四階上三角矩陣空間的保持伴隨矩陣的函數

樊玉環，馬艷芬

(黑龍江工程學院數學系，黑龍江 哈爾濱 150001)

四階上三角矩陣空間的保持伴隨矩陣的函數

樊玉環，馬艷芬

(黑龍江工程學院數學系，黑龍江 哈爾濱 150001)

目的 保持問題有很多種分類：從保持映射的角度，保持問題通常分為算子代數上的保持問題和矩陣代數上的保持問題；從保持不變量的角度，保持問題一般分為4類，即保持函數、保持變換、保持子集和保持關系；從映射自身角度出發通常將保持問題分為線性保持問題、加法保持問題、乘法保持問題、一般及其他保持問題。建立了四階上三角矩陣空間的保持伴隨矩陣的函數形式。方法 有關保持矩陣一些性質的函數研究，主要從兩個方面去研究：一是尋求保持矩陣的不變量，例如有冪等性、正交性、對合、行列式及秩等，二是矩陣空間的改變，有全矩陣空間、對稱矩陣空間、反對稱矩陣空間及上三角矩陣空間等。運用矩陣代數的知識，尋找各種特殊的四階上三角矩陣，再利用函數f保持伴隨矩陣的條件，不斷地得到有關f所滿足的各種等式。結果f是四階上三角矩陣空間的保持伴隨矩陣的函數的充要條件是f=f(1)δ，其中f滿足f3(1)=f(1)，δ是F域上的單的自同態。結論 四階上三角矩陣空間上保持伴隨矩陣的函數的形式已給出，但任意階上三角矩陣空間上保持伴隨矩陣的函數有待進一步研究。

保持;伴隨矩陣;上三角矩陣;函數

各種不變量以及不變量保持的映射和變換歷來是數學各學科領域關注的問題，因為這種問題常常有較強的實際背景。……