飽和土地基的單質點模型參數解答

唐 琪

(煙臺經濟技術開發區住房和建設管理局，山東 煙臺 264000)

?

飽和土地基的單質點模型參數解答

唐 琪

(煙臺經濟技術開發區住房和建設管理局，山東 煙臺 264000)

基于飽和土動力柔度系數的解析解，計算了相應的實用化質—彈—阻參數，結果表明，飽和土參數與相同條件下非飽和彈性半空間的數值有明顯差異，宜乘以提高系數予以修正。

飽和土地基，質彈阻模型，剛度系數，阻尼系數

0 引言

動力基礎響應計算常用兩種理論計算模型，質—彈—阻計算模型和彈性半空間計算模型。目前，GB 51084—2015有色金屬工程設備基礎技術規范[1]等規范都采用質—彈—阻計算模型，如何正確地定義模型中的各個參數，特別是剛度系數和阻尼系數，以模擬基組下的無限半空間，對動力基礎設計尤為重要。這些地基動力特性參數可按國家標準《地基動力特性測試規范》的規定由現場激振試驗確定，當無條件試驗且有經驗時，由經驗公式確定。其中天然地基的抗壓剛度系數分基礎底面積不小于20 m2和小于20 m2兩種情況，并按土的種類(包括粘性土、粉土、砂土)根據承載力特征值確定。阻尼比根據土的種類分粘性土、砂土(粉土)兩種情況確定，經驗公式中考慮了地基土的密度、基組的質量以及基組的底面積，但未考慮地基土的含水量。

自從Biot建立了流體飽和介質波動方程以考慮含水量的影響，隨后的幾十年，許多學者通過解析或數值的方法研究了飽和半空間上基礎動力響應、飽和土—結構動力相互作用等問題。有代表性的如Phililppaeopoulos[2]采用Helmholz分解，利用漢克爾變換，求解了飽和半空間的Lamb問題，得到了頻率—波數域內的解析表達式。陳龍珠等[3]采用漢克爾變換，利用Noble提出的將對偶積分方程化為第二類Fredholm積分方程的方法，研究了圓形基礎在飽和地基上的垂直振動特性，得到了飽和地基表面動力柔度系數的解析解，并與彈性半空間理論結果做了比較。近年來，很多學者采用數值方法研究飽和土地基—結構動力相互作用問題，利用有限模型的數值方法研究飽和多孔介質中三維問題。無論是解析解答還是數值解答，在數理上都非常復雜，難以被規范采用。

嚴人覺等[4]在動力半空間理論概論一書中總結了基礎振動半空間理論實用化方法中的方程對等法的有關理論，方程對等法采用了“一定兩選”的方法，即定地基動剛度選質量及阻尼或定質量選阻尼及地基動剛度，且方程對等法是由運動方程的對等為出發點的，其推導等效參數的過程較簡單明了，通用性也較強。本文將用方程對等法中的定質量選阻尼及地基動剛度的方法研究的飽和地基上圓形基礎的質彈阻模型。為計算基礎在已知外荷載作用下的最大振動響應，規范采用了質彈阻模型，該模型基于如下的假定：基礎為有質量的剛體，地基為無質量的彈簧，并起阻尼器作用。該模型中的各個參數皆為常數，而基于地基土為均勻的、各向同性的半空間體的假定，彈性半空間理論已經證明：等價為單自由度模型的基組振動體系的這三個基本物理量都是外荷載頻率的函數。為克服由于模型影響基礎動力響應計算精度，值得引入更復雜的模型[5-8]。

本文基于飽和地基上剛性基礎的動力柔度系數的解析解，提出了飽和半空間實用化的質—彈—阻模型，并采用方程對等法解答了剛度系數和阻尼系數，將所得的解答與彈性半空間的情況做了比較，為飽和土基礎設計提供參考。

