汽車動力總成懸置支架的多目標拓撲優化?

張蘭春，趙清海，張洪信，陳瀟凱，張鐵柱

(1.江蘇理工學院汽車與交通工程學院，常州 213001； 2.青島大學動力集成及儲能系統工程技術中心，青島 266071；3.北京理工大學機械與車輛學院，北京電動車輛協同創新中心，北京 100081)

汽車動力總成懸置支架的多目標拓撲優化?

張蘭春1，趙清海2，張洪信2，陳瀟凱3，張鐵柱2

(1.江蘇理工學院汽車與交通工程學院，常州 213001； 2.青島大學動力集成及儲能系統工程技術中心，青島 266071；3.北京理工大學機械與車輛學院，北京電動車輛協同創新中心，北京 100081)

汽車動力總成懸置支架設計是一個靜動態多性能指標的優化過程。為克服單目標拓撲優化的局限性，以靜態多工況下剛度和動態特征值為性能指標，采用折衷規劃法定義目標函數，構建多目標連續體結構拓撲優化數學模型，進行懸置支架多目標拓撲優化。依據拓撲優化結果并考慮制造工藝性等要求，對懸置支架進行詳細設計。最后對支架設計模型進行強度校核、模態仿真分析和耐久性試驗驗證，結果表明，采用所提出的方法進行懸置支架的概念設計可行且有效。

發動機懸置支架；拓撲優化；多目標優化；折衷規劃法

前言

汽車動力總成懸置支架是動力懸置系統的重要安全件和功能件。其主要功用為：可靠地連接發動機(或變速器)與車身(或副車架)，傳遞各種行駛工況下作用在動力總成上的力和力矩，有效地隔離動____力總成工作過程中產生的各種振動和沖擊。因此，進行動力總成的懸置支架設計時，應綜合考慮懸置支架的強度、剛度、固有頻率、耐久性和輕量化等性能指標要求，屬于典型的多目標優化問題。

文獻[1]中針對某工況下受發動機頻率激振影響，支架發生共振問題，對支架結構進行模態性能優化設計，有效降低了車內噪聲和振動。文獻[2]中采用多工況拓撲優化方法，以最小加權柔度為目標，輔以模態、應力和體積為約束，進行動力總成懸置支架改進設計，有效改善其各項性能指標。文獻[3]中基于模態固有頻率的結構拓撲優化方法，對動力總成懸置支架進行優化設計，為后續詳細設計提供了良好的基礎。文獻[4]中在懸置系統動力學仿真分析的基礎上，對懸置支架進行結構拓撲優化。文獻[5]中分別進行多工況下加權柔度最小化和頻率最大化的單目標拓撲優化設計，并考慮工程約束條件，進行支架的結構性能優化，為其輕量化和力學性能改善提供了新的設計思路，但并未進行多目標性能綜合拓撲優化。

本文中在產品概念設計階段將拓撲優化技術引入到動力總成懸置支架的結構設計中，按照設計空間建立拓撲優化區域，確定動力總成懸置支架多種行駛工況下所受載荷，并綜合考慮制造工藝性約束條件，構建多目標拓撲優化模型，涉及靜態多工況剛度和動態特征值性能指標，根據拓撲優化結果重構動力總成懸置支架的詳細結構，最后對新結構進行必要的仿真分析和試驗驗證。

1 懸置系統使用工況

為研究動力總成懸置系統的受力情況，需要建立力學模型和數學模型，動力總成懸置系統為多自由度振動系統，利用ADAMS建立車輛動力總成系統動力學模型，同時綜合考慮動力總成懸置橡膠襯套的剛度、動力總成質量、質心位置、轉動慣量、變速器速比、發動機轉矩和轉速等因素，求解并輸出動力總成在各懸置彈性中心點的載荷。

為考慮動力總成系統在多種工作狀況下對懸置結構的影響，本文中采用GM動力總成懸置系統載荷計算方法，獲得動力總成懸置在多工況下的載荷，各種工況下懸置支架所受載荷工況如表1所示。

2 懸置支架多目標拓撲優化

2.1 設計空間的確定

在進行結構拓撲優化設計前，根據設計要求和懸置支架的結構特點確定初始設計空間，需要綜合考慮支架與其他部件之間的裝配關系、裝配路徑和靜動態干涉約束確定合理的設計區域與非設計區域(見圖1)。其中，支架通過螺栓與變速器體和橡膠襯套與副車架的連接區域設置為非設計區域。

表1 動力總成懸置支架載荷工況

圖1 懸置支架的設計區域和非設計區域

2.2 制造工藝性約束

進行結構拓撲優化過程中，依然面臨數值不穩定現象，如棋盤格格式和網格依賴性等問題。為有效抑制數值不穩定問題的出現，施加最小成員尺寸約束，保證良好拓撲結果構型，從而得到比較均勻的材料分布方案。

