基于M-K檢驗法與R/S法的宜賓市降水量分析

甄 英， 楊 珊， 何 靜， 許 斌

(1. 內江師范學院 地理與資源科學學院， 四川 內江 641112； 2. 成都信息工程大學 大氣科學學院， 四川 成都 610225)

基于M-K檢驗法與R/S法的宜賓市降水量分析

甄 英1， 楊 珊1， 何 靜2， 許 斌1

(1. 內江師范學院 地理與資源科學學院， 四川 內江 641112； 2. 成都信息工程大學 大氣科學學院， 四川 成都 610225)

依據宜賓市1963—2012年的年均降水量數據，運用Mann-Kendall法、R/S法對宜賓市的年均降水量變化趨勢及特征進行分析.結果表明：宜賓市近50年年均降水量總體呈波狀下降趨勢，并以56.36 mm/10 a的速率遞減.進一步對宜賓市的年均降水量進行Mann-Kendall突變分析，得出突變年份為1990年，R/S法分析發現宜賓市近50年年均降水量的Hurst指數為0.698 7，具有持續性特征，由此表明在將來一段時間內，其年均降水量仍具有持續下降趨勢.同時診斷發現該序列存在變異點，變異年份在1982年.

M-K檢驗法； R/S法； 降水量； 宜賓

全球氣溫持續升高，氣候變暖，已引起當今世界各個國家的共同關注[1].降水作為氣候的重要要素之一，是陸地上水資源的重要補給來源，是影響水資源利用、農業生產管理、經濟社會發展和生態系統管理等的必要因素[2].降水量的變化對我國許多地區的社會經濟發展來說具有重要的影響，研究區域及全球降水量的分布和變化規律，不僅對分析氣候變化趨勢以及氣候預測具有重要意義，而且對水資源的合理利用以及農業生產管理都具有一定的指導意義.

近些年來，許多學者越來越關注降水特性的變化，他們從月、季、年等角度對不同地域和范疇的降水特性進行了研究，對降水的時空變化趨勢以及降水的季節分配等進行了探討[2-9].本文擬在前人研究的基礎上，采用R/S法、Mann-Kendall法[10]以及兩者相結合的分析方法對宜賓市的年均降水量進行分析，旨在為宜賓市的農業生產、水資源管理以及社會經濟發展提供一部分參考依據.

1 資料與方法

1.1 資料來源 本文選取宜賓市1963—2012年年均降水量為研究對象，數據來源于中國國家氣象科學服務網，數據連續、真實、可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 Mann-Kendall法 Mann-Kendall檢驗法(簡稱M-K檢驗法)最初由Mann和Kendall提出，許多學者都曾運用Mann-Kendall法對氣溫、降水以及徑流等時間序列數據進行趨勢特性研究[11].假定X為時間序列數據(X1，X2，X3，…，Xn)，n表示數據樣本的個數，Mann-Kendall趨勢檢驗的統計量S計算如下：

(1)

(2)

其中，Xi、Xj分別為i、j年的相應數據值，且i>j；S為正態分布，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18，sign為符號函數.當n≥8時，服從正態分布的統計量Z按以下方式計算：

(3)

在給定的α顯著性水平上，如果|Z|≥Z(1-α)/2，則不接受原假設.也就是說，在α顯著性水平上，時間序列具有顯著的增加趨勢或者減少趨勢.對于統計量Z來說，若Z>0，則表示呈上升趨勢；若Z<0，則表示呈下降趨勢[12].

進一步將Mann-Kendall檢驗法用于檢驗時間序列的突變情況，具體方法如下：

首先，對于時間序列X1，X2，X3，…，Xn，構造一個秩序列

(4)

其中

(5)

假設時間序列是隨機的，則統計量計算方式如下

(6)

其中,E(Sk)=k(k-1)/4，Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72，且UF1=0.

UFk服從正態分布，在給出的顯著性水平α上，如果|UFk|>Uα，則表明時間序列具有顯著的變化趨勢.再將時間序列X按照逆序進行排列，然后再依照上述過程，計算出UFk′，并且使

(7)

令UB1=0，取顯著性水平α=0.05，其臨界值U0.05=±1.96.對UFk和UBk進行分析，可更深入地了解原時間序列的變化趨勢特性，而且還可以確定突變開始的時刻.

1.2.2 R/S法 R/S法[13]是由Hurst在研究尼羅河水文資料時發現的一種新的分析方法，其方法原理如下：

假定一個時間序列x(t),t=1,2,…,n，對任意一個正整數τ≥1，均值序列為

(8)

累積離差

(9)

極差

τ=1,2,…,n,

(10)

標準差

τ=1,2,…,n.