1 飽和砂性土動力參數解答

基于文獻[3]和地基上基礎表面動力柔度系數的解析解和方程對等法[4]，計算了剛度系數k1及阻尼系數c1在不同無量綱頻率a0下的值，見表1和表2。

表1 飽和砂性土地基的剛度系數

表2 飽和砂性土的阻尼系數

由表1可知，在不同無量綱頻率a0下，飽和砂性土的剛度系數的數值與彈性半空間計算的剛度系數的數值有很大的差別，最大可達38.5%。由表2可知，飽和砂性土的阻尼系數與彈性半空間計算的結果差別也很大，最大可達26.2%。由此可見考慮水的作用對半空間上的明置剛性基礎的豎向振動特性有很大的影響。

2 飽和粘性土動力參數解答

表3 飽和粘性土地基的剛度系數

由表3和表4可知，在不同無量綱頻率下，飽和粘性土的剛度系數與彈性半空間計算的剛度系數的數值有很大的差別，最大可達55.0%。阻尼系數的數值與彈性半空間的結果差別也很大，可達44.1%。同樣地，在考慮土中水的作用后，明置在半空間上剛性圓形基礎的豎向振動特性有很大影響。

表4 飽和粘性土地基的阻尼系數

無論是飽和砂性土還是飽和粘性土剛度系數和阻尼系數，考慮地基土含水量的作用后，飽和地基所得的解答較彈性半空間的情況都有所提高。動規應對土的含水量進行修正，比如對于砂土分稍濕、很濕、飽和分別乘以一個修正系數；對于粘性土分堅硬、硬塑、可塑、軟塑、流塑分別乘以一個修正系數。比如對飽和砂性土地基上的剛性圓形基礎，可對經驗公式數值乘以1.3左右的提高系數。

3 結語

基于飽和地基上剛性基礎的動力柔度系數的解析解，通過將飽和地基上剛性基礎的豎向振動分析和質—彈—阻模型兩者的結合，分析了飽和地基上剛性圓形基礎的質彈阻模型，采用方程對等法求解了該模型的剛度系數、阻尼系數，并與相同情況下彈性半空間的情況做了比較。結果表明：

剛度系數、阻尼系數的數值與相同泊松比下的彈性半空間的數值有明顯的差異，飽和半空間的剛度系數和阻尼系數均比彈性半空間的情況大。相關規范宜考慮對基于彈性半空間的近似公式乘以提高系數的方法給予修正。

[1]GB51084—2015，有色金屬工程設備基礎技術規范[S].

[2]Phililppaeopoulos,A.J.Lamb’sproblemforfluid-saturatedporousmedia[J].BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerican,1988，78(2)：908-923.

[3] 陳龍珠,陳勝立.飽和地基上剛性基礎的豎向振動分析[J].巖土工程學報,1999,21(4):392-397.

[4] 嚴人覺,王貽蓀,韓清宇.動力半空間理論概論[M].北京:中國建筑工業出版社,1981.

[5]WolfJ.P.,SominiD.R..Approximatedynamicmodelsofembeddedfoundationsintimedomain[J].EarthquakeEngineeringandStructureDynamics,1986(14):683-703.

[6] 杜修力,李立云.飽和多孔介質近場波動分析的一種粘彈性人工邊界[J].地球物理學報，2008,51(2):575-581.

[7] 侯興民,廖振鵬,丁海平.基礎動力剛度的精確數值解及集中參數模型[J].地震工程與工程振動,2001,21(4):24-28.

[8] 欒茂田,林 皋.地基動力阻抗的雙自由度集總參數模型[J].大連理工大學學報，1996,36(4):477-482.

Mass-spring-dampingparameterofsaturatedsubsoil

TangQi

(HousingandConstructionAdministrationofYantaiEconomicandTechnologicalDevelopmentZone,Yantai264000,China)

The corresponding mass-spring-damper parameters of saturated soil are calculated based on the dynamic flexibility coefficients. The results show that there are obvious differences between the saturated soil parameters and the elastic half space and should be multiplied by an amplification factor to correct.

saturated soils, mass-spring-damping, stiffness coefficient, damping coefficient

1009-6825(2017)08-0081-02

2017-01-08

唐 琪(1989- )，女，助理工程師

TU435

A