對于鑄造結構，必須考慮制造加工過程中的拔模方向，保證結構具有良好的加工特征，在拓撲優化過程中添加拔模方向約束見圖2。

2.3 靜態多工況剛度拓撲優化模型

結構靜力學拓撲優化是研究在設計域內得到使結構柔度最小(即剛度最大)的材料分布形式的問題。而懸置支架在不同的行駛工況下承受不同的載荷工況，因此其靜力學拓撲優化為典型的多個工況下的剛度拓撲優化問題，稱為多剛度拓撲優化問題[5]。針對各個典型載荷工況所對應的目標性能分別賦予權系數，由折衷規劃法定義懸置支架平均柔度目標函數，其靜態多工況剛度拓撲優化數學模型如下：

圖2 懸置支架有限元模型

式中：ρ為設計變量向量；N為設計區域單元總數；m為懸置支架所受載荷工況總數；wk為第k個載荷工況的權系數；ck(ρ)為第k個工況的柔度值；ve為單元體積；V0與f分別為設計區域體積與體積分數，設定f＝50%；K，U和F分別為結構的整體剛度矩陣、節點位移矢量和載荷矢量；本文中假定各個目標具有相同的重要程度，設定w1＝…＝wm＝1/m；q為懲罰因子，q≥2；Ckmax和Ck

min分別為第k個工況單獨進行優化時柔度的最大值和最小值。

2.4 動態特征值拓撲優化模型

對于懸置支架結構的動態振動頻率拓撲優化，通常選取低階頻率的最大化作為優化目標函數，為克服頻率目標函數出現的振蕩現象，保證拓撲優化過程的穩定性。本文中采用平均特征值[6]定義懸置支架動力學拓撲優化的目標函數，其數學模型為

式中：h為懸置支架需要優化的特征值階次；λi為第i階特征值；λ0i與α為給定參數；wi為第i階特征值的權系數；De為設計區域有限元模型的總自由度數。本文中取前6階特征值作為目標函數，對應的權系數設定為w1＝…＝wh＝1/6，參數α＝1，λ0i＝0，f＝50%。

2.5 靜動態多目標拓撲優化模型

進行懸置支架的多目標拓撲優化時，需要同時考慮靜態剛度目標和動態特征值目標的拓撲優化，在滿足結構剛度足夠大的同時，使動態的固有頻率足夠高，這樣結構才具有良好的靜態特性和動態特性。多目標優化設計面臨兩個難題：①目標函數量級不同；②優化目標帕累托集求解。本文中采用折衷規劃法，預先進行單目標問題求解，獲取最優值，稱為理想點；采用歸一化方法與最短距離理想點法，構造加權目標函數，尋找與理想點距離最小的可行點，也稱為“最優妥協解”[7]。由折衷規劃法可得到懸置支架的多目標拓撲優化數學模型：

式中：Λmax和Λmin分別為單獨進行動力學特征值優化時的最優值與初值；w為權系數，取值區間為[0，1]。

2.6 拓撲優化結果

經過優化迭代，懸置支架多目標拓撲優化結果匯總于表2。當w＝0.3時獲得最優妥協解，最優拓撲構型如圖3所示。此時，支架拓撲優化結構在保證最優傳力路徑的基礎上，兼顧優化結構的振動特性，實現了結構的靜力學多剛度和動力學特征值的協同優化設計。

2.7 結構詳細設計

依據上述多目標拓撲優化結果分析，同時參考懸架結構設計特點并結合制造工藝性約束條件，根據材料分布形式進行了概念提取，支架的結構概念設計基本按照拓撲優化結構來布置。對于鑄鋁件，考慮鑄造工藝要求，其厚度尺寸取為5mm，最小開孔尺寸為10mm，結構的最終設計綜合考慮這些要素。另外，高度方向因裝配要求未做參數化設計。經詳細設計后的懸置支架結構幾何模型和實物如圖4所示。

表2 懸置支架多目標拓撲優化結果

圖3 多目標拓撲優化結果(w＝0.3)

3 懸置支架性能分析

懸置支架設計完成后，必須對其進行必要的強度、模態分析和實物臺架耐久性試驗驗證。驗證產品結構設計的合理性。

3.1 仿真分析

懸置支架采用鑄鋁ALSi9Cu3進行高壓鑄造，彈性模量E＝72.5GPa；泊松比μ＝0.33；密度ρ＝2.7× 103kg/m3；屈服極限Ys＝120MPa；抗拉強度UTS＝270MPa。由于零件失效往往從表面開始，所以對懸置支架劃分網格后，支架的網格模型外部還需包絡一層殼單元，單元平均尺寸為3mm，其對應的厚度為10-5mm，對懸置支架進行各種載荷工況下的應力應變分析，結果如表3所示。

