基于收益率門檻限制考慮的網格資源拍賣問題①

王 良,劉 瀟,賈宇潔

(西安理工大學 經濟與管理學院,西安 710048)

基于收益率門檻限制考慮的網格資源拍賣問題①

王 良,劉 瀟,賈宇潔

(西安理工大學 經濟與管理學院,西安 710048)

基于收益率門檻限制的視角,通過建立效用函數模型并結合動態博弈理論,對網格資源的拍賣問題進行了探討.在對網格資源提供者與競標網格資源使用者的動態博弈過程進行分析時發現,網格資源提供者的最優策略選擇決定于其對貨幣收益與非貨幣收益的偏好程度,以及網格資源使用者的最高報價.在收益率門檻給定的條件下,當參與競標的網格資源使用者具有較低的生產利潤或付出較高的努力成本時,網格資源使用者將會選擇價格較低的投標策略.研究結果表明收益率門檻機制的引入,在一定程度上可以使得參與雙方的效用達到最大化.

網格資源;收益;效用;博弈

1 引言

網格(Grid)是在互聯網基礎之上興起的新興分布式計算技術,作為一種兼具軟件及硬件的基礎設施,可以通過集成網絡上的多種計算、存儲以及通信資源,為具有動態變化的虛擬組織成員提供更為廣泛的資源共享.除了各類型的計算機,網格資源還包括網絡通信能力、數據資料等相關的資源,而網格資源分配任務需要資源提供者、資源使用者來共同完成.

國內外已有學者針對網格資源相關問題進行了研究.Shaochong Feng構建一種可以訪問各種不同網格資源的統一服務平臺,在該平臺中網格服務的開發者只需注意實現網格資源的本地方法和配置資源數據庫[1].Mohammad設計了一種分布式優化網格,該網格作為基于多群離散粒子群優化算法的分布式學習自動機,可以更高效地、準確地整合資源[2].李志潔提出了網格資源分配的動態方法,結果表明進化博弈方法在網格使用者的總體效用方面優于傳統算法[3].崔亞楠通過分析網格資源管理的三種模型,提出了基于Agent技術的網格資源管理層次模型,進而為使用者構建了一個分布式的網格資源環境[4].徐春婕構建了一個基于多Agent的政府知識管理系統模型,結果表明該系統模型可以通過多Agent協同滿足政務知識管理的需求[5].于帆將多Agent網格技術引入到政府采購中,研究表明該技術的引入對于政府采購速度及節約資金等方面有很大的提高[6].肖迎春提出了混合組合雙向拍賣模式,仿真結果表明,在提高拍賣效率、單位效用正向激勵以及防止惡意節點方面,所提出的網格資源分配方法均優于已有方案[7].張相斌,李硯硯結合制造資源的特點,應用無標度網絡理論建立了制造網格資源配置的網絡模型,并對其資源配置的效率變化問題進行研究[8].

縱觀國內外的文獻可知,現有研究已經表明網格資源的合理分配是非常重要的環節,而且已有研究對于網格資源的分配策略等有所涉及,但是從網格資源拍賣及收益率門檻限制的視角,并結合動態博弈過程來研究網格資源分配的文獻并沒有.有鑒于此,本文擬在網格資源拍賣中引入動態演化博弈理論,并考慮了網格資源拍賣過程中非完全理性因素,使參與拍賣主體可以通過分析彼此的動態演化博弈過程,不斷地調整自身策略進而達到納什均衡.同時,本文將網格資源的使用者看作是具有單獨利益的個體,基于博弈方法通過競爭實現自己的收益目標,而有限數量的網格使用者在競爭資源時會根據預期收益的變化不斷的調整自己的策略,由此也使得使用者的方案選擇表現為一個動態的變化過程.

2 基本效用模型

在具有收益率門檻限制的網格資源拍賣市場中,主要考慮兩類參與主體——網格資源提供者和參與競標的網格資源使用者.假定網格資源提供者能夠提供N單位資源來參與競拍,且將依據自身效用最大化原則制定網格資源拍賣中的規則,同時在進行拍賣時采用價格密封的形式.有鑒于此,可得網格資源提供者及參與競標的網格資源使用者在拍賣中的動態博弈策略:首先,網格資源提供者向所有參與競標者(使用者)發布收益率門檻的設定要求;其次,參與競標的網格資源使用者對自己的狀況、生產所需成本、完成時間等更為私有化的信息進行評估,并據此來選擇網格資源拍賣中的投標策略.