(11)

最后由R/S分析發現，R(τ)與S(τ)存在著一定的關系

R(τ)/S(τ)=(cτ)H,

(12)

其中，c為常數,H為赫斯特指數.

對方程(12)進行線性模擬可得出赫斯特(Hurst)指數(0

ln(R(τ)/S(τ))=Hlnc+Hlnτ.

(13)

當H=0.5時，意味著該序列數據之間是相互獨立的，具有隨機性；當0

Hurst指數能夠非常好地揭露時間序列的趨勢性特征，而且能夠依據Hurst指數的取值大小來判定趨勢性特征的強度[15].表1為Hurst指數分級表，劃分為5級不同的強度，其中用Ⅰ～Ⅴ級來表示持續性由弱漸強，而-Ⅰ～-Ⅴ級則表示反持續性由弱漸強[16].

表 1 赫斯特指數分級表

1.2.3 Mann-Kendall和R/S相結合的分析方法 Mann-Kendall法著重對時間序列的變化趨勢進行分析，判斷其顯著性，而R/S法則對時間序列過去與將來是否存在著持續性和反持續性的變化特征進行分析，著重于揭露將來的變化特征，將這2種分析方法相結合，稱為Mann-Kendall和R/S相結合的分析方法[14]，如表2所示.

表 2 時間序列將來趨勢特征表

2 結果與分析

2.1 年均降水量總體趨勢分析 通過計算宜賓市1963—2012年年均降雨量序列的Mann-Kendall統計量Z為-3.488，由此可知，宜賓市的年均降水量在過去近50年來是呈下降趨勢，且由于Z值的絕對值大于顯著水平0.05的正態分布臨界值1.96，所以說明該序列的下降趨勢顯著.

為了便于比較，在運用Mann-Kendall法分析年均降水量變化趨勢的基礎上，同時采用了5年滑動平均法以及線性回歸法對宜賓市1963—2012年的年均降水量序列進行分析(如圖1所示).由圖1可知，近50年來年均降水量變化幅度整體上呈波狀下降趨勢.由年均降水量的線性擬合方程可知，氣候傾向率為-56.36 mm/10 a.

圖 1 宜賓市1963—2012年年均降水量變化

2.2 年均降水量Mann-Kendall突變性檢驗分析 采用Mann-Kendall突變性檢驗法，對宜賓市1963—2012年的年均降水量進行突變性分析(如圖2).圖2中UF和UB為2條序列曲線，若UF>0，則表示該序列具有上升趨勢；反之，若UF<0，則表示該序列具有下降趨勢.當UF的值超出臨界直線(±1.96)時，表示該序列具有顯著的上升或者下降趨勢，超出臨界直線的那一部分就是出現突變的時間范疇.若UF和UB這2條序列曲線存在交點，并且該交點位于臨界直線之中，則該交點所對應的時間就是突變開始的時間.

圖 2 年均降水量Mann-Kendall突變點檢驗

由圖2可以看出，20世紀60年代初期到60年代后期UF曲線大于0，表明在這一時期宜賓市的年均降水量是呈上升趨勢的；70年代以后UF曲線小于0，表明70年代以后宜賓市的年均降水量呈下降趨勢，說明宜賓市開始進入一個相對干旱的時期.從70年代初期到80年代末期UF曲線有3次比較明顯的上升趨勢，說明在這期間年均降水量是一個由少—多—少—多—少—多的變化趨勢.從90年代開始UF曲線急劇下降，并且從1996年開始UF曲線開始超出0.05顯著水平下限，這說明宜賓市在這期間年均降水量下降速度加快，且下降的趨勢顯著，相對干旱的情況加重.進一步觀察，發現UF和UB這2條曲線在顯著性水平α=0.05時的臨界線(±1.96)之間存在一個交點，具體時間在1990年.

2.3 年均降水量R/S分析 根據宜賓市1963—2012年的年均降水量數據，對該時間序列進行R/S分析，點繪出ln(R(τ)/S(τ))-ln(τ)的關系圖(如圖3)，并進行線性擬合，得到的線性方程為y=0.698 7x-0.233 3，那么該序列的H值即為0.698 7.由于H值大于0.5，說明存在明顯的Hurst現象，且經查表1發現H值位于Hurst指數分級中的第Ⅲ級，因此，該降水量時間序列具有持續性特征，并且這種持續性強度較強,表明該序列將來的變化趨勢將與過去的變化趨勢相一致.

