期權(quán)敲定價格的確定

姜航+汪飛星

摘要： 期權(quán)賣方通常根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格走勢或可得到的其他信息判斷如何確定期權(quán)敲定價格來獲得更多收益。文章從統(tǒng)計學(xué)的角度，給出確定期權(quán)敲定價格的間距和區(qū)間的方法，把期權(quán)敲定價格看成隨機(jī)變量，得到VIX期權(quán)敲定價格的分布，并建立了收益最大化模型。

Abstract： The option seller usually judges how to determine the option final price to get more income according to the underlying asset price movements or other information available. From the perspective of statistics， this paper gives the method of determining the spacing and interval of the price of the option. The option price is regarded as a random variable， the distribution of the VIX option price is obtained， and the profit maximization model is established.

關(guān)鍵詞： VIX期權(quán)；敲定價格；收益最大化

Key words： VIX options；final price；maximize the benefits

中圖分類號：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）18-0217-03

0 引言

近年來，隨著期權(quán)市場的活躍，人們一直致力于研究如何更準(zhǔn)確的給期權(quán)定價，使得期權(quán)價格公平合理，買賣雙方更愿意在市場上交易，從而獲得收益或?qū)_風(fēng)險。

期權(quán)價格的影響因素有標(biāo)的資產(chǎn)價格、到期時間、無風(fēng)險利率、敲定價格等，不僅期權(quán)定價對交易的公平合理及盈利與否產(chǎn)生重大影響，合理的敲定價格在期權(quán)交易中也是至關(guān)重要的。所以，我們研究了如何確定合理的敲定價格，才能使期權(quán)賣方減少不必要的風(fēng)險，且讓期權(quán)市場更加活躍。

敲定價格又稱執(zhí)行價格或履約價，是指期權(quán)買方執(zhí)行期權(quán)時買入或賣出相關(guān)標(biāo)的物的價格。一般來說，期權(quán)的敲定價格由交易所確定并公布（除靈活期權(quán)），買賣雙方進(jìn)行交易時，可以選擇不同敲定價的期權(quán)合約。同一月份的期權(quán)合約有許多敲定價，由此產(chǎn)生數(shù)量眾多的同一到期月份不同敲定價格的期權(quán)合約。

有關(guān)敲定價格的確定問題，李超杰和何建敏[1]認(rèn)為再裝股票期權(quán)以再裝日股票價格作為新的執(zhí)行價格不一定是一種好的方案，提出了計算再裝股票期權(quán)執(zhí)行價格最低水平的試探性方法，并進(jìn)行了實例驗證。Jorge G.Aseff等[2]研究了在股權(quán)激勵方面，授予管理者的獎勵包括固定薪酬和股票期權(quán)時，期權(quán)的敲定價格如何確定，才能對雙方都有益。Oded Palmon等[3]在股權(quán)激勵合約中同時考慮了固定薪酬、股票和股票期權(quán)的獎勵，以及管理者的風(fēng)險厭惡和努力厭惡的可能性，模擬了股東權(quán)益最大時最優(yōu)的期權(quán)敲定價格，確定了最佳的獎勵計劃。林珊珊[4]在假設(shè)市場是無套利的情況下，給出了這樣的結(jié)論：到期日相同的兩張看跌歐式期權(quán)，敲定價越大，合約留給持有人的獲利空間越大，因此價格越大；但它們之間的差價不可能超過兩個不同敲定價的差。劉忠軼，陳麗華和翟昕[5]研究了由單零售商單制造商組成的二級供應(yīng)鏈，通過建立制造商和零售商間的博弈模型，給出了制造商長期合同的最優(yōu)定價區(qū)間、最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價格和最優(yōu)生產(chǎn)決策，得到零售商的最優(yōu)采購決策。

一般來說，敲定價格是由區(qū)間和間距確定的，所以，確定合理的敲定價格重點(diǎn)是確定區(qū)間和間距。

期貨日報文章《國外期貨期權(quán)敲定價格間距比較》中說到，敲定價格間距與敲定價格高低、正常合約月份還是系列合約月份、平值期權(quán)的遠(yuǎn)近、合約到期遠(yuǎn)近這幾個因素有關(guān)。低的敲定價格區(qū)間，間距較小；正常合約月份敲定價格間距大，系列合約月份間距小；平值期權(quán)附近交易較為活躍，間距小；合約到期日近，間距較小。所以，可以將這些因素?zé)o量鋼化處理后得到一個回歸方程，以此確定敲定價格間距。這里以VIX期權(quán)為例，影響因素為敲定價格高低、平值期權(quán)的遠(yuǎn)近和合約到期遠(yuǎn)近。

1 敲定價格間距的確定

選取芝加哥交易所（CBOE）的VIX看漲期權(quán)數(shù)據(jù)，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格S0為15.16，敲定價格K的范圍從10到70，到期日T分別為1-5周，10、14、18、23周的期權(quán)敲定價格間距D和交易量V可從數(shù)據(jù)中得到，我們發(fā)現(xiàn)，平值期權(quán)附近交易較為活躍，且敲定價格高低和合約到期遠(yuǎn)近都對敲定價格間距有影響，而標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格S0與敲定價格K的差可以用來描述敲定價格高低和平值期權(quán)的遠(yuǎn)近的影響，于是用作變量之一，求敲定價格間距的回歸方程。

設(shè)回歸方程為y=ax1+bx2+c，其中x1，x2兩個變量分別為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格S0與敲定價格K的差和距到期日的時間，從數(shù)據(jù)中歸納出樣本共322個，變量值和觀測值如表1（取10個數(shù)據(jù)）。

方程的參數(shù)和擬合程度如表2、3所示。

從表2中可以看出，模型的回歸方程為y=0.563+0.079x1+0.004x2，其中x1，x2兩個變量分別為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格S0與敲定價格K的差和距到期日的時間，且第一個變量對敲定價格間距的影響較大。

從表3中可以看出，F(xiàn)檢驗的P值很小，說明模型擬合的很好。

2 敲定價格區(qū)間的確定

敲定價格區(qū)間是否合理可以根據(jù)期權(quán)合約的交易量來確定，給定一個置信標(biāo)準(zhǔn)，如0.01，如果某個敲定價格區(qū)間的交易量達(dá)到總交易量的99%，我們就說這個區(qū)間是合理的。

以同樣的數(shù)據(jù)為例，敲定價格和交易量的頻率直方圖如圖1。

數(shù)據(jù)的均值為18.97，方差為1278.22，為了驗證數(shù)據(jù)服從何種分布，我們對其進(jìn)行卡方檢驗。