2.1 參與競標的網格資源使用者的效用模型

本文假設參與競標的網格資源使用者i成功競標后預計能夠獲得的收益為wi,并規定wi間彼此獨立,且其服從均勻分布,即為參與競標的網格資源使用者成功競標后所獲利潤的上限.此外,本文從收益率門檻限制視角來研究網格資源的拍賣過程,由于網格資源使用者必然要付出一定的努力成本,故而可將該努力成本函數看作是收益率門檻的二次函數,即參與競標的網格資源使用者為達到設定的收益率門檻限制而付出的努力成本可表示為:

其中,ig為參與競標的網絡資源使用者的風險厭惡系數,其在上服從獨立均勻分布.

對于每個參與競標的網格資源使用者,假設其競標成功后預計可獲得的利潤wi和風險厭惡系數間相互獨立.因此,為滿足效用最大化需求,假設使用者使用單位資源所獲得利潤wi的概率為pi,即實際所獲利潤為參與競標的網格資源使用者對單位任務的實際估價vi取決于所獲利潤與付出的單位努力成本ie,即:

假定參與競標的網格資源使用者i對資源的利用效率為ih,則其效用函數為:

2.2 網格資源提供者的效用模型

本節假設網格資源提供者在公布任務后給出了任務完成時間、收益率門檻限制,并擁有全部資源,且該資源具有單一及排他性特征.有鑒于此,網格資源提供者的策略就是根據單位資源交易價格P,確定參與競標的網格資源使用者中的獲勝者.此外,本節假定網格資源提供者具有貨幣收益和非貨幣收益雙重目標需求,將成交價格P看作網格資源提供者的貨幣化收入,將收益率門檻r的設定所帶來的收益看作非貨幣收入,對此構建參與拍賣的網格資源提供者的效用函數:

3 考慮收益率門檻限制的動態博弈均衡分析

本節在對網格資源拍賣的動態博弈均衡進行分析時,認為參與競標的網格資源使用者之間不存在彼此結盟或道德風險的發生,且將網格資源使用者之間的動態博弈過程假定為完全競爭過程.根據上述假設進一步構建網格資源提供者與參與競標的網格資源使用者之間的動態博弈模型,在進行模型求解時采用倒推法的方式,最終得出基于收益率門檻限制的網格資源拍賣的完美納什均衡解,并在網格資源使用者最優投標策略的基礎上,進一步確定網格資源提供者的最優收益率門檻.

3.1 網格資源提供者的收益率門檻設置策略分析

假定網格資源可以看作是一種連續可分性產品,P是單位網格資源的最終交易價格,本節將和定義為價格p的分布函數和概率密度函數.當網格資源拍賣中只有兩個參與競標的使用者時,即k=1,2時,又因前文的研究中已經假設k1,相互獨立,且故當參與拍賣的網格資源提供者成功進行拍賣后,可得其在網格拍賣過程中所獲得的貨幣收益函數為:

為了求解網格資源提供者的非貨幣收益,我們采用逆運算的方法,先計算無任何網格資源使用者參與競標的概率(即將網格資源使用者1、2不參與競標的概率設為 A、B,即根據古典概率理論可知,至少有一家網格資源使用者參與競標的概率為如要使在理論上要保證最大,即那么

據此可得網格資源提供者的非貨幣收益函數為:

故由(5)、(7)式可進一步得到參與拍賣的網格資源提供者的期望效用函數為:

網格資源的提供者在對網格資源進行拍賣時,最為關注的如何選擇有效的收益率門檻r來確保自身效用最大化,所以需要對(8)式中的r求導,從而確定最優收益率門檻,其求導結果為:

1)當偏好系數0＜d＜1時,最優收益率門檻情況

在網格資源的競標中,網格資源提供者不僅注重貨幣及非貨幣收益設定問題,而且對收益率門檻的設定問題也很關注,根據網格資源提供者的效用函數可知,網格資源提供者的期望效用同時受到貨幣收益和收益率門檻限制的影響.由可得最優收益率門檻據此可以發現網格資源提供者對貨幣收益的偏好程度越高,其收益率門檻取值越大.