圖 3 年均降水量關系圖

由于Hurst指數會隨時間不斷發生變化，因此在Hurst指數出現極大變化之處，即為限制系統的要素出現了變異，故該處被稱作變異點[4].為此，首先將該降水量時間序列分為2個部分，并且分別以Xt(t=10,11,…,n-10)為分界點.接著，再對這2個部分的時間序列各自進行R/S分析，得出對應的Hurst指數，并且各自記作H1和H2，然后對H1和H2作差，計算出其差的絕對值△H，即△H=|H1-H2|.逐一進行對比，找到△H值最大的那一處，那么該處即被視為變異最大的地方，因此就可判斷出該降水量時間序列變異的年份，但得出的變異年份是相對于所分析的其他樣本年份而言的.分段分析計算結果見表3.

表 3 宜賓市年均降水量分段分析H指數對照表

從表3可知，在序號11對應的點處(對應年份為1982年)，△H最大.由此，宜賓市1963—2012年年均降水量序列變異的年份診斷為1982年.以診斷的變異年份1982年作為分界點，分別對1963—1982年和1982—2012年的年均降水量進行R/S分析并進行線性擬合，線性方程分別為y=0.643 1x-0.377 4和y=0.816 3x-0.695 3，其Hurst指數H1= 0.643 1、H2=0.816 3.由于H1和H2都大于0.5，說明這2部分年均降水量序列都具有持續性特征.

2.4 年均降水量Mann-Kendall與R/S 相結合分析 通過前面計算得出Z為-3.488，Hurst指數H為0.698 7，結合表2可知，宜賓市在未來的一段時間內，其年均降雨量存在著下降的趨勢，且持續性強度較強.

進一步對以1982年為分界點將原序列分為的2部分序列分別運用Mann-Kendall與R/S 相結合的方法進行計算，結果見表4.

表 4 年均降水量分段序列變化特性分析

由表4可知，1963—1982年宜賓市年均降水量序列Mann-Kendall趨勢檢驗統計量U值為-1.655，小于零，說明該序列有下降趨勢，且其絕對值小于1.96，說明其下降趨勢不顯著.又由于該序列的Hurst指數H為0.6431>0.5，說明該序列具有持續性，由此可分析下一階段1982—2012年宜賓市年均降水量序列具有下降趨勢，當然這種趨勢不顯著，這與其實際情況相符合.

1982—2012年宜賓市年均降水量序列Mann-Kendall趨勢檢驗統計量U值為-2.006<0，說明該序列有下降趨勢，且其絕對值大于1.96，說明其下降趨勢顯著.同時，由于該序列的Hurst指數H為0.816 3>0.5，說明該序列具有持續性，預測未來一段時間年均降水量序列存在下降趨勢，這與實際情況相符合.

3 結論

通過對宜賓市1963—2012年年均降水量數據進行分析，得到如下結論：

1) 對宜賓市年均降水量序列進行Mann-Kendall突變分析，發現這50年來宜賓市的年均降水量序列具有突變特征，且突變年份為1990年.

2) 對宜賓市年均降水量序列進行R/S分析，發現這50年來宜賓市的年均降水量序列具有明顯的Hurst現象，且赫斯特指數H為0.698 7，具有持續性特征，且這種持續性較強.同時，診斷發現變異年份為1982年.

3) 對宜賓市年均降水量序列運用Mann-Kendall與R/S相結合的方法進行分析，表明宜賓市在將來的一段時間內，其年均降水量具有下降趨勢，且這種下降趨勢的持續性較強.

[1] 馮新靈,羅隆誠,邱麗麗. 成都未來氣候變化趨勢的R/S分析[J]. 長江流域資源與環境,2008,17(1):83-87.

[2] 王云芳,李又君,周曉倩,等. 聊城市降水量變化趨勢分析[J]. 安徽農業科學,2015,43(26):207-210.

[3] 王孝禮,胡寶清,夏軍. 水文時序趨勢與變異點是R/S分析[J]. 武漢大學學報(工學版),2002,35(2):10-12.

[4] 徐宗學,張楠. 黃河流域近50年降水變化趨勢分析[J]. 地理研究,2006,25(1):27-34.

[5] 齊冬梅,周長艷,李躍清,等. 西南區域氣候變化原因分析[J]. 高原山地氣象研究,2012,32(1):35-42.

[6] 王理萍,王樹仿,張劉東,等. 1960—2013年云南省降水時空變化特征分析[J]. 水電能源科學,2016,34(12):20-24.

[7] 王紀軍,胡彩虹,潘攀,等. 河南省旬降水量的標度不變性分析[J]. 干旱區地理,2015,38(5):920-926.

