圖木舒克市南北湖大橋工程連拱內力分析

孫茂輝 牛 浩

(中交第四公路工程局有限公司，北京 100022)

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圖木舒克市南北湖大橋工程連拱內力分析

孫茂輝 牛 浩

(中交第四公路工程局有限公司，北京 100022)

采用換算剛度法，對一座9跨不等剛度墩半圓弧無鉸拱內力進行計算分析，并基于結構等效換算剛度與內力影響線，得出不等跨連拱內力特點，以期為類似結構分析提供參考。

連拱內力，換算剛度法，無鉸拱，內力影響線

0 引言

拱橋作為受力結構良好、應用基礎廣泛的橋型結構，在我國橋梁建設中有著重要的地位，特別是在山區橋梁和市政橋梁中，拱橋以其軸向受力彎矩小、橋型結構形式美觀的優勢，廣泛受到設計者偏愛。

連拱與單拱在受力上不同，由于單拱只需要考慮單跨結構內力影響，故其內力分析相對簡單；而連拱由于跨與跨之間存在著內力的相互作用，其受力特點相對復雜，結構內力分析具有一定的難點，且不等跨連拱由于各拱之間剛度不同，其內力也有相應的區別。

眾多學者[1-5]對連拱的內力分析進行了探討，本文以圖木舒克市南北湖大橋工程為工程背景，以換算剛度法為研究方法，從理論角度，對該9跨不等剛度墩半圓弧無鉸拱內力計算進行分析，基于結構等效換算剛度與內力影響線，得出不等跨連拱內力，以期為類似結構提供參考。

1 工程背景

圖木舒克市南北湖大橋工程是該市的引水入市拱橋工程之一，全橋長98 m，為9孔不等跨等剛度墩半圓弧無鉸拱，下部結構采用擴大基礎，為典型的連拱。設計荷載等級為公路Ⅰ級，凈跨徑l0為6.4 m～8.0 m不等，凈矢跨比f0/l0為1/2，拱頂填料平均厚度為0.3 m。

拱圈為C40現澆鋼筋混凝土，容重γ1=25 kN/m3，彈性模量E1=3.25×104MPa；側墻、護拱為7.5號砂漿砌塊、片石，拱腹填料及側墻平均容重γ2=20 kN/m3；下部結構采用C25混凝土，容重γ1=25 kN/m3，彈性模量E2=2.8×104MPa。

拱橋橋型布置圖如圖1所示。

2 換算剛度

2.1 拱圈彈性常數計算

因為該拱橋為不等跨等剛度9孔連拱橋，各孔跨度不盡相同，故應考慮恒載、溫度，以及活載作用下的連拱效應，考慮到各孔主拱圈配筋相同，且第5孔跨度最大，故第5孔受力最為不利。首先計算拱圈彈性常數。

拱圈為等截面圓弧線拱，半圓心角為90°。拱腳處與墩身固結，所以按照無鉸拱計算。拱橋的彈性常數有抗推剛度K和其相干系數T，抗彎剛度S和傳遞抗彎剛度CS，計算如下式：

2.2 橋墩彈性常數計算

橋墩采用的是重力式矩形橋墩，下部結構采用擴大基礎。橋墩為等截面重力式墩。橋墩的彈性常數的計算如下所示：

2.3 換算剛度計算

求出拱、墩的彈性常數后，荷載作用下的連拱計算可以采用不同的簡化方法。考慮“換算剛度法”計算精度較高，使用也比較方便，為保證拱、墩內力的計算精度，采用換算剛度法進行計算。

本橋為不等跨，計算拱中最大活載內力時，以荷載作用在跨度最大的中孔(第5孔)時，該孔受力最為不利。

換算剛度的計算如下所示：

∑KA=∑KB=KA,1+K5=6.70×106kN/m。

∑TA=∑TB=K5-TA,1=-1.54×107kN。

∑SA=∑SB=SA,1+S5=6.31×107kN·m。

3 固定拱內力計算

3.1 活載內力影響線計算

由于按連拱計算結構內力是等于按固定拱計算的內力與連拱作用引起的內力之和，故在計算連拱作用之前，先要確定按固定拱計算時拱圈的內力。

拱結構是超靜定結構，其內力是荷載內力與多余未知力的函數，在確定拱的內力影響線時，先計算三次超靜定結構的多余未知力Z，H，V的影響線，再將多余未知力與荷載內力疊加，即得圓弧拱的內力影響線。取圖2作為基本結構，由于結構對稱，只需計算左拱內力影響線即可。

由此可計算拱任意截面c的內力如下：

彎矩：Mx=Z-Hy±VRsinφ+Mp。

軸力：Nx=Hcosφ+(P?V)sinφ。

剪力：Qx=±Hsinφ?(P?V)cosφ。

3.2 恒載內力計算

由于恒載作用的對稱性，在拱圈彈性中心僅有彎矩和水平力兩個多余未知力。本橋為實腹式圓弧拱，可將上部恒載分為三個部分：橋面鋪裝、拱腹填料和拱圈，計算時采用彈性重心法先對每一部分分別計算內力，然后疊加。計算如下：