2)當偏好系數為極值(d=0或d=1)時,最優收益率門檻情況

當網格資源提供者對貨幣收益的偏好為極值時,對其最優策略進行分析.①當時,網格資源提供者只關心非貨幣收益,此時根據可得最優收益率門檻基于該結果對風險偏好程度的影響進行分析.假設網格資源提供者1與網格資源提供者2間的風險偏好滿足一元線性函數關系,即進一步得據此可知隨著l的增加, r*逐漸減小,即參與競標的網格資源提供者之間的風險偏好程度差別越大,其最優收益率門檻將會越小.②當時,網格資源提供者在進行拍賣時僅關心貨幣收益,此時根據可得最優收益率門檻*r=￥,這表明收益率門檻機制已失效.

3.2 參與競標的網格資源使用者的投標策略分析

3.3 網格資源使用者和網格資源提供者的博弈均衡分析

根據3.2節的分析可得:

當0＜d＜1時,表示網格資源提供者同時關注貨幣收益及非貨幣收益兩種目標,根據3.1節的分析可知：

當網格資源提供者偏好確定時,提供者設置的收益率門檻不同,參與競標的網格資源使用者將給出不同的報價即網格資源使用者的報價會隨著提供者收益率門檻的設定值不斷調整,最終二者實現均衡.

根據以上的分析可知,對網格資源提供者來說通過調整對兩種目標的偏好系數或收益率門檻來獲得較高收益是一個兩難的選擇.在網格資源拍賣中,網格資源提供者可能更關注如何督促網格資源使用者完成任務指標,但該督促過程存在一定的成本,主要體現在網格資源提供者一旦提高了收益率門檻,參與競標的網格資源使用者為達到其設定的收益率門檻則需要付出額外的成本,這在一定程度上降低了其對網格資源的估價.同時還會不對稱的增加那些為完成任務而不惜耗費成本的競標者的相對優勢,最終導致拍賣收益的減少.但是,如果網格資源提供者在拍賣過程中不加入收益率門檻約束,而是獨立地實施監督,拍賣收益減少的負擔就會轉移給網格資源提供者,而網格資源提供者只能再利用拍賣獲得的最大化貨幣收益來彌補這種成本投入.

3.4 基于收益率門檻限制考慮的網格資源拍賣機制仿真研究

為了驗證收益率門檻限制、風險厭惡系數對網格資源使用者及提供者效用函數及博弈結果的影響,本節采用仿真研究方法對基于收益率門檻下的網格資源拍賣機制進行研究,在此考慮了收益率門檻及風險厭惡系數大小變化的狀況.令收益率門檻r=0.5,1,1.5,由于風險厭惡系數在區間[0,1]上服從均勻分布,因此隨機取10個風險厭惡系數的值,對網格資源使用者及提供者的動態博弈情況進行分析.將其它變量設為定值所得結果如表1所示.結合圖1、 2的結果可以看出,當收益率門檻給定時,隨著風險厭惡系數取值的增加,網格資源使用者的效用逐漸降低,而網格資源使用者的效用逐漸增加;當風險厭惡系數給定時,隨著收益率門檻的增加,網格資源使用者的效用逐漸降低,而網格資源提供者的效用逐漸增加.該結果證明了網格資源提供者的效用關于收益率門檻是遞增的,網格資源使用者效用關于收益率門檻是遞減的.

對網格資源提供者及使用者間的動態博弈進一步進行分析,將偏好系數視為變量,其它參數設為定值,根據表2的仿真結果可看出,網格資源提供者的最優收益率門檻受到貨幣收益的偏好程度及網格資源使用者的最高報價的影響,同時隨著貨幣偏好程度或最高報價的增加,最優收益率門檻增大.

