土壓力系數與摩爾庫侖強度準則內在聯系研究

李 風 增

(1.鄭州市公路管理局直屬分局,河南 鄭州 450015; 2.河南省交通科學技術研究院有限公司,河南 鄭州 450015)

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土壓力系數與摩爾庫侖強度準則內在聯系研究

李 風 增1，2

(1.鄭州市公路管理局直屬分局,河南 鄭州 450015; 2.河南省交通科學技術研究院有限公司,河南 鄭州 450015)

通過對擋土墻后土體某點的受力分析，推導計算了靜止土壓力，并探討了朗肯主動土壓力與被動土壓力，研究了土壓力系數和摩爾庫侖理論的內在聯系，對土壓力理論研究與工程計算有重要的意義。

土壓力，擋土墻，摩爾庫侖強度準則，剪切破壞

0 引言

工程中采用的土壓力系數主要來自朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論[1]。而土壓力的計算理論主要有朗肯(Rankine，1857)理論和庫侖(Coulomb，1773)理論。朗肯土壓力理論是根據半空間的應力狀態和土單元體的極限平衡條件得出的計算方法，又稱為極限應力法。其使用范圍是：假設墻背光滑、直立、填土表面水平、半無限、均勻墻后各點均處于極限平衡狀態；庫侖土壓力理論是以整個滑動土體上力系(即墻后滑動土楔體)的靜力平衡條件來求解主動土壓力、被動土壓力的理論公式。其使用范圍是：假設墻后填土是理想的散粒體，滑動破壞面為一平面，滑動土楔體視為剛體。1910年，摩爾在庫侖早期理論研究的基礎上提出了摩爾強度理論，即在應力的作用下，土的破壞屬于剪切破壞，并沿一定的剪切面產生剪切。當沿該剪切面上的剪應力增大至極限值時，該單元土體就沿該剪切面發生剪切破壞[2]。本文的側重點是研究土壓力系數與摩爾庫侖強度準則之間的聯系，并通過三種土壓力強度公式的演算推導，對其內在關聯進行解釋,對進行土壓力理論研究及工程計算均具有重要意義。

1 擋土墻后土體受力分析

在實驗室里通過擋土墻的模型試驗(土壓力試驗)，可以量測擋土墻不同位移方向，產生3種不同的土壓力[3]，即靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力。

以朗肯土壓力[4]為例，考慮墻后研究土體普遍分為粘性土體和無粘性土體，尤以粘性土體分析較為復雜，故以墻后粘性土體為研究對象，來闡述土壓力系數與摩爾庫侖強度準則的力學聯系，故假設：

1)擋土墻背豎直、光滑；2)墻后填土表面水平。墻后土體某點所受應力見圖1，其應力圓見圖2。

任一截面m—n上的法向應力及剪應力為：

其中,σ為任一截面m—n上的法向應力，kPa；τ為截面m—n上的剪應力,kPa；σ1為最大主應力，kPa；σ3為最小主應力，kPa；α為截面m—n與最小主應力作用方向的夾角,(°)。

2 靜止土壓力

當用擋土墻代替半空間的土體，且不發生位移時，作用在土體某點的應力為自重應力，此時土體處于彈性平衡狀態，擋土墻產生靜止土壓力，大小等于水平向自重應力。而土的靜止土壓力系數[5]是指土體在無側向變形條件下固結后的水平向主應力與豎向主應力之比，也就是原始應力狀態下的水平向主應力與豎向主應力之比。其靜止土壓力強度P0按式(1)計算：

(1)

此時：P0=σ3，σ1=∑γihi+q。

依半經驗公式，靜止土壓力系數K0:K0=1-sinφ′。

其中,γi,hi分別為第i層土的重度(kN/m3)，厚度(m)；γ,H分別為墻后填土的重度(kN/m3)，厚度(m)；q為地面均布荷載,kPa；φ′為土體有效內摩擦角。

