鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結中自旋極化電子的隧穿概率和隧穿時間

呂厚祥,謝征微

(1.畢節醫學高等專科學校 公共教學系,貴州 畢節 551700;2.四川師范大學 物理與電子工程學院,四川 成都 610066)

鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結中自旋極化電子的隧穿概率和隧穿時間

呂厚祥1,謝征微2

(1.畢節醫學高等專科學校 公共教學系,貴州 畢節 551700;2.四川師范大學 物理與電子工程學院,四川 成都 610066)

在群速度概念的基礎上，研究了自旋電子隧穿通過鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結中的隧穿概率和隧穿時間.研究結果表明：不同自旋方向的電子其隧穿概率和隧穿時間不僅與絕緣體長度和入射電子能量有關，而且強烈地依賴于兩端鐵磁層夾角的變化.當兩鐵磁層中磁矩取向反平行時，不同自旋方向的電子隧穿概率相同；而在兩磁矩取向垂直時，不同自旋方向的電子隧穿時間相等.除此之外，不同自旋方向的電子無論是隧穿概率還是隧穿時間都呈明顯的分離現象.

鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結； 隧穿概率； 隧穿時間； 磁矩

自從S.Datta等[1]提出鐵磁金屬/半導體/鐵磁金屬(FM/S/FM)自旋極化三極管的概念以來，基于各種組合的異質結在新型自旋電子器件中的應用引起了人們的廣泛關注.由鐵磁/絕緣體/鐵磁(FM/I/FM)組合的磁性隧道結，因其功率損耗較低同時具有較高的隧穿磁電阻(TMR)，因而在自旋電子器件中,尤其是在磁記錄讀寫器以及傳感器等方面具有很高的應用價值[2-6].隧穿概率是常用來了解自旋電子隧穿通過異質結特性的一個重要概念，然而除了隧穿概率以外，隧穿時間同樣也是了解自旋電子隧穿通過異質結隧穿特性的重要概念，同時還是評價電子器件性能的重要參數.

文獻[7-8]分別提出,電子的隧穿特性不僅可以由隧穿概率表示,還可由粒子隧穿勢壘的時間即隧穿時間來標度.自旋極化電子隧穿通過鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結時，隧穿概率和隧穿時間都是量子力學隧道效應的重要參數，因此，更好地理解隧穿概率和隧穿時間對了解高速電子器件的隧穿過程具有重要的意義.文獻[9-13]對中間勢壘為絕緣體和半導體的異質結進行了大量的研究，揭示了不同自旋電子的隧穿概率和隧穿時間強烈地依賴于半導體長度和絕緣勢壘高度.文獻[14-16]的研究結果表明，自旋極化電子的隧穿時間隨半導體長度的變化出現輕微的振蕩，并且不同自旋方向的極化電子隧穿時間表現出明顯的差異.

本文基于前人研究的基礎,研究了自旋極化電子隧穿通過鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結中的隧穿概率和隧穿時間.

1 理論模型

研究對象如圖1所示的鐵磁金屬/絕緣層/鐵磁金屬構成的磁性隧道結[17].

圖1中，FM為鐵磁體，I表示絕緣層,其勢壘厚度為d，θ為兩端鐵磁層磁矩夾角.自旋極化電子從左邊的鐵磁金屬層(x<0)自旋注入隧穿到右邊的鐵磁金屬層(x>d).假定絕緣層的寬度(W)遠小于長度，這樣就可以將該結構視作準一維結構，于是得到描述這個系統的單電子的哈密頓為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中λσ=±1.同理，可以得到絕緣體區域(0

(6)

(7)

在各分界面上的波函數和流密度連續條件[17]為:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

而自旋向下的電子隧穿系數為

(13)

同理，可進一步求得隧穿時間

(14)

2 計算結果和討論

自旋電子隧穿通過FM/I/FM異質結,在以下計算過程中,取:

me=9.109 534×10-31kg,

kf,↑=0.44×108cm-1,

kf,↓=1.05×108cm-1,

Δ=2.46 eV,

δEc=2.4 eV,U0=7.8 eV[6].

2.1 在不同磁矩相對夾角下絕緣層厚度對隧穿概率和隧穿時間的影響在絕緣層厚度與隧穿概率和隧穿時間的計算過程中，取入射電子能量為費米能，計算結果如圖2和圖3所示.

從圖2中可以看出，隨絕緣層厚度的增加，隧穿概率始終呈指數趨勢下降.在θ從0～π變化的過程中，自旋向下的電子隧穿概率下降速度比自旋向上的電子快，而在θ從π～2π變化的過程中恰好相反，特別地在θ=π即兩鐵磁層中磁矩方向反平行時，兩者的隧穿概率相等.