表1 不同風險厭惡下網格資源使用者及提供者的效用

r=1 使用者效用Upr 10.000 10.400 11.200 12.000 13.200 13.800 14.500 14.900 15.400 15.900風險厭惡系數 ig 0.780 0.820 0.845 0.870 0.900 0.925 0.945 0.970 0.985 0.990收益率門檻r=1.5使用者效用ui 1.924 1.876 1.847 1.817 1.781 1.752 1.728 1.698 1.680 1.674使用者效用Upr 16.400 17.200 17.700 18.200 18.800 19.300 19.700 20.200 20.500 20.600

圖1 不同收益率門檻下網格資源使用者的效用圖

圖2 不同收益率門檻下網格資源提供者的效用圖

表2 不同貨幣收益偏好下的最優收益率門檻

4 結論

基于收益率門檻限制的視角,通過建立效用函數模型并結合動態博弈理論,本文對網格資源的拍賣問題進行了探討,研究結論如下.

網格資源使用者的單位任務估價為vi的概率與收益率門檻、風險厭惡系數呈負相關關系,當收益率門檻、風險厭惡系數增加時,參與競標的網格資源使用者會降低對其單位任務的估值;網格資源使用者的單位任務估價為的概率與其預計可獲得利潤呈正相關關系,即當網格資源使用者預計可獲得利潤增加時,其單位任務的估價將會提高;在網格資源提供者的收益率門檻給定的條件下,當參與競標的網格資源使用者具有較低的生產利潤或付出較高的努力成本時,網格資源使用者會選擇價格較低的投標策略.

在對網格資源提供者與競標網格資源使用者的動態博弈過程進行分析時發現,當網格資源提供者只關心非貨幣收益時,此時的收益率門檻機制將會失效,而網格資源使用者為獲得較高收益將給出更低報價;網格資源提供者僅關心貨幣收益時,參與競標的網格資源使用者對單位任務的估價將完全依賴于其對任務的預期利潤;網格資源提供者既要關注拍賣過程中的貨幣收益,又要滿足任務實施過程中的收益率門檻限制要求時,網格資源提供者的最優策略選擇決定于對貨幣收益與非貨幣收益的偏好程度,以及網格資源使用者的最高報價.

綜上所述,收益率門檻約束機制的引入,對提高整個網格資源中任務拍賣的成功具有一定的推動作用,也可在一定程度上促進網格資源提供者與網格資源使用者實現自身效用的最大化.

1 Feng SC,Zhu YC,Di YQ.Unified service platform foraccessing grid resources.Journal of Software,2011,6(5): 930–996.

2 Hasanzadeh M,Meybodi MR.Distributed optimization grid resource discovery.The Journal of Supercomputing,2015, 71(1):87–120.

3李志潔.網格資源分配博弈的隨機動態分析.計算機應用研究,2009,26(3):852–854,883.

4崔亞楠,黃文明,朱英,陳慶全.基于Agent技術的網格資源管理層次模型研究.計算機系統應用,2009,18(1):114–118.

5徐春婕,王鎖柱,孫明慧,杜華.基于多Agent的政府知識管理系統模型研究.計算機工程與設計,2009,30(14):3331–3334.

6于帆,秦龍.多Agent在政府采購系統中的應用研究.計算機與數字工程,2011,39(4):80–82.

7肖迎春,王漢武,李夢雄.基于混合組合雙向拍賣的網格資源分配方案.計算機科學,2014,41(5):150–154,172.

8張相斌,李硯硯.基于無標度網絡的制造網格資源配置仿真研究.系統仿真學報,2015,27(2):246–254.

Auction Mechanism of Grid Resource Based on the Limitation of Return Threshold

WANG Liang,LIU Xiao,JIAYu-Jie

(School of Economics and BusinessAdministration,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

Based on the perspective of return threshold,this paper discusses the auction problem of grid resources through establishing the utility function model and combining with the dynamic game theory.With the analysis of the dynamic game process between grid resource providers and users,it finds that the optimal policy choice of the provider depends on its preference for monetary and non-monetary benefits,and the highest quotation of the users.Under the conditions of given return threshold,when the grid resource users have lower production profits or pay a higher cost, they will choose the lower price bidding strategy.The research shows that the introduction of return threshold mechanismcan maximize the utility of both parties in a certain degree.

grid resource;return;efficiency;game

國家自然科學基金資助項目(71171155);西安理工大學高學歷人員科研啟動經費資助項目(105-400211211);陜西省教育廳專項科研計劃(16JK1527)

2016-08-03;收到修改稿時間:2016-10-10

10.15888/j.cnki.csa.005761