分數階Laguerre型電報方程的解析解

陳 陽,胡 越

(1.鄭州工業應用技術學院基礎教學部,河南 新鄭 451100;2.河南理工大學數學與信息科學學院,河南 焦作 454000)

分數階Laguerre型電報方程的解析解

陳 陽,胡 越

(1.鄭州工業應用技術學院基礎教學部,河南 新鄭 451100;2.河南理工大學數學與信息科學學院,河南 焦作 454000)

目的 針對一類特殊的分數階電報方程——Laguerre型分數階電報方程,擬通過不同求解方法分析其解的級數形式,為有效解決分數階微分方程近似解提供便利求解方法。方法 以Laguerre型分數階電報方程為研究對象,通過同倫攝動、Adomian分解法、變分迭代法、各種積分變換法、算子方法及同倫分析法等研究方法,分析Laguerre型分數階電報方程解的具體形式。通過深入研究各種方法的優缺點，發現利用算子方法可以構建帶初邊值條件的時間(空間)分數階電報方程的解的結構。結果 給出了Laguerre型分數階電報方程不同初邊值形式下的4個定理，分別給出對應形式下解的結構,結合具體定理的運算過程充分證明解的結構的正確性。結論 采用算子方法可以有效求解分數階Laguerre型電報方程的解析解,且具有準確性高的特點,為此類問題的求解方法提供科學指導。

算子方法;分數階電報方程;Riemann-Liouville分數階導數;Caputo分數階導數

0 引 言

電報方程也稱傳輸線方程,長久以來,一直是數學家和工程師們關注的焦點[1，2]。電報方程可刻畫波動和傳導兩種特性,在數學建模中有廣泛應用。近年來,分數階電報方程[3-6]在理論和應用上都受到了極大關注,有了很大的發展。……