圖4 懸置支架最終設計結構

表3 典型載荷工況下懸置支架表面應力值

由計算結果可知，懸置支架最危險的工況為13號載荷工況。從支架的應力計算結果來看，其常用工況最大應力低于材料屈服3倍正態分布σ值，極限工況下支架表面應力低于材料屈服應力，故該支架完全滿足強度設計要求。

懸置支架的固有頻率對懸置系統的振動有較大的影響，因此需要對支架進行模態分析，約束狀態下的固有頻率計算列于表4。從模態分析結果來看，懸置支架1階固有頻率已經達到851Hz，超過了動力總成系統要求的最低600Hz的要求，支架在結構性能上已達到設計要求。

表4 懸置支架模態計算結果

3.2 試驗驗證

懸置支架耐久性試驗主要驗證結構的疲勞可靠性能。試驗臺的設備包括剛性臺、液壓作動缸、位移和力傳感器。

支架的疲勞試驗臺架如圖5所示，該臺架試驗下的支架載荷為幅值8 500N的正弦波，加載頻率為3～5Hz。設計要求50萬次壽命，為使支架在該載荷下滿足50萬次壽命的可靠性達到99%，按照數理概率統計學原理，必須做完3倍的50萬次循環而不發生失效。支架疲勞臺架試驗壽命結果列于表5。結果表明，懸置支架滿足耐久性指標。

圖5 懸置支架疲勞耐久試驗臺架示意圖

表5 懸置支架疲勞臺架試驗壽命

4 結論

(1)提出并構建懸置支架的靜動態多目標拓撲優化數學模型，以靜態多工況下剛度和動態特征值為性能指標，采用折衷規劃法定義目標函數，實現支架的多目標拓撲優化，保證了結構具有良好的靜動態性能。

(2)依據多目標優化最優妥協解，對懸置支架進行詳細設計，結構滿足強度和耐久性設計要求，提高了產品的可靠性，且固有頻率避開動力總成的激振敏感區域，有效解決了共振問題。

(3)基于多目標拓撲優化技術的產品結構概念設計，在性能上保證了設計要求，為后續結構詳細設計提供依據，縮短了設計開發周期，為實現車輛的輕量化設計提供有效的解決方案。

[1] 楊武森，楊玉玲，宋樹森.關于某動力總成懸置支架的優化設計[J].汽車實用技術，2014(7)：10-12.

[2] 黃慶，杜登惠，黃小飛.動力總成懸置支架的多工況拓撲優化[J].汽車技術，2008(10)：27-30.

[3] 鄧曉龍，方子帆，劉國慶.動力總成懸置支架拓撲優化研究[J].三峽大學學報(自然科學版)，2006，28(3)：230-232.

[4] 呂兆平，閆劍滔，李宏庚，等.基于有限元技術的動力總成懸置支架拓撲優化的研究[J].汽車工程，2009，31(4)：321-325.

[5] 朱劍峰，林逸，施國標，等.考慮工程約束的發動機懸置支架拓撲優化[J].汽車工程，2014，36(12)：1508-1512.

[6] 范文杰，范子杰，蘇瑞意.汽車車架結構多目標拓撲優化方法研究[J].中國機械工程，2008，19(12)：1505-1508.

[7] MA ZD，KIKUCHIN，CHENG H C.Topological design for vibrating structures[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，121(1-4)：259-280.

[8] MIN S，NISHIWAKIS，KIKUCHIN.Unified topology design of static and vibrating structures using multi-objective optimization [J].Computers and Structures，2000，75(1)：93-116.

Multi-objective Topology Optimization for the Mount Bracket of Vehicle Powertrain

Zhang Lanchun1，Zhao Qinghai2，Zhang Hongxin2，Chen Xiaokai3＆Zhang Tiezhu2
1.Vehicle and Traffic Engineering School，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001；
2.Power Integration and Energy Storage Systems Engineering Technology Center，Qingdao University，Qingdao 266071；3.School ofMechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing，Beijing 100081

The design of an automotive enginemountbracket is an optimization process of static and dynamic multi-performance indicators.In order to overcome the limitation of single objective topology optimization，amathematicalmodel formulti-objective topology optimization of continuum structure is constructed firstwith static stiffness in multi-conditions and dynamic eigenvalues as performance indicators to define objective function by compromise programming，and amulti-objective topology optimization for enginemount bracket is conducted.Then according to the results of topology optimization with consideration ofmanufacturing process requirements，the detailed design of enginemount bracket is performed.Finally，strength check，modal analysis and durability test verification are carried out.The results demonstrate that themethod adopted is feasible and effective for the concept design of engine mount bracket.

engine mount bracket；topology optim ization；multi-objective optim ization；com prom ise programm ing

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.05.010

?國家自然科學基金(51275040，51575286)和山東省自然科學基金(2014ZRB01503，ZR2016EEB20)資助。

原稿收到日期為2016年6月3日，修改稿收到日期為2016年8月17日。

陳瀟凱，副教授，E-mail：chenxiaokai＠263.net。