創新小制作

摘 要 以簡單實用、直觀清晰、動態演示為主旨，結合圓周角定理的學習體驗，設計實物創新作品——圓周角定理動態演示儀，從選題緣由、材料選取與制作方法、操作演示與探究學習、作品特色等幾個方面，具體展現該制作在輔助圓周角定理學習中的創新思維和實用價值。

關鍵詞 數學；自制教學具；圓周角定理動態演示儀

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）07-0045-02

1 前言

敏銳的直觀發現能力、嚴謹的邏輯推理能力和大膽的想象能力是學習幾何的三大要素，學習過程需要直觀操作與邏輯推理的有機結合。計算機技術的動畫演示和實物作品的直觀展示可激發觸覺、視覺、聽覺等不同層面的感知，調動創新思維的積極性和活躍力，有助于把抽象問題簡明化、形象化、生動化[1]，不僅避免了煩瑣的語言解釋，而且減少了幾何圖形的復雜性和時空感，抽象幾何的可接受度大大提高，達到事半功倍的效果。

2 本制作的選題緣由

“圓周角”是九年級數學上冊“圓”這一章的重要內容，對圓周角定理的分情況證明是本章的一個難點，而突破難點的關鍵在于厘清圓周角與圓心角之間的三種位置關系[2]。課堂上，教師借助于幾何畫板軟件，動畫演示了圓心在圓周角內、圓心在圓周角的一條邊上、圓心在圓周角外（見圖1至圖7）的不同位置關系，條理清晰、思路明確，但對學生而言，基本上不會操作幾何畫板，因此，制作一個能夠直觀展示、動態演示的教學具也是一種創新學習方式，尤其是對于計算機輔助教學不夠普及的農村學校來說，這種實物裝置更兼具實用性和可操作性[3]。而且，一般來講，相對于“高大上”的多媒體技術，自制教學具盡管“土”，但更接地氣。構思設計和制作產品，本身即是一個理解理論知識、開啟創新思維、提高動手能力的過程[4]，對學習有著深刻的影響。

3 原材料與制作過程

本作品選用的原材料是舊紙箱、1根舊鞋帶、1枚圖釘、一段鐵絲和白乳膠，制作過程是：首先，用紙箱做一個圓形底盤，底盤之上做兩層小圓和圓環，下層圓和圓環間距大，上層間距小，各層圓和圓環之間用白乳膠粘牢，構造出“凸”形淺槽；其次，把三小段鐵絲彎成圖釘形狀，作為圓周上的點，可在圓槽內移動；最后，把圖釘置于圓心處，利用舊鞋帶剪出半徑和弦，即形成了作品裝置圖，如圖1所示。

特別說明，利用鐵絲做成的圖釘狀點在紙箱構造的圓槽內移動時，阻力較大，移動不太方便，故對本作品改進時，在原來的淺槽內嵌入了一個圓形轉芯，材料取自于餐桌下面廢棄的塑料轉盤，并用細鐵絲穿過三個光滑的小紐扣，置于轉芯內，這樣新構造的點在圓盤內移動靈活，操作快捷，作品圖如圖2所示。

4 操作方法與動態演示效果

“圓周角”這一節內容多、知識點零亂，其中圓周角的概念是基礎和起點。因此，結合作品實物圖，首先，可直觀認識圓周角、圓心角的概念，理解同弧所對的圓周角和圓心角之位置關系，加深對教材中抽象圖形的感性認識。

其次，當移動半徑的一個端點時，可清晰地看到弧、弧所對的圓心角、弧所對的圓周角，其大小都在相應變化，動態呈現它們之間的對應關系，其大小變化的對比圖如圖3所示；同時，當保持半徑的兩個端點不動，只移動圓周角的頂點時，可看到，圓周角的兩條邊長及其對應的弧大小發生變化，但圓周角和圓周角所對應的弧始終不變，其對比圖如圖4所示，即直接說明了“同弧所對的圓周角相等”。

再次，移動圓周角的頂點，可逐一呈現圓心在圓周角內（見圖1～圖4）、圓心在圓周角的一條邊上（見圖5）、圓心在圓周角外（見圖6）三種情況，亦即圓周角與圓心角的三種位置關系。

第四，過圓周角頂點和圓心做一條射線，如圖7所示，可直觀探究圓周角定理及其證明[5]。

最后，移動圓心角的端點，當兩個端點和圓心共線時，即直觀呈現直徑（或半圓）所對的圓周角是直角，反之亦可說明，90°圓周角所對的弦即為直徑，如圖8所示。

5 作品特色及反思

本制作形象直觀、操作方便、思路清晰，有助于學生深刻理解圓心角與圓周角的關系、圓周角之間的關系、以及圓周角與弦（直徑）之間的關系等，可直接完成圓周角定理及其推論的證明，搭建了一個可參與體驗、觀察摸索的“活動”研究平臺，極大地調動了學習過程中的探究意識、動手能力、創新能力和思維能力，讓智力因素和非智力因素共同得以提升。同時，作品材料簡單、廢物利用，便于推廣普及，對于改善相對貧困地方中小學的學習條件，彌補數學儀器的不足，節約開支，極具實用意義。

但是需要說明的是，對教學具的使用，必須遵循實效性、實時性原則，并與課堂學習、作業練習有機結合，以真正發揮其輔學、輔教的高效率和高效能作用。■

參考文獻

[1]高振玲.初中數學教具、學具的制作及應用[J].中國教育技術裝備，2015（11）：157-158.

[2]李平.學生講數學：實現初中數學課堂高效的催化劑：

“圓周角與圓心角的關系”教學實踐與分析[J].亞太教育，

2015（15）：49-50.

[3]孔妮娜.自制教具助力學生不斷提高數學素養與能力[J].中國教育技術裝備，2014（5）：123-124.

[4]孫露，蔡金香，翟德宏.一組簡單多用的數學教具[J].教學與管理，2012（16）：68-69.

[5]段詠梅，孫愛民.圓周角定理實驗教學過程設計[J].甘肅科技縱橫，2007（4）：188.

*項目來源：該作品2016年12月在河南省第十五屆優秀自制教具暨中小學生科技創新小制作小發明展評活動中獲河南省中小學教學科研成果獎一等獎。

作者：談文越，鄭州市第一中學1814班；許冬玲，輔導教師（450000）。