[8] 張錄軍,錢永甫. 長江流域汛期降水集中程度和洪澇關系研究[J]. 地球物理學報,2004,47(4):622-630.

[9] 劉德林. 鄭州市年降水量的ARIMA模型預測[J]. 水土保持研究,2011,18(6):249-251.

[10] 丁晶,鄧育仁. 隨機水文學[M]. 成都：成都科技大學出版社,2005.

[11] 曹潔萍,遲道才,武力強,等. Mann-Kendall檢驗方法在降水趨勢分析中的應用研究[J]. 農業科技與裝備,2008,179(5):35-36.

[12] 譚樊,馬克. 石門降水R/S分析[J]. 湖南文理學院學報(自然科學版),2013,25(2):40-43.

[13] 肯尼思·法爾科內. 分形幾何數學基礎及其應用[M]. 曾文曲，劉世耀 譯.北京:人民郵電出版社,2007.

[14] 于延勝,陳興偉. R/S和Mann-Kendall法綜合分析水文時間序列未來的趨勢特征[J]. 水資源與水土工程學報,2008,19(3):41-44.

[15] 宋翼鳳,宋仁鋒,劉闖,等. 沈陽近39年溫度和降水變化趨勢分析[J]. 安徽農業科學,2015,43(24):170-173.

[16] 樊毅,李靖,仲遠見,等. 基于R/S分析法的云南干熱河谷降水變化趨勢分析[J]. 水電能源科學,2008,26(2):24-27.

[17] 羅棟梁,金會軍. 黃河源區瑪多縣1953-2012年氣溫和降水特征及突變分析[J]. 干旱區資源與環境,2014,28(11):185-192.

[18] 徐宗學,張楠. 黃河流域近50年降水變化趨勢分析[J]. 地理研究,2006,25(1):27-34.

[19] 劉光生,王根緒,胡宏昌. 等長江黃河源區近45年氣候變化特征分析[J]. 資源科學,2010,32(8):1486-1492.

[20] 陳超,周廣勝. 年桂林氣溫和地溫的變化特征[J]. 生態學報,2013,33(7):2043-2053.

[21] 楊瑋,何金海,王盤興,等. 近42年來青藏高原年內降水時空不均勻性特征分析[J]. 地理學報,2011,66(3):376-384.

[22] 格桑,唐小萍,路紅亞. 近35年青藏高原雨量和雨日的變化特征[J]. 地理學報,2008,63(9):924-930.

[23] 張文,壽紹文,楊金虎,等. 近45a來中國西北汛期降水極值的變化分析[J]. 干旱區資源與環境,2007,21(12):126-132.

[24] 張錄軍,錢永甫. 長江流域雨季降水集中度和旱澇關系研究[J]. 地球物理學報,2003,47(4):622-630.

[25] 韋志剛,黃榮輝,董文杰. 青藏高原氣溫和降水的年際和年代際變化[J]. 大氣科學,2003,27(2):157-170.

[26] 魯亞斌,解明恩,范菠,等. 春季高原東南角多雨中心的氣候特征及水汽輸送分析[J]. 高原氣象,2008,27(6):1189-1194.

(編輯 鄭月蓉)

Analysis of Precipitation in Yibin City Based on M-K Test and R/S Method

ZHEN Ying1, YANG Shan1, HE Jing2, XU Bin1

(1.SchoolofGeographyandResouseScience,NeijiangNormalUniversity,Neijiang641112,Sichuan; 2.SchoolofAtmosphericSciences,ChengduUniversityofInformationTechnology,Chengdu610225,Sichuan)

Based on the average annual precipitation data of Yibin from 1963 to 2012, the change trend and characteristics of annual precipitation in Yibin were analyzed by Mann-Kendall method and R/S method. The results showed that: the average annual precipitation of Yibin city shows wavy downward trend in recent 50 years, and the decreasing rate is 56.36 mm/10a. The annual precipitation was analyzed by the Mann-Kendall mutation method, and the mutation year was 1990. R/S analysis showed that the Hurst index of the average annual precipitation in Yibin city in the past 50 years was about 0.698 7, which showed that the average annual precipitation still had a downward trend in the future. At the same time, it was found that there was a mutation in the sequence, and the mutation was in 1982.

M-K test method; R/S method; precipitation; Yibin city

2016-06-13

四川省教育廳自然科學重點基金(16ZB0303和15ZB0271)

甄 英(1983—)，女，講師，主要從事資源脆弱區環境保護與利用的研究，E-mail：zhen2153343@163.com

P467

A

1001-8395(2017)03-0392-06

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.03.020