小波支持向量機(jī)在建筑沉降預(yù)測(cè)中的研究

陳 銀 甲

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

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小波支持向量機(jī)在建筑沉降預(yù)測(cè)中的研究

陳 銀 甲

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

結(jié)合支持向量機(jī)模型和小波框架理論，建立了沉降預(yù)測(cè)模型，并對(duì)杭州市某小區(qū)的危舊建筑物進(jìn)行了沉降預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型預(yù)測(cè)精度較高，可以較好地預(yù)測(cè)建筑物沉降的發(fā)展趨向，適用于建筑沉降預(yù)警工作。

支持向量機(jī)，建筑物，小波變換，沉降預(yù)警

1 研究背景

目前有很多種沉降預(yù)測(cè)的方法，主要有回歸分析法、灰色理論法、時(shí)間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等[1-4]。回歸分析法雖然簡(jiǎn)單，但精度低。灰色預(yù)測(cè)法易受建筑沉降趨勢(shì)影響，精度不可靠。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有非線性處理能力，但需要的初始觀測(cè)值數(shù)量較大，且收斂速度慢，容易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。支持向量機(jī)(SVM)[6]是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)VC維理論并結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)最小化原理形成的,泛化能力較強(qiáng),能較好解決局部極小點(diǎn)、非線性和樣本數(shù)據(jù)小等問題,避免預(yù)測(cè)中有過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。但選擇不同核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)的精度會(huì)有影響。

2 小波核支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)預(yù)測(cè)問題的方法如下：給定沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本{Xi，Yi}，XiRn為輸入，YiRn為輸出，找出函數(shù)φ，使該函數(shù)在訓(xùn)練以后，對(duì)樣本外的Xi，通過(guò)函數(shù)φ可找到相應(yīng)的Yi。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，則輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性問題。設(shè)函數(shù)形式如下：

f(x)=ωTφ(Xk)+b(ωRnh，bR)

(1)

其中，φ(.):RnRnh,非線性函數(shù)可將輸入空間數(shù)據(jù)映射到高維特征空間;b為偏置量。

利用對(duì)偶原理、拉格朗日乘子法，引入核函數(shù)，求最優(yōu)解。擬合函數(shù)f(x)的表達(dá)式：

(2)

式(2)作為沉降時(shí)間序列預(yù)測(cè)函數(shù)，t時(shí)刻向前m步的預(yù)測(cè)表達(dá)式：

(3)

2.2 小波變換和小波核函數(shù)

設(shè)f(t)為平方可積函數(shù)，且f(t)L2(R)。ψ(t)為母小波，時(shí)域上將t=0作為中心帶通函數(shù)，在時(shí)頻域具有局部化，均值為0，即將函數(shù)ψ(t)伸縮平移得到函數(shù)ψa,b(t)。

當(dāng)f(t)為連續(xù)信號(hào)或者函數(shù)，ψa,b(t)的參數(shù)a，b為連續(xù)變量，并且ψ(t)滿足容許性條件，則連續(xù)小波變換的逆變換為：

(4)

母小波采用morlet小波，變換成具體小波形式，小波核函數(shù)為:

(5)

3 實(shí)例分析

杭州市某小區(qū)67幢以及其周邊的共4幢危舊樓房，建成于1982年。67幢的局部墻體出現(xiàn)開裂。由于其建筑存在一定的安全隱患，故對(duì)朝暉六區(qū)64，66，67，74號(hào)樓進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，按規(guī)范要求提出預(yù)警，并且利用沉降測(cè)量數(shù)據(jù)，建立模型分析處理，預(yù)測(cè)未來(lái)沉降狀況。

對(duì)于該4幢樓進(jìn)行不間斷的沉降觀測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)稱均勻布置在建筑樓的四周主體墻面底部，利用高精度電子水準(zhǔn)儀對(duì)該建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，每個(gè)月觀測(cè)一次。

建筑監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖1所示。

選取對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)的18期數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究分析，分別為點(diǎn)ZH1，ZH4，ZH9，ZH12。用前12期沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)見表1。利用RBF和小波核函數(shù)支持向量機(jī)分別進(jìn)行訓(xùn)練，來(lái)預(yù)測(cè)接下來(lái)6期數(shù)據(jù)值。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZH1，ZH4，ZH9，ZH12前12期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) mm

對(duì)于RBF和小波核函數(shù)支持向量機(jī)的參數(shù)，可采用微粒群算法[10]進(jìn)行全局最優(yōu)確定，能減少試算盲目性。對(duì)于ZH1,選取RBF-SVM懲罰因子C=6.102,核函數(shù)參數(shù)σ=12.458，小波核SVM的C=10.941，σ=7.082。預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 沉降觀測(cè)值、RBF-SVM預(yù)測(cè)值及小波核SVM預(yù)測(cè)值對(duì)比

由表2可以看出，小波核SVM絕對(duì)誤差最大為0.15 mm，相對(duì)誤差均比較小(相對(duì)誤差最大值4.39%)，整體相符程度高。

點(diǎn)ZH1沉降預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)值折線見圖2。

同時(shí)用均方根誤差RMSE來(lái)判斷ZH1，ZH4，ZH9，ZH12的預(yù)測(cè)精度,公式為：

(6)

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZH1，ZH4，ZH9，ZH12預(yù)測(cè)RMSE mm

通過(guò)表3可以看出每個(gè)測(cè)點(diǎn)小波核SVM預(yù)測(cè)效果都比RBF-SVM好，均方差比較小，精度高，小波核支持向量機(jī)除了計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)，能很好將樣本映射到高維度輸入空間。

4 結(jié)語(yǔ)

雖然我國(guó)各大城市的建筑房屋在不斷建起，但隨著時(shí)間的推移，老舊樓房也在不斷增加，及時(shí)準(zhǔn)確的對(duì)這些建筑進(jìn)行沉降觀測(cè)并進(jìn)行預(yù)測(cè)，在建筑健康監(jiān)測(cè)中有著重大意義。在支持向量機(jī)模型中，核函數(shù)的選擇對(duì)于預(yù)測(cè)模型的精度有著很大的影響，通過(guò)將小波框架與支持向量機(jī)結(jié)合，對(duì)建筑沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)可以提高預(yù)測(cè)精度,預(yù)測(cè)結(jié)果能很好地反映建筑物沉降的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于建筑物的沉降預(yù)警工作有著重要的意義。

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On wavelet support vector machine in forecasting of architectural settlement

Chen Yinjia

(College of Architectural Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Combining with the vector machine model and wavelet framework, the paper establishes the settlement forecast model, undertakes the settlement forecast of the dangerous and old houses in some complex of Hangzhou City, and proves the model has higher forecast accuracy, so it can forecast the development of buildings settlement and can be adopted in the settlement alert.

support vector machine, building, wavelet change, settlement alert

1009-6825(2017)08-0201-02

2017-01-06

陳銀甲(1988- )，男，在讀碩士

TU433

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