經綜合分析比較，靜止土壓力系數主要受物理力學性質、應力歷史、土體結構、土樣受擾動程度、孔隙水壓力和土體固結程度等因素的影響；在墻后土體處于平衡狀態下，靜止土壓力系數的確定還可以通過泊松比、有效內摩擦角、塑性指數、毛細壓力和孔隙壓力、超固結比等相關指標求算，或者利用室內土工試驗(如壓縮儀法、三軸儀法)、原位測試、本構模型、數值仿真試驗等方法確定[6]。若未達到極限平衡狀態，靜止土壓力系數主要取決于土的固結程度[7]。

3 應用分析

3.1 朗肯主動土壓力

當擋土墻在土壓力的作用下向遠離土體的方向位移時，作用在土體某點上的豎向應力σ1保持不變，而水平向應力σ3逐漸減小，直至墻后土體達到極限平衡狀態，此時水平向應力即為主動土壓力。其墻后某點土體所受應力見圖3，其應力圓見圖4。

由圖4應力圓幾何關系得：極限應力圓與強度線相切，剪切破壞面的角度為定值、與應力狀態無關、破壞角45°+φ/2。

墻后某點土對擋土墻的主動土壓力[8]為：

(2)

此時：

Pa=σ3

(3)

σ1=∑γihi+q

(4)

朗肯主動土壓力系數：

(5)

將式(3)～式(5)代入式(2)，經計算簡化，墻后土對擋土墻的主動土壓力Pa為：

(6)

其中,c,φ均為計算點土的抗剪強度指標，kPa，(°)。

通過對土體某點所受應力分析，推斷土體將會出現一對剪切破裂面[9]，它們與最小主應力作用方向的交角αcr為：

(7)

3.2 朗肯被動土壓力

當擋土墻在土壓力的作用下向著土體的方向位移時，作用在土體某點上的豎向應力保持不變，而水平向應力逐漸增大，由小主應力變為大主應力，直至墻后土體達到極限平衡狀態，且最大主應力方向為水平向時，對擋土墻產生被動土壓力[10]。

墻后某點土對擋土墻的被動土壓力為：

(8)

此時：Pp=σ1，σ3=∑γihi+q。

同式(6)，則墻后土對擋土墻的被動土壓力Pp為：

(9)

土體剪破面與最小主應力方向交角αcr同式(7)。

4 結語

1)在平衡狀態下，三種土壓力強度都遵守摩爾庫侖強度準則；相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，而被動土壓力大于靜止土壓力。

2)在工程應用中，應針對具體工程地質條件，通過比較分析各種土壓力系數，進而優化出最佳的土壓力系數供工程選用。

3)通過對擋土墻后土體某點的受力分析，推導出最大主應力和最小主應力相互關系，進而根據擋土墻后土體的受力情況，進一步弄清了靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力與最大主應力、最小主應力的關系，使宏觀的墻后土壓力和微觀的摩爾庫侖理論分析有機地聯系了起來。

4)土壓力系數和土壓力隨深度增加呈非線性變化。經比較分析，朗肯土壓力理論其優點是概念明確、計算簡單、使用方便，可直接適用于粘性土和無粘性土；其缺點是假設條件嚴格、忽略墻背與填土之間的摩擦力、計算結果主動土壓力偏大、被動土壓力偏小。

5)研究結果對于工程土壓力系數、土壓力計算方式的合理選擇具有指導意義。然而，本文基于Mohr-Coulomb準則的理論推導均是在極限平衡狀態下進行的，對于非極限狀態下的理論推導有待進一步研究。

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TheinnerlinksbetweentheearthpressurecoefficientandtheMohr-Coulombstrengthcriterion

LiFengzeng1,2

(1.ZhengzhouHighwayManagingBureau，DirectlyUndertheBranch,Zhengzhou450015,China； 2.HenanTransportationResearchInstituteCo.,Ltd，Zhengzhou450015,China)

According to the stressed analysis of the earthwork behind the retaining walls, the paper deduces the calculation of the static soil pressure, explores the Rankine active soil pressure and passive soil pressure, and researches the internal relationship between the soil pressure coefficient and Mohr-Coulomb theory, so it is meaningful for the theoretic research and engineering calculation of the soil pressure.

soil pressure, retaining wall, Mohr-Coulomb strength criterion, shearing damage

2017-01-04

李風增(1981- )，男，碩士，工程師

TU432

A