同樣從圖3中可以看出，隨絕緣層厚度的增加，隧穿時間呈指數形式增大.然而在θ從0～2π變化的整個過程中，隧穿時間的變化被分成了2個區域：當θ從π/2～3π/2變化時，在相同的絕緣層厚度下，自旋向下的電子隧穿通過絕緣層的時間始終比自旋向上的電子長，即自旋向下的電子運動比自旋向上的電子慢；而在θ從0～π/2和3π/2～2π變化時，電子運動的情況則相反，同樣地在θ=π/2和θ=3π/2即當兩鐵磁層磁矩方向垂直時，不同方向的自旋電子隧穿時間相等.

2.2 在不同磁矩相對夾角下入射電子能量對隧穿概率和隧穿時間的影響在入射電子能量與隧穿概率和隧穿時間的計算過程中，取絕緣層的厚度為100 nm，圖4和圖5表示在不同磁矩相對夾角下，不同自旋方向的極化電子隧穿概率和隧穿時間隨入射電子的能量變化關系.

從圖4可以看出，在θ從0～2π變化的整個過程中，隧穿概率隨入射電子能量的增大始終呈線性增大.此外，當入射電子能量處于低能區時，自旋向下的電子隧穿概率始終比自旋向上的電子大，而處于高能區則相反；特別地，在θ=π時，不同自旋方向的電子隧穿通過絕緣層的隧穿概率相等，并且以該夾角為對稱中心，隧穿概率出現對稱現象.

從圖5中可以看出類似于圖3的變化規律，在θ從0～2π變化的整個過程中，隧穿時間隨入射電子能量的增加呈指數形式減小，并且同樣可以分成了2個區域：入射電子能量處于低能區，θ從π/2～3π/2變化時，自旋向下的電子隧穿通過絕緣層的時間始終比自旋向上的電子長，即自旋向下的電子運動比自旋向上的電子慢，而在θ從0～π/2和3π/2～2π變化時，則情況相反；此外，當入射電子能量處于高能區時，無論θ怎樣變化，不同自旋方向的電子隧穿時間都趨于一致.特別地在θ=π/2和θ=3π/2即當兩鐵磁層磁矩方向垂直時，不同方向的自旋電子隧穿時間始終相等.這就意味著可以通過調節兩鐵磁層間的夾角、絕緣層的厚度以及入射電子能量來控制不同自旋方向電子的運動快慢.

3 結束語

基于群速度的概念上,對自旋極化電子隧穿通過鐵磁/絕緣體/鐵磁異質結中的隧穿概率和隧穿時間進行了研究.結果表明：不同方向的自旋極化電子隧穿概率和隧穿時間不僅依賴于絕緣層的厚度和入射電子能量，同時還強烈地依賴于兩鐵磁層磁矩的夾角.當磁矩夾角θ=π即兩磁矩方向反平行時，不同自旋方向的極化電子隧穿概率不隨絕緣層厚度和入射電子能量的變化而發生分離；同樣地，當θ=π/2和3π/2即兩磁矩方向垂直時，無論是自旋向上還是自旋向下的電子隧穿通過絕緣層的時間始終相等，而θ為其他角度時則出現明顯的分離現象.這些結果意味著可以通過調節兩鐵磁層中磁矩的相對取向來控制電子的運動快慢，該結果對自旋電子器件的設計和應用具有一定的幫助.

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(編輯 陶志寧)

The Tunneling Probability and Time of Spin-polarized Electrons in Ferromagnetic/Insulator/Ferromagnetic Heterojunction

LYU Houxiang1,XIE Zhengwei2

(1.DepartmentofPublicEducation,BijieMedicalCollege,Bijie551700,Guizhou;2.CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUnivercity,Chengdu610066,Sichuan)

Based on the concept of group velocity,the tunneling probability and time in ferromagnetic/ insulator/ ferromagnetic tunnel junction are studied.The results show that the tunneling probabilities and time for spin-up and spin-down electrons not only dependent on the length of the insulator and the energy of the incident electron,but also dependent on the angle between the two magnetic moments of the two ferromagnet layers strongly.When the two magnetic moments are antiparallel,the tunneling probabilities for the spin-up and spin-down electrons are equal,and when the two magnetic moments are vertical,the tunneling time for the spin-up and spin-down electrons are equal as well.In addition,the tunneling probabilities and tunneling time for the spin-up and spin-down electrons appear obviously separation phenomenon.

ferromagnetic/insulator/ferromagnetic heterojunction; tunneling probability; tunneling time; magnetic moment

2015-09-18

四川省教育廳自然科學基金重點科研基金(13ZA0149)和畢節市科技局畢節醫專科學技術聯合基金(畢科聯合字X[2016]16號)

呂厚祥(1987—),男,講師,主要從事凝聚態物質的研究,E-mail:houxiang_lv1987@yeah.net

O471.1

A

1001-8395(2017)02-0216-05

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.02.013