彎矩：Z=(B1g1+B2g2+B3g3)R2。

水平力：H=(c1g1+c2g2+c3g3)R。

則主拱圈任意截面內力可根據靜力平衡條件求得。

拱頂截面：M=Z-Hys=224 kN·m。

N=H=1 270 kN。

其他截面：M=Z-Hy+Mp，N=Hcosφ+Ppsinφ。

其中，Pp=(a1g1+a2g2+a3g3)R。

Mp=-(b1g1+b2g2+b3g3)R2。

3.3 溫度內力計算

由于溫度作用在彈性中心處產生的水平力：

其中，β為系數，取26.724；α為材料線膨脹系數，對混凝土取1.0×10-5；Δt為溫度變化值，上升為正，下降為負。

4 連拱影響線計算

在無鉸連拱中，一般豎向位移的影響可以忽略不計，只考慮水平位移和轉角的影響。連拱內力則可以計為固定拱內力和水平位移引起內力以及轉角引起內力之和。

參數計算如下所示：

A1=∑KA∑SA-(∑TA)2=3.44×1015。

A2=K2∑SA-T2∑TA=8.27×1013。

B1=A2。

B2=A1。

R2=A1B2-A2B1=1.18×1031。

變位參數為：

。

連拱內力影響線的計算:

連拱作用下主拱圈內力影響線見圖3。

5 主拱圈內力計算

對比按固定拱計算拱圈內力和連拱效應計算拱圈內力的影響線可知，連拱作用下的拱圈截面的彎矩數值有所提高，而拱腳推力則有所減小。在布載時，可按截面彎矩最大布載。內力計算的主要內容包括：恒載計算、汽車及人群荷載計算、溫度荷載。

活載內力計算包括汽車荷載。本橋整體結構計算采用汽車荷載，荷載等級為公路Ⅰ級，由均布荷載和集中荷載組成，均布荷載qk=10.5kN/m，集中荷載本橋取Pk=194kN(計算跨徑L=8.4m)，剪力計算時取1.2Pk。均布荷載qk作用于結構產生最不利影響的同號影響線上，集中荷載Pk作用于影響線的最大值處。

拱頂彎矩影響線及其布載方式如圖4所示。

均布荷載在正彎矩處布載，集中荷載作用在跨中。則拱頂最大彎矩Mmax=ξ(qkωm+Pkηmax)=361kN·m。

3/8L彎矩影響線及其布載方式如圖5所示。

計算最大正彎矩時，均布荷載布置在影響線正區域，集中荷載作用在L/4跨。則3/8L最大彎矩Mmax=ξ(qkωmB+Pkηmax)=354kN·m。

由以上分析，得出連拱作用下荷載組合內力值，相應荷載內力如表1所示。

表1 荷載組合內力值

荷載組合拱頂L/4截面拱腳MmaxNmaxMmaxMminNmaxMminHmaxVmax基本組合Sud1189.22249.221702492.8-1013.64929.21189.22249.2短期組合Ssd773.11690.215981880.3-602.53807.6773.11690.2長期組合Sld664.81592.41491.81773.6-502.43614.8664.81592.4注:M為彎矩,kN·m;N為軸力,kN;H為水平推力,kN

6 結語

本文以圖木舒克市南北湖大橋工程為工程背景，建立圓弧拱基本結構受力方程，通過換算剛度法將拱圈剛度與橋墩剛度進行換算，并分析結構內力影響線，通過理論推導，得出連拱各個不同截面位置的影響線分布圖，并以此分析連拱在恒載、活載及溫度荷載作用下結構的內力情況。根據規范荷載組合要求，對連拱結構進行短期狀態和長期狀態荷載組合。通過分析表明，換算剛度法計算精度高、計算簡便，能夠滿足設計內力計算需求。同時，由分析結果可知，連拱內力沿拱軸線分布趨勢符合一般拱橋狀態，需要重點考慮拱腳位置彎矩與水平推力的影響。

[1] 李金國,曹 茜.三跨等截面圓弧拱連拱計算[J].公路工程,2011,36(3):102-104.

[2] 何延松.無鉸連拱計算[J].北方交通,2011(3):47-50.

[3] 楊愛武.連拱拱橋結構設計分析[J].安徽建筑大學學報,2008,16(1):69-72.

[4] 許生超.用直接剛度法計算連拱影響線[J].重慶交通大學學報(自然科學版),1984,3(4):92-99.

[5] 王國鼎.不等跨無鉸連拱換算剛度的計算[J].公路工程,1984(3):67-76.

Internalforceanalysisofcontinuousarchbridgeforsouth-northlakebridgeinTumushukecity

SunMaohuiNiuHao

(CCCCFourthHighwayEngineeringCo.,Ltd,Beijing100022,China)

In order to analyze the internal force characteristics of continuous arch bridge, a 9 spans semicircle non hinged arch bridge with unequal stiffness piers was analyzed by equivalent stiffness method combined with the engineering practice. Based on the equivalent stiffness and internal force influence line of the structure, the internal force of unequal span arch is obtained, which is provided reference for similar structure.

internal force of continuous arch, equivalent stiffness method, non hinged arch bridge, internal force influence line

1009-6825(2017)08-0165-03

2017-01-05

孫茂輝(1978- )，男，工程師； 牛 浩(1987- )，男，工程師

U441

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