吸聲效果的影響。實驗及理論分析表明，此時的孔徑分布，確實存在一個最優化分布的問題。據此，我們引入新的物理量吸聲面積，從而簡便地評定全頻內吸聲效果的優劣。之后，我們利用數學統籌的方法，結合聲阻及選擇性吸聲的原理，通過吸聲面積大小的比較，研究了一定參數條件下，使效果最佳的孔徑分布方案。通過實驗及理論分析表明，該方案是由穿孔率、孔徑、板厚等結構參數來共同決定的，這也是孔面積最佳分布點的物理意義。

5 結語

目前噪聲污染已是困擾人們的一大難題，為了解決這一問題，該研究探討了一定參數條件下（材料、穿孔率、空氣層及板的厚度一定），不同孔徑分布對穿孔板吸聲效果的影響。為了拉寬它的吸聲頻帶，該研究從系統聲阻及選擇性吸聲的角度，結合數學上的統籌原理，建議在穿孔板設計時要盡量多加小孔，并適當添入一些較大的孔，使吸聲效果接近最佳的狀態，并在此基礎上確定了效果最佳的孔徑分布方案。實驗及理論表明，在不同的參數條件下，有的孔面積分布存在一組最優解，而有的則存在兩組較優解，其中最優的分布點是由穿孔率、孔徑、板厚等結構參數來共同決定的，該結論對探求最佳孔面積分布上是有一定借鑒作用的，同時也為組合穿孔板的工程設計提供了相應的參考依據。

參考文獻

[1] 劉淑梅.計及溫度條件下的微穿孔板結構優化設計[J].聲學技術，2015，7（7）：27-28.

[2] 徐春龍.粒子群優化算法在軌道交通降噪結構微穿孔板設計中的應用[J].西北大學學報：自然科學版，2016，6（5）： 7-8.

[3] 左言言，周晉花，劉海波，等.穿孔板吸聲結構的吸聲性能及其應用[J].中國機械工程，2007，18（7）：778-780.